2006年1月12日晚上，我应《福建教育》教学110网站的邀请，参加他们以“数学化”为主题的网络交流，帮助解答第一线教师的一些困惑或问题。下文是《福建教育》编辑钟建林根据这次网络上的对话编辑、整理的成果，在此特向表示感谢。
—— 王 永
余庆燕（闽侯县实验小学）、陈丽珠（建宁县城关小学）、刘胜峰、慈艳：数学化的内涵是什么？
王永（以下简称王）：数学化是弗赖登塔尔数学教育思想的核心。在弗赖登塔尔看来，数学化有横向数学化和纵向数学化之分。横向数学化是“把生活世界引向符号世界”，纵向数学化是“在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用”。也可以这样理解：横向数学化的产物是生成生活与数学的联系，纵向数学化的产物是生成抽象的数学知识之间的联系。
齐胜利、余庆燕：如何处理好横向和纵向数学化的关系？
王：弗赖登塔尔原来并不接受横向与纵向数学化的划分，但最终他不仅接受了这种划分的思想，甚至到了极力推崇的地步。原因是如果用双重的二分法分别从横向数学化和纵向数学化进行分类，数学教育可以分成四种类型，且分别对应着的哲学观：①缺少横向数学化，也缺乏纵向数学化，是机械主义；②横向数学化得到成长，但纵向数学化不足，是经验主义；③横向数学化不足，但纵向数学化被培养起来，是结构主义；④横向数学化与纵向数学化都得到成长，是现实主义。当下我国基础教育数学课程改革倡导现实主义的教学，横向数学化与纵向数学化要结伴而行，均衡发展。数学课要上出数学味。选择横向的和纵向的数学化两个标准，来设计和分析数学教学，会帮助教师更好地理解自己教学设计的明确的或含蓄的意图，防止数学教学偏离现实主义的正确道路。
赖继红（江西省石城县大由中心小学）：数学化更注重生活数学化，还是课程内容数学化，或者其他？
王：数学的根源在于普通的常识，在于学生已有的生活经验。数学教学要通过数学活动让学生亲身经历对现实进行数学化的过程，使数学变成他们自己“再创造”的产物，而不是成人强加给他们的东西。所以，数学化是学生自己的活动，不是教师的活动；数学化的对象是学生熟悉的现实，不是成人的现实。教师的责任是创设适合进行数学化活动的具体的情境，并有效地指导他们参与到数学化的各个方面中去。
陈淑娟、赖继红：您在讲座中提到数学化的各个方面，如抽象化、图式化、形式化、语言描述等等。能否结合实例谈谈？
王：例如，小学一年级学生怎样学习加法呢？首先，要向学生提供熟悉的现实情境：笑笑左手拿着2支铅笔，右手拿着3支铅笔，她一共有几支铅笔？其次，指导学生参与活动：①笑笑的一只手拿着几支铅笔，你就在本子上画几个小圆圈；②笑笑的另一只手拿着几支铅笔，你在本子上继续画上几个小圆圈；③数一数你的本子上一共画了几个小圆圈？④想一想：你所画的这些小圆圈表示什么意义？让每个学生都经历上述画图、数数与思考等数学活动，都体验并获得一个数学事实：2支铅笔与3支铅笔合起来一共有5支铅笔。在这个基础上，教师才把这个数学事实加以形式化，写出加法算式：2＋3＝5或3＋2＝5，并指导学生结合具体情境运用语言描述或解释算式中每一个数或运算符号的意义。进而让学生在新的情境中尝试应用加法算式，表示现实生活中大量存在的加法结构。
张彩姬（漳州开发区南太武实验小学）、赖继红：数学化是数学教学手段、目的？
王：课程标准强调的：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，也就是经历横向数学化的过程。我所理解的“数学化”，既是数学教学活动的目的，也是实现目的的手段。
慈艳（北京市中关村第四小学）、齐胜利：数学化是否就是培养学生的数学建模思想？数学化和模式化有怎样的关系？
王：数学建模只是数学化的一个方面，它关注的是横向数学化，并不是数学化的全部。将实际问题抽象成数学模型，这个“模型”是不可缺少的一种中介，用它把复杂的现实理想化或简单化，从而更易于进行形式的数学处理。
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