概念是数学的奠基石,计算是数学的框架,法则是计算的核心,因此,根据学科特点,应该归纳计算法则。
一、根据学生的认知特点,应该归纳计算法则
学生学习数学的过程是:感知——表象——概念——感知……这样无止尽的循环,通过这种循环才能建立正确的运算符号,牢固而清晰的表象才能支持抽象的思维。又通过活动的方式在大脑中形成符合客观实际的规律,从而培养学生解决问题、探索问题的能力。
①小学生的第一感知尤其重要:如在学习两位数的加减法时,第一感知是通过摆小棒,十根一捆的与不满十零散的小棒分别摆好,从操作的直观上,形成竖式的模样,从而推导出竖式的描述,然后才是语言的描述,最后在头脑中形成定论,这个描述就是相同数位对齐,满十进一。学生就会用这个定论推广到多位数加减法、小数的加减法……中去。
②小学生的遗忘性较强,我对学生学习两位数加法法则进行了知识遗忘时间的统计(表略)。
从表上反映,学生掌握的速度快,遗忘的速度也快。因此,学生练习了几次在脑海中只是留下暂时的印象,并没根深蒂固,应该在学生的探究过程中归纳出法则,并且让学生在练习的过程中理解记忆法贝U。
③学生的负迁移强,造成学生走入知识的误区,比如:在计算小数除以小数时,学生就会把小数加法的法则迁移在小数除法中去(将商的小数点同被除数的小数点对齐),应让学生记住“除数变成整数时,除数扩大几倍被除数应同时扩大几倍,此时商的小数点才和被除数对齐。”不然就会把小数加减法、除法的方法搅成一锅粥,那不就成了教学上的悲哀了吗?
二、根据学生的心理特征。
提高学生的计算速度,也应该归纳计算法则
心理学告诉我们:长期停留在感性认识阶段,不利于学生的逻辑思维能力的培养和发展,计算法则需要通过学生动作感知。如教乘法分配律4×(100+0.4)=4×100+4×0-4,让学生借助充分的感性材料,在感知的基础上形成表象,再抽象出a×(b+c)=a×b+a×c,概括出“一个数乘两个数的和等于这个数分别乘以这两个数的和”,这个问题就得以解决。使学生心算、口算、笔算统一,要求学生熟记这个法则,而利用法则的光环照耀类似的问题,这样学生既缩短计算时间,又提高计算的正确率。
三、归纳计算法则,便于学生进行探究性学习
有了法则,就是对计算形成程序化,规范化。但应注意用学生的操作、探究激活死记硬背的法则,利用积累丰富的感性知识进行抽象,概括升华。
1.利用法则,探究活动方式在大脑中形成
如:学生有了在整数范围内解方程的法则,学生就会利用这一法则对含有小数、分数、字母等方程解法的探究,在解那一类方程时,就只是与该类问题的知识衔接了。依此类推,学生既有探究的机会,在探究的过程中又有取得成功的可能,同时激发了学生的求知欲,变“要我学”为“我要学”,在思维过渡中也起到了“船”和“桥”的作用。
2.利用法则进行探究活动,必须要符合学生的认识规律
法则的本质属性越明显,越突出,就越有利于学生对法则的理解,越利于学生对计算过程正确与不正确的鉴别。这样化难为易,把抽象的概念变为具体化。但在具体的情境中注意与学生的认知规律同步。
使学生在探索的过程中获取知识,真正的体会到学的乐趣,享受到成功的喜悦。要循序渐进,不能揠苗助长。
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