用替换的策略解决问题
南京市凤游寺小学：周萍
教学目标：
1．使学生在解决实际问题的过程中学会运用替换的策略分析数量关系、确定解题思路，有有效地解决问题。
2．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受替换的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重、难点：
在教师引导的过程中使学生感受替换策略的有效性，能把复杂问题转换为简单问题正确进行解答。
课前准备：课件
课时：1课时
教学过程：
一、感受策略，学习新知
1．引入
谈话：五年级时我们的实践活动是在部队学军，大家在军营里度过了难忘的两天，现在回想起来还很开心吧。这学期的实践活动是去江心洲学农，大家将要在那里体验两天农民的生活。很期待，是吗？老师事先了解了一下，由于江心洲的特色农业是种植葡萄，所以每年我校六年级学生去时都要参加一项农业劳动就是给葡萄树和葡萄苗浇水。每次给葡萄树浇水是用这样的大杯浇一杯，而给葡萄苗浇水是用这样的小杯浇一杯。板书：满杯1大杯的水正好可以倒满3小杯。提问：你能用自己的话描述一下这两杯水容量的关系吗？
老师这里有1大杯水和3小杯水，可以给几棵葡萄树和葡萄苗浇水？如果都用来浇葡萄苗可以浇几棵？怎么想的？如果都用来浇葡萄树呢？在学生回答问题时，老师在黑板上画图表示替换的过程，说说替换的依据是什么？
刚才我们在浇树和浇苗的过程中运用了替换的策略，今天我们就来研究用替换的策略解决问题。
2．学习例1
我们来看农民伯伯们在劳动的过程中遇到了怎样的问题，出示例题：有720毫升的水，倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
提问：要用替换的策略来解决这个问题，首先就得找替换的依据，你知道这道题替换的依据是什么吗？请在题中划出。（板书）这句话的意思和刚才那句意思一样吗？
请大家仔细阅读下一步的学习要求，课件出示问题：
你打算怎么替换，在练习纸上画图表示。观察替换后的图，你发现了什么？列式解答。在小组里交流你的替换方法及你的发现。
请**小组的1号同学来汇报你们小组的几种方法。
其他小组有需要补充的吗？
板书两种不同的算式，并请学生把算式的意思说清楚。
这道题你会检验吗？在练习纸上尝试检验，全班交流检验方法，明确在检验时既要考虑小杯的容量是否是大杯容量的1/3，还要考虑大杯和小杯的容量之和是否是720毫升。
小结：在做这样的题时，我们是怎样做的？（先找替换的依据、再进行替换、列式解答、检验）。正确解决这个问题最关键的一步是什么？在替换时我们要抓准关键句"小杯的容量是大杯的1/3"来进行替换，下面我们就运用这样的方法来解决实践活动中遇到的其他问题。
二、巩固训练，提升认识
1．在江心洲有两种葡萄最受欢迎，一种叫是美人指葡萄，它的形状、颜色都非常有特色，口感非常甜，还有一种是巨峰葡萄，颗颗大而饱满，水分含量很高。这是老师在出售葡萄的农家收集到的有关这两种葡萄的信息：课件出示：（文）每千克美人指葡萄价格是每千克巨峰葡萄价格的3倍。（图）4千克巨峰葡萄和2千克美人指共50元。说说知道了什么。
你能解决这个问题吗？出示问题：每千克美人指葡萄和巨峰葡萄的各是多少元?
解决这道题最关键要干什么？由于这道题葡萄不好画，我们可以写字来表示，课件演示。请大家自己思考怎么替换，在练习纸上先画图，再列式解答，然后检验，最后在小组里交流。
全班交流，请**组的2号同学汇报，说说你们小组的意见是什么。
提问：有没有同学把巨峰葡萄替换成美人指来算的？为什么不这样做？
2．教学"练一练"
江心洲的农民伯伯们在葡萄丰收的季节要把葡萄运出来，卖到各个地方，我们去参观一下农民伯伯们是怎么给葡萄装箱的。
课件出示：在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装入葡萄，正好是100千克。每个大盒比小盒多装8千克。你知道平均每个大盒和每个小盒各装多少千克吗？
这里是解决这道题的提示问题，你可以在小组内讨论解决，也可以独立解决，还可以示意请老师帮助解决。开始活动。
课件出示提示问题：本题根据什么进行替换？把这句话划下来。怎么替换？替换后总量有没有变化？在图上画一画。列式解答。
全班交流。问一问，你们小组还有不同的想法吗？除了把大盒替换成小盒，我们还可以怎么想？
小结：
谈话：这道题和前两题相比，在替换时有什么不同？
明确：
前两题是倍数关系，替换时，可以是"一个物体换几个物体"或"几个物体换一个物体"，总量不变。
这道题是差量关系，替换时，只能是"一个物体换一个物体"，总量变了。
3．我们再到劳动基地去参观一下吧。看看在这里我们会遇到怎样的数学问题呢？课件出示：江心洲的劳动基地有3块面积相等的葡萄园和3块面积相等的菜地，一共是480平方米。每块葡萄园比每块菜地大10平方米，每块花圃葡萄园和每块菜地的面积是多少平方米？这是倍数关系还是差量关系的题？
4．其实像这样的题我们早就见过了，只不过当时的解法和现在不一样，出示第一单元例2，还记得这题吗？是今天我们所讲的哪种类型的题？我们当时是怎么做的？你能用替换的策略重新来解决这道题吗？这两道题请大家任选一道来完成。
三、总结
通过今天的学习你有什么收获？通过替换我们把两个未知量转换成了一个未知量，使一道复杂的题转变成了一道简单的题，从而轻松解决。希望这样的思维也能够帮助大家解决学习、生活中的更多问题。
课后拓展：在古代的农业生产中，聪明的劳动人民就发现了蕴含替换策略的生活现象，并把这一现象编成了数学名题，我们一起来了解一下：（数学经典名题--清代康熙年间(1674年)编辑的算书《御制数理精蕴》中的一题）
"设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？"。
有兴趣的同学可以在课后完成本题。
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