每一处细节，都是一种思想——分数乘整数教学断想
推荐分数乘整数第一课时，内容比较简单。上课前，有学生说，我都会了，分子和整数相乘，分母不变。似乎这节课不用学了。我追问道：为什么这样算呢？学生哑口无言了。这是学生的想法。这节课如果放在以前，也许很快就过去了，不会做些过多的思考。但今天我要做些思考：对分数乘整数的学习，仅仅定位于计算技能的获得吗？从学生的学习需求来说，为什么要学习分数乘整数，怎样来放大分数乘法在整个计算教学中的价值，又怎样连结起原有的旧知和后面的未知，如何让学生通过自己的独立探究而留下深刻的印记，如何让我们的教学变得丰厚，进而促进学生的数学思维能力得到较为充足的发展，进而让学生品尝到学习的情趣呢？我开始了我的探索之旅。
1.厘清局部与整体的关系，建立恰当的学习契点
苏教版教材把分数乘法安排在六上第三单元。而前面的分数加减法还是在五年级学习的。如何引入呢？我采取单刀直入，直接提出课题：今天我们来进一步学习分数乘法。对于分数乘法，大多数学生都觉得陌生，但学生还是能构造出来的。我让学生尝试编制举例，果然学生想到分数乘整数，分数乘分数，甚至分数乘小数，这给学生对分数乘法以较为全面的认识。然后再提出：今天我们先来研究分数乘整数。
再掌握了一般方法之后，在教学的练习阶段，我还有意呈现一些特殊的乘法计算，比如3/5×0、1/17×1，以及6×5/6和6/1×5/6的对比题，意在更为全面地认识分数乘法计算和为后面的分数乘分数学习积累一点体会。这样的设计，尽管小小的触动，但给学生的思维认识就显得深远。
2.摆正新旧知的位置，促进思维连结
我们都知道新旧知识存在联系，但怎样连接，特别是已经出现新的问题，学生自然而然会产生进一步学习的欲望，怎样返回到旧知中去。最厉害的就是思想的引导，这也是一种学习方法的问题。我提出：任何一种新知识的产生，都与原来的旧知识密切相关，这样从思想上引导学生自觉地追踪寻源，寓新于旧。同时最重要的是这里的旧知回顾对分数乘法的法则探究提供了基础原理。此外，在练习中我设计的化0.125×7的计算为1/8×7的口算，也是把新知向后知做了一点拓展延伸，从一个侧面展现了分数乘法的魔力。
在新旧知识的连接上，我注重教材资源的合理使用。教材上练习八第3题，常理说学生利用分数乘法计算就可以了，但我提出，是不是只能用分数乘法来解决，用我们以前的旧知识能不能解决？在我的启发下，学生恍然大悟，每个小朋友吃1/2块月饼，不就是每2个小朋友吃一块月饼，这样求一共多少块月饼不就是求36里面有多少个2吗？这样从新到旧的回溯中充分感悟分数乘法和整数除法之间的联系，这为下节课的分数乘法第二种意义的教学巧妙作了渗透。知识的学习在这儿变得鲜活起来，思维触角变得灵动起来。
3.因为对比的反复，才有感悟的深刻
正如前面所说，学生对分数乘整数往往注重的是法则的运用，忽视的意义存在的价值。因此我采用反复对比的手法，让学生从“不怕麻烦”的低级方法的充分体会和寻求不麻烦的简便方法的对比中深刻感悟分数乘整数的价值所在。为了呈现这种效果，我将教材例题做了一点修改，将原来的两个问题改为三个，特意增加了15朵需要几分之几米绸带，并原来的5朵修改为7朵。因为高年级学生往往有着较为独立的学习意识，他们一看到题目就产生烦的思想，面对烦，如何对待，这其实也是一种艺术，这里要注意的是情感的调动起着重要的作用。我说：面对麻烦，更需要一种耐心细致一丝不苟的学习精神。这样思想的鼓动，起着巨大的作用。有人也许会说，这样未免有点为教而教了。其实不然，我想，我们的学生现在太需要耐心细致的品格了，多的是浮躁，少的是气定神清。况且，我们的学习很多时候是很麻烦的，比如前面所学的长方体和正方体的表面积和体积计算，方法一学就懂，题目一做就错。我认为，教学首先是育人，教学的终极目标就是塑造良好的学习习惯和品格。
4.创设可探索的自主空间，给予适当的探究指引，
现在谈到课堂教学，都会说自主探索。但如何实现学生的自主探索，往往办法不多。这也往往使得我们的教学依然停留在理念层面。在我看来，学生探索成功的条件，除了学生自身具有较强的探究能力外，更重要的是教师要能够恰当地引导，学生要自主，教师引导不可少。
在学生探索分数乘整数的计算法则过程中，我具体分为两个层次，先探究一般的方法，再讨论可约分的问题，这也是教材的意图所在。对一般方法的探索，学生往往关注的是怎样算，忽视了为什么这样算的深层思考。所以学生探究后的追问很重要。促使学生将前面的分数加法的旧知与新知连接起来，这样就能将学习真正扎下根来。
而第二层次的教学，更需要教师有意识的分层引导。在出现3/10×15后，教师首先有意识地提醒：这道题可能有新情况，遇到新情况我们怎么办？促使学生注意关注题目的特点变化。在学生提出各种策略后，又及时引导比较，哪种方法好，为什么可以先约后乘？再次，进行针对性的判断诊断练习，下面各题是否可以先约分，怎样约分？通过几道极具诱惑力的题目的对比中让学生准确体会到约分的位置和对象。
很显然，这样的设计是有限的空间开放。但正因为这节课能充分考虑到学生的学习路途中的各种情况，学生的学习才能体会到学习成功的快乐和情趣。
当然这节课不可避免发生错误，不足的遗憾永远是真实的。再次感谢同事们的热情鼓励，今天把我的教学思考呈现出来，也是希望能进一步得到大家的讨论和指正！
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