比和比例是小学六年级一个重要的知识，包括比的意义与基本性质、正比例和反比例的意义等内容。新教材对这章知识的编排，更多地关注与生活的联系，并且教学目标明确提出：“联系平面图形的放大和缩小，理解比例的意义与基本性质，能根据比例的性质解比例，会列比例式解答相关的简单实际问题。”在学习中，如果能够熟练掌握比例的意义、性质并巧妙运用，就可以很简便地解决许多数学难题。
一、根据比的意义，找出公式之间固定比
例1 一个圆柱体侧面积是314平方厘米，体积是942平方厘米，它的底面积是多少平方厘米?
分析：要求圆柱的底面积，必须先知道圆柱的底面半径，但题目并没有给出相关数据，只知道侧面积是314平方厘米、体积是942平方厘米，解题必须根据这两个条件寻找突破口，求出圆柱的底面半径。
[赏析：根据比的意义，结合圆柱的侧面积、体积两个公式，可以推导出二者之间存在一个固定的比，即SV
[赏析：这两道题都是根据题中条件列出等式，再结合比的基本性质列出比例，从而求出两个未知量之间的关系(二者之比)，再用按比例分配的方法解题。]
三、根据正比例意义，巧列比例求解
例4 三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它最短的直角边AB对折与斜边BC相重合(如下图)，那么，图中阴影部分面积是多少平方厘米?
分析：根据题意可知，三角形ABD与三角形BED完全相同，所以BE=AB=6厘米。这两条边上对应的高AD与ED相等，剩余部分三角形DEC也是一个直角三角形，它的底CE边长是10-6=4(厘米)。这三个三角形分别以AB、BE、CE为底，高分别是AD、DE，高相等。根据正比例的意义可知：三角形的高一定，面积与底成正比例。由此可知这三个三角形面积之比与底之比相等，所以这三个三角形面积之比为3∶3∶2。
大三角形ABC的面积是：6×8÷2=24(平方厘米)。
例5 如下图，E、F分别是长方形BC、CD边的点，三角形ABE、ADF和四边形AECF面积相等，已知BE=8厘米，求CE长。
[赏析：这两道图形题都利用了正比例意义，根据正比例意义可知，“当三角形的高一定时，面积与底成正比例”，据此我们可以巧妙列比，求出未知数。]
四、根据反比例意义，转化比巧求解
例6 一架飞机所加的油最多能够航行9小时，某天这架飞机要外出执行任务，去时顺风，每小时能飞900千米，返回时逆风每小时能飞行720千米，问飞机最多飞出多少千米就必须返航才能安全回家?
分析：根据条件可知，要保证飞机安全返航，它飞出的路程必须与飞回的路程相等。根据路程一定，速度与时间成反比例，飞机顺风与逆风的速度分别是每小时900千米和每小时720千米，速度比为5∶4，所以往返时间之比与速度比相反，为4∶5，求出往返时间就能够求出飞机飞行的最大距离。
900×4=3600(千米)……飞机能保证安全返回的最大路程
例7 如下图，小明8∶00从家出发到姥姥家，10∶22回家，已知他去与回家的速度比为4∶5。请问他在姥姥家玩了多长时间?他是什么时候回到家的?
分析：观察图可知，小明8∶00出发，8∶30到达A点，我们假设此处为学校，那么他从家到学校需要半小时。他返回时是10∶30，经过学校，他去与回家的速度比是4∶5，根据“路程一定，速度与时间成反比”可知他从学校回家与从家到学校的时间比为5∶4。所以，他从学校回到家用了30÷5×4=24(分钟)。同样据此可知，他从学校(A点)到姥姥家用了10分钟，所以他到达姥姥家是8∶40，在姥姥家用了10时22分—8时40分=1小时42分，他回到家的时间是10时30分+24分=10时54分。
[赏析：这两道题的共同点都是利用了反比例的意义“路程一定，速度与时间成反比”，在往返同一段路程的过程中，根据速度比一定，从而得出与之相反的时间比，并由此求解。]
比的意义、性质，特别是正、反比例的意义在数学解题中应用特别广泛。在解题时，只要我们善于观察，抓住题中隐藏的比，巧妙化比，就能起到化繁为简、化难为易的作用，巧妙求解。
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