问题的解决赖于人的思维,是人的思维的结果,敏捷地思维包蕴着策略的智慧。美国哈佛大学珀金斯教授将智力表示为:智力=智商+策略+内容知识。同一环境下的人在智商和基础知识方面不会有太大的差异,显然策略是影响智力的主要因素之一。个体学习中,学生是否会学,是否聪明,其根本的区别就在于对策略性知识领悟的多少,运用得是否灵活。新课程将“策略”明确纳入数学学习的范畴中,意在凸显“策略意识”对人的数学思考及个性发展的重要性。
策略,作为主体(人)的心理活动的产物,是只可意会、不可言传的个体的财富。实际教学中,如何帮助学生有效地进行“策略”意义的自主建构?
策略孕育于问题之中,问题是策略的载体,学生在寻求问题解决的通道中,体会对问题的理解,形成解决问题的基本策略,从而体会策略的应用价值和组合使用的魅力。因此,问题及问题的解决过程是策略的意义建构的根基,策略的意义建构不能高空作业,空中造楼,应把握问题及问题的解决过程这个“根”。
一、铺“根”——巧妙孕伏
学习不仅是简单信息的积累,更重要的是新旧知识经验的相互作用以及由此引发的认知结构的重组,它首先表现为以学习者原有的知识经验作为基础、作为铺垫,实现知识的建构。策略存在于一切问题之中,学生已有的生活经验或多或少地体现了策略的朦胧意识,但策略的独特性又常常使问题表现出非常规性,无形中增加了策略学习的难度。教学中,从主题策略的需求出发,紧紧抓住 “认知基础”这个根,遵循学生学习的心理规律,进行必要的新知的铺垫,既为学生的后续学习做好心理上的准备,又为策略模型的建立进行巧妙孕伏。
【课例】(特级教师徐斌:画图的策略)
1.回顾。(长方形面积的计算方法及其运用)
师:同学们,我们已经学过一些平面图形。生活中常见的平面图形有哪些?
生:长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形……
师:我们一起来画一个长方形。
(生试着画长方形,并写出名称及其面积计算公式)
师:知道长方形的面积和宽,怎样求长?要求宽,需要知道什么?
(板书:长×宽=长方形的面积,面积÷长=宽,面积÷宽=长)
2.初探。(决定长方形面积大小的因素)
师:刚才我们画的是一个面积确定的长方形。如果要使长方形的面积增加,可以有哪些办法?
(生先讨论,并进行比画和想象)
师:请同学们汇报讨论结果。
生:可以把长增加。
生:可以把宽增加。
生:可以把长和宽同时增加。
师:如果一条边增加,另一条边减少,面积会改变吗?
生:不一定。
师:今天我们就来学习有关面积变化的实际问题。
3.揭题。(讲述并板书课题)
画图的操作,学生已经有了实物图、示意图、线段图等画图的经验,但这些画图更多地停留在操作层面,目的使题目更加形象和直观,而作为意识的“画图”则是建立在帮助分析数量关系,确定解题思路和方法的价值层面上的。后者是以前者为基础的,因此,课始的回顾、初探环节的设计,为新知学习做好认知和方法上的准备,其中让学生两次画图(第一次画出长方形,第二次比画出面积增加或减少),为画图成为探索新知的策略作了巧妙孕伏。
二、选“根”——自然感知
策略具有比较广泛的适用性,它不仅能有针对性地解决某类问题,而且对不同领域的问题的解决也具有方法论上的意义。策略的形成,唯有通过学生的自主建构。因此,要达成策略教学的目标,教师首先需要精心选取适宜体现策略价值的数学素材、数学问题,创设最具有典型意义的数学情境,使学生于身心愉悦中乐于探究,于自然中感悟策略的意义与价值。如教学列表整理信息的策略,就必须呈现纷繁的信息,促使学生产生整理的需要、领会整理的价值;教学倒过来想的策略,就必须提供能促使学生感悟倒推之简单、有序的问题。
【课例】(倒过来想的策略)
师:2009年春晚捧红了两个人,一个是小沈阳,另一个就是中国台湾魔术师刘谦(出示图片)。魔术可以分为技巧魔术、智慧魔术。你们知道么?王老师可是智慧魔术大师哦。
不相信呀,我们来试试!
