读到陈军老师《“七桥问题”的启示》，深受启发。陈老师从欧拉用一笔画解决“七桥问题”，进而把用数学模型解决问题的方法渗透到自己的日常教学中。可谓学以致用。但笔者对陈老师文中的一些观点，持有不同的意见，想与陈老师商榷，同时也希望得到同行和专家的指正。
陈老师为了说明在自己的教学中是如何渗透数学模型的方法，举了自己教学的一个真实案例：
教学“百分数应用题”后，笔者设计了这样一道题：王阿姨下岗后，做起了小本生意。她以每双13元的价格购进一批凉鞋，售价为14．8元。卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外，获利88．G，你知道王阿姨共购进凉鞋多少双?
在陈老师的积极引导下，学生得出了如下解法：
解法一：14．8-13=1．8(元)
88+14．8×5=162(元)
162÷1．8=90(双)
解法二：88+13×5=153(元)
153÷(14．8-13)=85(双)
85+5=90(双)
解法三、解法四略。(具体解法参阅2006年《小学教学参考》数学版第6期)
仔细推敲陈老师设计的这个习题，我们不难发现如下问题：
1．这个练习题的安排不具有针对性。从文中可以看出，这道练习题是在学生学习百分数应用题后设计的，但从题目本身及学生的几种解法中看不到百分数应用的影子，这样安排不符合练习设计的巩固性、针对性和发展性原则。
2．题目的条件过于开放，有些信息不能用定量的方法加以描述，学生的解法不足以解决问题。要解决陈老师设计的问题，我们必须首先明确以下几个概念：进货价、成本、售出价、净利、毛利等。14．8-13=1．8(元)是每双凉鞋的毛利，“获利88元”是“除去购进这批凉鞋的全部开销外”的净利。可以看出，陈老师和学生都把进货价误作了成本价来计算，然而进货价与成本价是两个不同的概念，限于篇幅，笔者这里不再加以比较。
我们用于数学教学的实际问题，其实都必须经过不同程度的加工，应舍去一些与数学教学目标无关的因素。事实上，正是这种经过加工改造过的实际问题，才适合做课堂教学之用。换句话说，“学校数学”中作为教学用的实际问题，通常是现实问题的某种模拟、简化或典型化。如果缺少这一抽象、概括的过程，只会给学生的学习造成困难。
笔者认为，就此题而言，稍做改进即可：王阿姨下岗后，做起了小本生意。扣除购进这批凉鞋的全部开销外，她以成本价每双13元的价格购进一批凉鞋，又以每双148元的价格售出。当卖到还剩5双时，获利88元，你知道王阿姨共购进凉鞋多少双?
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