创造性活动是“发散——收敛——再发散——再收敛”多次循环的过程。开放性教学的目标是培养学生自主学习能力和创新能力，课堂教学必须帮助学生形成思维范式，所以基于知识形成过程的开放性教学是最重要的。
一、开放的基点在于展示知识的全貌
开放性教学首先应围绕一个知识“系统”让学生发散思维，得到知识的全貌。如九九表的教学，我是这样组织的：第一课时，学生把五个五个地数物体的过程写成加法算式，再把加法算式改成乘法算式：5×8=40，5×9=45， 5×7=35．5×6=30，…，5×1=5， 5×10=50。5×l=5与5×10=50有相同之处，所以只要学好其中的9个乘法算式即可。以此为基础，让学生往前(类推4、3、2、l的乘法)、往后(类推6、7、8、9)发散，得出其他乘法算式，共81个。第二课时，把81个乘法算式中因数相同的删去，得到45个算式，然后组织学生自编口诀，如“5× 8=40'’读作“五乘八等于四十”，省去“乘”和“等于”念作“五八四十”。由此及彼，学生发散思维，编出了45句乘法口诀。两个课时里，学生合理地、有序地、充分地进行发散，正确地理解了乘法算式、算式读法和乘法口诀三者之间的密切关系，掌握了九九表的全部内容。
二、开放的支点在于实现知识的建构
开放性教学还要让学生经历收敛思维，只有发散思维而没有收敛思维犹如身在汪洋大海不知何处是岸。小学数学常用的归纳方法是经验归纳，它虽然简便、快速、有效，但教材中通常用一个特殊的例子进行知识的归纳，以偏概全。为了提高归纳的正确性，要发散思维多举例并使所举的例子尽可能地有代表性。如多位数的读法是“万级的数，要按照个级的读法来读，再在后面加上一个‘万’字”。这是一条歧义法则。事实上，个级数的读法是：从高位起，每位上的数读“数字加计数单位”，零在中间读一个，在末尾不读。万级数的读法里 “按个级数的读法”显然不是这个意思(实际是按个级数读，而不是按个级数的读法读)。为了让学生正确理解，我这样组织试读各数：23452345，23452M．5，23052305， 20052005．23402340．23002300。 20002000。如，23452345读作“二千万三百万四十万五万二千三百四十五”，省略重复的“万”字就成了“二千三百四十五万二千三百四十五”，其他各数同理。在发散的过程中，学生发现了共性的东西，自主地总结出多位数的读法法则。
三、开放的重点在于实现系统的自组织作用
自组织理论是研究客观世界中自创性、自复制、自生长、自适应等自组织现象的产生、演化等的理论。任何一个系统在一定条件下都可以实现无序向有序或有序向混沌的转化，形成新的稳定(动态)有序结构，并产生新的功能。本文权属小学课堂网，系统形成有序结构的条件之一是系统必须开放。如上述在编乘法口诀时，先是一个学生编出一句口诀，一般地只要学生能编就行，接着有学生再编出几句后，就可停下来总结一下编口诀的方法，然后再让学生继续编，先优秀生，再中等生，更多的机会留给“差生”。系统大，机会多，每个学生都学会了给乘法算式编口诀。“差生”实际上不存在，只是有的学生学得快，有的学生学得慢，提供弹性的学习时空，人人都是优秀的。学完表内乘法之后，学生还能够自主地学习两位数乘一位数、两位数乘两位数……如从“3x4=12”中推出 “30x4=120'’ “30x40=1200'’等。学生不再需要教师教就可以通过自己的推理学习。只有经常地把要学习的知识组织成开放的系统，才会有系统的自组织作用的发生。◇
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