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巧妙解题3例:把条件换一种说法和先找不变量等

admin 小学数学 2021-04-24 01:38:19 14 0 小学数学解题研究

 

  题目:一项工程,甲、乙两队合做8天可以完成,如果甲队先做2天后,乙队接着独做11天,正好完成工程的5/8。如果乙队独做要多少天完成?

  分析:由于不知道甲、乙两队各自的工作效率,按常规思路分析,很难解决问题。为了方便解题,在不改变条件实质的情况下,我们不妨把条件重新组合换一种说法:把“甲队先做2天后,乙队接着做11天,正好完成工程的5/8”,换成“甲乙两队先做2天后,乙队接着独做9天,正好完成工程的5/8”,条件的实质未变,但问题容易解决了。不难求出乙队独做这项工程需9÷(1-1/8×2)=24(天)


先找不变量

  数学课上,老师在黑板上写了一道题目:在含有750克水和474克盐的盐水中,增加多少克水,可使水与盐的比为5∶3?
同学们看了这道题之后,很快就用解比例的方法把它做出来了,同学们的解法是:
      解:设增加X克水可使水与盐的比为5∶3。
          (X+750)∶474=5∶3
                                      X=40
         只要再加40克水就解决问题,老师看了答案以后说:“同学们做得非常好,还有没有别的方法呢?”  同学们又立刻沉思起来。小明想了一会儿,立刻举起手来说:“这题可以先找不变量,既然是增加水,那么盐就是不变量,盐是474克,1份就是474÷3=158克,而现在水要有5份,所以水的重量为158×5=790克,应增加水790-750=40克,就可以使水与盐的比达到5∶3。”
          老师听了小明的解法后,直夸奖小明是个爱动脑筋的孩子。

沟通关系   化难为易
             
   [题目]在一个圆柱形储水桶里,放入一段半径为5厘米的圆钢。如果把它全部放进水中,桶里的水就上升9厘米,如果把水中的圆钢露出水面8厘米,那么这时桶里的水就下降4厘米。求圆钢的体积。(九年义务教育六年制小学数学教科书第十二册第12页思考题)

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