一、问题的背景
传统的乘法定义要求严格区分乘数与被乘数，这个问题一直是困扰小学数学教育界的一个难题。特别是在解应用题的时候，要求列出的算式乘数和被乘数不能颠倒，只能把每份数作为被乘数，份数作为乘数。
如果乘数和被乘数颠倒了，即使结果正确，也不能说这道题做对了。对于教师这是教学的重点和难点，对于学生则是最容易出“错”的地方。在一个问题情境中，学生知道用乘法计算，列出乘法算式，算出结果，但就是由于乘数被乘数位置问题导致解题“错误”。老师们往往从一年级刚开始学习乘法的时候，就对学生做这样的要求，但往往到小学毕业仍然有学生出现这样的“错误”。而在学生学习了乘法交换律后，特别是在学习了乘法与除法的关系后，乘数和被乘数都叫做因数了，位置的前后就不再是问题了。这时，学生就会出现疑问，明明乘数和被乘数可以颠倒，得到的结果是一样，为什么列算式的时候就不能颠倒。对这个问题的疑问可能会使学生对数学产生怀疑，对学习数学失去信心。乘法算式中区别被乘数与乘数，一直被很多家长和专家批评。有一种观点认为，区分被乘数与乘数是违反教育规律，不符合学生认识水平，更不符合现实的实际生活。2000年3月出版的《九年义务教育小学数学教学大纲》(试用修订版)中取消了乘数和被乘数区分，统称为乘数(也叫因数)，受到教师和学生的欢迎。2001年7月出版的数学课程标准实验稿沿用了大纲试用修订版的乘法定义。这样可以减轻教师和学生很多不必要的负担，也可以使学生在学习乘法，特别是解与乘法有关的问题时减少许多错误和不必要的心理压力，是一个学生、教师、家长皆大欢喜的修改。有人可能会说，乘数和被乘数的问题与单位名称有关系。结果的单位名称要与被乘数的单位名称一致，但单位名称的问题是人为规定的，在一个确定的问题中是不可能出现单位名称的混淆。“教室里有6行桌子，每行8张，一共有多少张桌子?”无论学生列出的算式是8×6，还是6×8，他都知道得出的结果是桌子的个数，而不是行数，这在具体解问题时应该是显而易见的。解决这个问题要比分清乘数和被乘数简单得多。
二、问题的产生
将被乘数与乘数统称为乘数之后，学生不再受乘数与被乘数的困扰了，但新的问题又随之而来。
(一)定义的逻辑基础
3个5(5+5+5)．可以写作3×5，也可以写作5×3；由此，5个3(3+3+3+3+3)，写作5×3，也可写作3×5；从而，5+5+5，与3+3+3+3+3，可以写成相同
算式，它们相等吗?在乘法定义时并没有考察该问题。既然对这两个不同的加法算式还没有作一个较为深刻的研究，怎么能随便把它们(定义)写成相同的乘法算式呢?(二)学习乘法交换律成了画蛇添足之举
人民教育出版社小学数学教科书二年级上册乘法的初步认识中指出：“3+3+3+3+3+3=18可以用乘法表示：6×3=18或3×6=18”，而在四年级下册乘法运算定律中却又举出例子4×25=100(人)，25×4=100(人)，让学生观察发现4×25=25×4，从而总结出“乘法交换律”这个运算定律，这完全是多余的。既然“25和4相乘可以写成25×4，也可以写成4×25。”，那么25×4必然等于4×25，这个结论根本不需要计算就可以知道，除非自身与自身不等。所以，乘法交换律不再是一个运算定律．自然没有必要作为一个独立的内容来学习。
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