教学内容
人教版《数学》四年级(下册)第36页。
教学过程
一、创设情境，提出问题
1．谈话引入。 ‘
师：某市科技节刚刚落幕，(课件呈现机器人足球赛等场景)这是科技节上举行大学生机器人大赛的场景。
师：因参赛队伍的增加，科技节的举办地——国际会展中心扩建了原来的比赛场地(如图1)。在开幕式上，还举行了别开生面的机器人人场式(如图2)。
2．提出问题。
师：根据图中呈现的信息，你能提出哪些数学问题?
学生回答，教师有选择地板书。
【意图：通过机器人大赛的情境创设，激发学生提出问题、解决问题的兴趣。选择图1及所示信息作为教学材料，意在借助共边长方形的面积和(差)帮助学生直观地理解乘法分配律；选择图2(图2也可以看成两个长方形的面积和)及所示信息作为教学材料，意在帮助学生利用乘、加法运算的意义理解乘法分配律——“(a+b)×c=a×c+b×c”可以解释为a个c加上b个c等于(a+b)个c。】
二、解决问题，发现规律
1．解决问题，建立联系。
师：从下面两个问题中任选一题，用两种方法解答。
课件出示：
a)扩建后的场地面积是多少平方米?
b)两个方阵一共有多少个机器人?
学生独立解答，然后交流解题的方法和思路。
师：每道题有两种解法。它们的计算结果相同，我们就说这两个算式相等，可以用等号连接起来。看一看，等式这样写可以吗?
课件出示：
(60+20)×90=60×90+20
×90
(6+4)x 8=6×8+4×8
2．数形结合，感知规律。
师：仔细观察，每个等式中“=”两边有什么联系和区别?
引导学生结合具体情境解释“=”两边的联系和区别。
师：两个长方形有什么相同的地方?等式里面是怎么体现出来的?两个方阵(点子图)呢?
在教师的提示下，学生关注到两个长方形有一条边相同(共边)，体现在等式中，共边的长90在“=”左边作因数，右边也作为两个部分积中的因数；方阵中机器人的行数(每列的人数)相同，行数8在等式的左右两边都是因数。
师：这两个等式有什么共同点?同桌说一说。
学生用自己的语言表达两个等式的共同点(不全班反馈，在表达用语上不作规范要求)。
【意图：让学生经历用两种不同的方法解决和解释问题的过程，意在便于学生发现新的数学规律，体验数学方法之间、数学与现实之间的联系。提出“两个长方形有什么相同的地方?等式里面是怎么体现出来的”这一问题，意在着力于让学生建立起两个长方形的“共边”与等式中“=”两边“相同因数”之间的关联，促进算式特征与图像特征相结合的整体心理表象的形成，并为进一步检验和解释规律奠定基础。】
3．检验规律，促进内化。
师：看得出来，你们肯定觉得自己发现了规律。不过，仅从两个例子中获得的某些发现是难以称之为规律的，只能说是猜想。你们能再举些例子对自己的猜想进行验证吗?
课件出示：
●写出三个这样的等式。
●计算等号两边算式的值，看看两边是否相等。
●选一个等式，用画面积
图或点子图等方法解释它的意
义。
●在小组里交流你的方法
和发现。
学生模仿例子独立写等式，计算检验，画图解释，教师巡视，并对个别学生进行指导。
全班汇报。
先请画面积图的学生汇报。(实物投影呈现一位学生的作业纸)请全班用手势判断他做的是否正确?然后请几位学生报等式中“=”的左边部分，其他学生写出右边部分；最后，选一个算式请学生想一想，根据这个算式所画的面积图是怎样的?(学生说，教师板画草图。)
再请画点子图的学生汇报。请几位学生报等式中“=”右边的部分，其他学生写“=”左边的部分。选一个算式请学生想一想，画出的点子图是怎样的?在学生描述点子图画法时，引导学生用乘法、加法的运算意义理解乘法分配律。再请学生说说其他算式的画法。最后让学生想一想这些等式用面积图怎样表示，引导学生发现点子图和面积图其实是一回事，画面积图更简单。
4．抽象概括，建立模型。
师：观察这些等式，你发现了什么规律?
师：看一看，你们说的是不是这个意思。
课件出示：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。
师：这叫做乘法分配律。你们能用字母来表示吗?
教师根据学生回答板书：(a+b)×c=a×c+b×c
师：能解释一下这个等式的意义吗?
学生借助面积图和运算意义解释等式的意义，进一步认识到两个共边长方形，不论长宽是什么数据，都存在(a+h)×c=a×c+h×c这一关系，说明乘法分配律是一种普遍规律。
【意图：这是一个通过“做”促进知识进一步内化的活动。
通过模仿例子写等式，帮助学生进一步理解等式的结构；根据“=”左边部分写右边部分，根据“=”右边部分写左边部分，并交流写的方法，意在强化学生对等式结构的记忆，提高数学表达能力；要求学生用面积图和点子图等方法解释等式的意义，利于学生在空间想象和表达的过程中，体会规律的普遍性，并借助乘法分配律的字母表示和图形证明，形成数形结合的数学模型。】
三、巩固深化，迁移应用
1．课件出示情境图(图略)。
师：用两种方法解答情境图中的问题。
学生列式：
15×5+20×5=(15+20)×5
5×3+8×3=(5+8)×3
师：这些等式也可以用面积图来表示。(课件出示面积图)面积图的长宽数据怎么标?(学生边说课件边呈现数据)说说这些面积图与原来问题的关系。(课件呈现纵横轴，标上单价、数量，教师解释面积就是总价。)
2．师：想一想，你还在哪里见到或用到过乘法分配律?
学生举例，如长方形周长计算等。
教师补充：其实我们早就在用乘法分配律了，可能你没有意识到，如两位数乘一位数12×4=(10+2)×4=10×4+2×4。
【意图：通过建立乘法分配律的多元表征，促进知识的巩固与迁移；通过回忆“哪里见到或用到过乘法分配律”，引导学生借助新知识重新审视已经学过的知识，并借此建立起知识
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