出示智慧魔术规则:
1.从1到20之间选择一个自己喜欢的数字写下来
2.把写下的数字先乘2,并得出答案
3.把刚刚得到的答案再加上9,并得到现在的答案。
出示:
最喜欢的数字× 2 + 9
( )→( )→( )
学生按要求活动
师:同学们通过两步计算,现在得到了一个不一样的数字,(因为喜欢的数字不一样)
不过老师可以通过现在你得到的数字,马上知道你最喜欢的那个数字,你相信吗?
(尝试一至二个学生)
你们知道这个魔术的奥妙吗?(倒过来想)
你能试试吗?
教者精心创设了富有情趣的魔术情境,将倒过来想的问题作为魔术的素材,师生在轻松愉快的气氛中自然地走进蕴含“策略”的数学问题。学生在自主寻求“魔术奥妙”的探求过程中初步掌握倒过来想的解题方法及问题结构。不同的素材可以呈现同一个数学问题,素材选取的角度不同,取得的效果也不一样。策略的问题解决的目的不是问题本身的解决,而是让学生经历问题解决的过程,在体悟与反思中落实“策略”。因此,教学时我们应该从“策略”的角度来遴选问题,要树立“素材服务于策略需要”的目标意识。
三、炼“根”——领悟升华
“策略”是一种思想意识,无法传授,需要学生通过在具体问题解决的过程中去体验,去感悟。策略的这种体验性决定了策略的教学必须在“观察、思考、猜测、操作、交流、推理”等富有思维成分的活动过程中,通过学生的自主建构,依靠学生的不断体悟与反思予以落实,它不能一蹴而就,空洞说教。从这个意义上来说,教学中要注重数学问题的学习过程的锤炼,这个过程具体地说来包括形成策略时教师“导”与学生“练”的过程。
【课例】(特级教师徐斌:画图的策略)
张庄小学原来有一个长方形操场,长50米,宽40米。扩建校园时,操场的长和宽各增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?
出示题目时逐步分解进行:
(1)长增加8米,面积增加多少平方米?
师:你能在头脑里画出示意图吗?
(生在头脑里画图,并用手势比画)
师:你能列出算式计算出来吗?
[师根据学生的画图,展示课件对照,并板书:40×8=320(平方米)]
(2)宽增加8米,面积增加多少平方米?
师:你能继续在头脑里画出示意图吗?
(生在头脑里画图,并用手势比画)
师:你能列出算式计算出来吗?
[师根据学生的画图,展示课件对照,并板书:50×8=400(平方米)]
(3)长和宽各增加8米,变成新的长方形。面积增加多少平方米?
师:大家在头脑里画好图了吗?你能很快说出面积增加多少吗?
生:面积增加720平方米,列式是320+400=720(平方米)。
师:这样的思考与列式对不对呢?我们可以把头脑里画的图在纸上画出来,验证一下。
(生在纸上画图验证)
师:经过头脑里画图猜想和在纸上画图验证,大家发现增加的面积是720平方米吗?
生:不对!还有那个外面的“角”没有算进去。
师:他说的那个“角”是什么图形?面积是多少?
生:是正方形,面积是8×8等于64平方米。
师:那么增加的面积应该是多少?
生:应该是720+64=784(平方米)。
师:仔细观察我们画出的图,你还有不同的解决问题的方法吗?
(展示学生的不同解法,并分别让其解释理由)
生:(50+8)×(40+8)-50×40。
生:(50+8)×8+40×8。
生:(40+8)×8+50×8。
变式1:长和宽各减少8米,操场的面积减少多少平方米?
(生画图、讨论,叙说思路,电脑演示)
变式2:长增加8米,宽减少8米,面积改变了吗?为什么?
(生猜测,画图探究,电脑演示)
变式3:长减少8米,宽增加8米呢?为什么?
(生猜测,画图探究,电脑演示)
师:由此,你发现了什么规律?
(生答略)
在学生经历策略的形成过程后,教者结合教材精心设计一道富有变化的拓展题,凸现了画图策略的价值。匠心独到的“练”的设计成就了“导”的艺术。练习采用一题多变的方式,从简单开始,层层推进,从而 “误导”学生轻易地获得答案,再引导学生通过画图比较,求得正解。接下来又通过“变式”设计,把数学思维推向高潮。教师的引导细腻而又适时,学生的练丰富而又深刻,画图策略贯穿于整个过程的始终,学生在解决问题中进一步感受画图的策略,又在问题的变化中运用画图的策略思辨,享受数学思维活动的快乐。
策略的建构,应更多地关注“物质基础——解决问题中的‘问题’”这个根。
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