教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册“稍复杂的分数应用题”。
教学过程:
一、现场调研
师:同学们,今天我们一起来复习“稍复杂的分数应用题”。在这之前,我想先了解大家原有的学习情况。
1.根据信息说出数量关系式。
师:前段时间,作家黄蓓佳阿姨来到了我们的学校,掀起了一阵读书热,老师搜集到了两条信息(课件出示如下)。
(1)小明已经看了《我要做好孩子》这本书的4/5。
(2)《亲亲我的妈妈》这本书的价格比《我要做好孩子》贵1/4。
师:根据以上信息,你能想到什么?
生1把《我要做好孩子》这本书看作单位“1”。
生2《我要做好孩子》的页数×4/5=已经看的页数。
生3《我要做好孩子》的页数×(1-4/5)=没有看的页数。
生4把《我要做好孩子》这本书的价格看作单位“1”。
生5《亲亲我的妈妈》的价格=《我要做好孩子》的价格×(1+1/4)。
……
2.只列式不计算。
师:同学们联想了这么多的信息,真不错。下面一组题目,请同学们只列式不计算。
(1)《我要做好孩子》这本书共250页,小明已经看了这本书的4/5,还剩多少页没看?
(2)小明已经看了《我要做好孩子》这本书的4/5,还剩50页没看,这本书共有多少页?
(3)《我要做好孩子》这本书的价格是12元,《亲亲我的妈妈》比《我要做好孩子》贵1/4。《亲亲我的妈妈》这本书的价格是多少元?
(4)《亲亲我的妈妈》这本书的价格是15元,比《我要做好孩子》贵1/4。《我要做好孩子》这本书的价格是多少元?
(5)学校准备了一笔钱购买两种书作为奖品。如果单独买《亲亲我的妈妈》这本书可以买36本,单独买《我要做好孩子》这本书可以买45本。如果把这两本书作为一套来奖励,可以买多少套?
(学生独立完成,教师巡视,最后投影显示错题)
师:我发现大家对这部分内容掌握的不错,但第(2)题和第(5)题有些同学做错。例如第(2)题,设《我要做好孩子》这本书有x页,列式为4/5x=50;第(5)题列式为1÷1/36+1÷1/45。
[评析:调研的指向明确,主要围绕较复杂应用题中的找单位“1”、数量关系、结构特征和解题思路、解题方法展开。通过学生的回答和独立解题,教师发现了“缺”、“漏”,可以在课前的教案预设与学生的错误资源中寻找平衡点,为整堂课的复习确定了落脚点。]
二、矫正错误
1.学生讲评。
师:上述第(2)题主要错在哪里?
生1:把已经看的页数占全书的4/5当成了剩下的页数占全书的4/5。
师:你们认为应该怎样解答?
生2:把书的总页数看作单位“1”,数量关系是:总页数-已看页数=还剩页数。所以设总页数为x页,方程为x-4/5x=50或(1-4/5)x=50。
生3:还可以这样列式:50÷(1-4/5)。
师:对。那么,第(5)题“1÷1/36+1÷1/45”错在哪里呢?
生4:“1÷1/36”求到的是一笔钱买《亲亲我的妈妈》这本书的本数,同理,“1÷1/45”求到的是一笔钱买《我要做好孩子》这本书的本数,再把买到两种书的本数加起来,用去的钱是这笔钱的两倍了,所以求到的不是两种书的套数。
师:这位同学说得很清楚。谁能把第(5)题的解答方法说给大家听听?
生5:我是这样想的:把一笔钱看作单位“1”,买一本《亲亲我的妈妈》的价钱占这笔钱的1/36,买一本《我要做好孩子》的价钱占这笔钱的1/45,即解答这道题的数量关系是:买《亲亲我的妈妈》的钱+买《我要做好孩子》的钱=1。所以设可以买x套,列式为1/36x+1/45x=1。
生6:我是这样想的:把一笔钱看作单位“1”,因为总价÷本数=单价”,即可将1/36看作《亲亲我的妈妈》这本书的单价,1/45看作《我要做好孩子》这本书的单价,1/36+1/45是一套书的价钱,再乘以套数就等于一笔钱的总数。所以设可以买x套,列式为(1/36+1/45)x=1。
生7:解答这道题还可以列式为:1÷(1/36+1/45)。
师:很好,三种不同的解题思路和方法都正确。
[评析:学生是学习的主人,让学生自己对错题进行评析,其作用有两方面:一是让学生充分展示原有的知识结构、数学思想、数学方法和实际应用等情况,在多角度、多层次的思考中完善思维过程,拓宽解题思路,提高解题能力;二是可以顺着原任课教师的教学思路和方法去点拨、引导,注意保持原有的教路与学路的一致。]
2.归纳小结。
师:解答稍复杂的分数应用题,一般分哪几步进行思考的?
(学生归纳,教师板书:找准单位“1”→明确单位“1”是已知还是未知→分析数量关系,确定计算方法→列式计算→检验)
3.检验深化。
师:上述第(5)题的计算结果是:这笔钱可以买20套书。那么,怎样检验这个结果是否正确呢?
生8:用“每套书的单价×套数=总价”来检验,即(1/36+1/45)×20=1,说明可以买20套书是正确的。
……
师:检验的方法有很多种,课后你们可以继续交流研究。
[评析:“检验”是解答应用题的最后一个步骤,容易被忽略,而在一些学生实际的解答过程中,往往得到了结果还不知正确与否。为此,针对学生出现错误较多的情况,有重点地进行检验的指导,可以帮助学生进一步理解数量关系,沟通已知量和未知量的关系,从而逐步培养学生有根据地判断推理的能力。]
三、训练强化
1.展示题组。
(1)海门市为拓宽人民路,线路工人要在地下铺设850米的电缆,已经铺设了3/5,还要铺设多少米?
(2)原计划投入64万元拓宽人民路,实际比原计划多投入1/8,实际投入多少万元?
(3)一项工程,甲工程队独做15天完成,乙工程队独做20天完成,丙工程队独做25天完成。
①甲、乙两队合作,几天完成这项工程的7/15?
②先由甲工程队做3天,剩下的由丙工程队做,还要多少天完成?
③甲、乙、丙三队合作,多少天完成?
2.学生独立完成。
3.小老师讲解。
师:第(3)题中有三个问题,解答每个问题的数量关系式和解题方法是怎样的呢?分别请小老师讲一下。
生1:第①个问题的数量关系式是:甲队共完成的工作量+乙队共完成的工作量=工作总
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