解决问题“策略”的意识及“策略”运用能力,是在解决问题的过程中逐渐形成和培养起来的。在三轮小数课的循环教学中,我坚持解决问题策略的实践研究,有目的、有计划地引领学生感知、体验、运用,点滴积累,潜心探索,获得四点深切感受。
一、问题切入,感知“策略”魅力
感知策略,需从新颖的问题入手。实践告诉我们,新颖的问题具有“挑战性”,与策略形成有着密切的内在联系,能让策略在解决问题的过程中得到体现,并在解决问题的实践中感知其内在功能。问题的“挑战性”,并非设置使用策略的“高难度”;而是结合生活情境,创设求索性的认知活动空间,促使学生积极探索,综合运用已有的数学基础知识、基本技能,发现问题、分析问题、解决问题。
比如:内容是几何知识及确定位置等综合复习与应用,我结合本地区的环境,学生的生活情趣,设计这样一些问题:要想得知学校篮球架的高度,你有什么好的策略?要想测算出天宁宝塔与学校操场的距离,你运用什么策略?要想求出积木中两个等底等高的圆柱和圆锥构件的体积和与差,你有哪些策略?这些现实中的问题孩子们看得见,摸得着,但又是具有挑战性的,他们必须动脑筋,想办法,在实践活动中综合的,创造性地运用已知,多方探索才能解决。同时,教师要在学生的探索过程中有机渗透策略意识,感悟策略的魅力。
二、实践研讨,体验“策略”形成
策略只有在实践过程中,通过自身的内化、感悟才能获得,“策略”是在内部滋生。解决问题的策略,不只是关注解决问题的结果,更要关注解决问题的过程,尤其要关注学生在解决问题中的思维发展。因此,课堂教学要有目的、有计划地组织系列实践活动,为学生提供更多的自主探究、互助合作、交流研讨的机会,让学生动手操作,整理信息、解决问题。只有学生思维的深度参与,才能 “形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神”(《数学课程标准》)。
教学列表解决问题。首先引导学生观察一些常见的表格,感知列表的形式、了解列表的作用,孕育铺垫;接着,放手让学生收集生活中的有关数据,积累列表资料;而后,让学生自己整理条件,根据问题动手列表,从中体验策略。比如:红领巾服务队活动安排,一种是按照服务内容、服务地点、服务时间,逐项排列抄写;另一种是运用表格,梳理整合,列表填写。对比中,学生感到列表传递信息的简明、快捷,自然产生整理信息的需求。再如四年级(上册)“列表整理”策略,采用归一问题:“小明买3本,用去18元。小华买5本,用去多少元?”先把小明和小华买练习本的本数与用去的钱数填在表格里,示范整理条件、问题的方法,通过列表整理感知解题思路;接着让学生解答“小军用42元买笔记本,能买多少本”?学生试着整理信息,体会列表对解决问题的作用;然后,用连线形式沟通小明、小华、小军各人买的本数与用去钱数的对应关系,使学生深刻地感受列表策略的内涵和意义。
三、总结反思,深化“策略”理解
解决问题策略的深刻而有效的回顾反思,是发展数学思维的一个重要方面,也是数学思维过程辨证性的一种体现。有机进行题后反思、单元反思、阶段反思,让学生感悟到题目在变,所掌握的解决问题的策略却始终有用,从而能有效加深对策略的理解。
如六年级上册“用替换的策略解决问题”中有这样一道习题:“用2个同样的大盒和6个同样的小盒装满球,一共装了70个。每个大盒装的个数是小盒的2倍。每个大盒和小盒各装多少个球?”学生解答后,及时总结是怎样运用“替换”策略将大盒替换成小盒或将小盒替换成大盒,感受题中运用“替换”策略的倍数关系;接着,改编成“用2个同样的大盒和6个同样的小盒装满球,一共装了70个。每个大盒比小盒多装3个。每个大盒和小盒各装多少个球?” 引导学生将两道题进行分析比较:题目有什么变化?这两题中的条件哪儿不同?启发学生分析题意。(上题中“每个大盒装的个数是小盒的2倍”,是倍数关系;而本题“每个大盒比小盒多装3个” 即“每个小盒比大盒少装3个” 是相差关系。)让学生感受到在解决这道题时,也用到了“替换”策略,通过替换把两种不同的盒子,替换成一种相同的盒子。但这里要注意的是,本题“替换”过程,球的总数要发生相应变化。这样的反思,既是及时的深入探究,也加深了策略形成过程的体验。
随着年级的递升,学生所遇到的问题的类型不断增多,引领学生在思维策略上进行反思,从中提炼出应用范围广泛的一般数学思想方法,显得尤为重要。苏教版小数教材在第二学段每册安排了一个单元,集中教学“解决问题的策略”;从四年级起,单独设置“解决问题的策略”单元,上下两册分别学习列表、画图的策略,并解决相关问题;五年级上下两册分别学习枚举和倒推的策略并解决相关问题;六年级学习假设和转化的策略。每一阶段都要有针对性地回顾总结,在反思中整合、融汇、升华,不断体验策略的价值,感悟策略的优越性。这样的反思指向策略的形成与体验,超越了具体问题的解法,思维由特殊走向一般,智慧也就自然生成了。这正是解决问题的策略教学区别于传统应用题教学的本质所在,是解决问题策略教学的灵魂。
四、拓展延伸,指导“策略”应用
解题策略的形成并非一蹴而就,需要经过循序渐进的内化过程。在学生初步形成策略意识的基础上,要精心设计问题,科学训练,拓展运用策略解决问题的范围,提供实践运用的机会;解决问题的情境要丰富,难度要有层次,方式要多样化;还要及时了解学生在解决问题的过程中是否体验到运用策略解决问题的优越性,运用策略解决问题的能力是否得到发展。
运用策略解决实际问题,可分为三个层次:一是模仿性练习,及时巩固新知;二是变化性练习,培养分析问题的能力,避免生搬硬套;三是拓展性练习,使学生在实际生活中面对实际问题时,主动尝试从数学的角度运用所学的知识与方法寻求解决问题的策略,促进解决问题策略意识的提高与发展。
运用策略解决实际问题,要从整体出发,有序安排,环环相扣。如三年级已经知道用列表的策略解决问题,四年级已经知道了用画图的方法解决实际问题,五年级解决问题的策略是用倒推的方法,运用倒推的方法,有时也需要列表,这些知识、能力教者要心中有数,统筹兼顾,给孩子留有运用策略解决问题的时间、空间。
运用策略解决实际问题,还要关注个体差异,促进多层发展。如有些孩子喜欢运用某些策略,教学时要因势利导,通过对比、比较使学生感受不同的问题可以用不同的策略来解决,并力求做到方法的优化组合,选用得当;各单元实际问题的解决,要适时引导不同层次的学生,有针对性地运用相关的策略;解决问题的策略不是唯一的,解决同一问题时也不是只限于一种策略的运用,对策略意识强的学生,可指导多种策略的综合运用。比如“列表”的策略渗透了函数的思想,“替换”的策略渗透了转化的思想。在平时的教学中,应注意引导他们对所学策略进一步体验、深化,灵活地、综合地应用,拓宽学生思维的广度,丰富解题的方法和经验,以增强学生的策略意识,感悟“策略”在解决问题中的价值。
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