盈亏问题教学中的收获：有效设置教学情境

 

　　最近上了一节思维训练公开课，内容为“盈亏问题”。例题是这样的：“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨?”例题中的角色是“猴子”，学生一定很感兴趣，而且是“分梨”，多么有意思的活动啊！我心想：“这样的例题只要一出示，学生们肯定会跃跃欲试。”为增强效果，我在教学设计时，首先想到为这样的内容设置生动的情境。
　　课件展示这样一幅画面：“这是一个收获的季节，一个果园里种满了梨树，每棵梨树上挂满了黄澄澄的梨子。一群小猴子在老猴子的带领下，来到果园采了一筐梨，猴子们满心欢喜。”最后出示例题。为了不让学生数出小猴子的只数，故意让一部分小猴子不露面躲在梨树后面。画面丰富多彩，猴子生动活泼。我想：“这样的情境肯定能调动学生的兴趣来积极思考问题。”可试教下来发现，这样的引入居然没能打开学生的思考之门，对于问题学生无处下手，不知从何去思考。我不禁纳闷：“这怎么啦?情境到底是什么?情境设置如何与数学教学有机结合，为学生学习数学服务呢？”其实，情境设置要有利于突出本节数学课教学内容的特色，适合当时学生的探究起点，能启发学生的数学思考，使学生在情境中能很快抓住数学本质的问题。情境设置不仅是生动的、直观的，而且应该导向数学的抽象概括。情境呈现的形式是多样化的，不只是静态的呈现，更是课堂动态的生成，经过教师和学生的互动教学而变得鲜活起来。于是，我对教学情境进行了重新设置。首先，我去掉“果园”画面，让情境凸显出它的问题性。我边出示例题边叙述：“一群小猴子在老猴子的带领下采了一筐梨。分梨时，老猴子先给每只小猴子分6个梨，还多出12个梨，老猴子一看，就想给每只小猴子分7个梨。问：如果你就是那只精明的老猴子，会采取什么方法，让每只小猴子手中的梨变成7个呢?”结合生活经验，学生肯定会有妙招。果然，在第二次教学中出现了以下的精彩对话：
　　生1：老师，假如我是那只老猴子，我会将剩下的梨子分给小猴子。每只小猴子只要再分给1个梨，就能达到7个梨。
　　生2：假如我是那只老猴子的话，不会把刚刚分给每只小猴子的6个梨收回来重新分，只需要把剩下的梨补分给它们就行了。
　　学生说得多好啊！调动学生的生活经验，巧用经验开启了思维关键的第一步。紧接着，我给出第二个条件：“每只小猴子都要分到7个梨的话，还差11个梨。你能知道有几只小猴子和多少个梨吗?”组织全班学生互动对话，亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，让情境“动”起来。
　　生3：还差11个梨，说明刚才剩下的12个梨不够补发，再采来11个梨就够了。
　　生4：也就是说，用12+
　　11=23(个)梨来给每只小猴子补发，说明共有23只小猴子。
　　生5：为什么是23只小猴子呢?
　　生6：因为每只小猴子只要补发7-6=1(个)梨就行了，23个梨全部用来补发，说明就有23÷1=23(只)小猴子。
　　生7：老师，我知道梨子的个数了，梨子的个数可以用23×6+12计算出来。
　　生8：也可以用23×7-11计算。
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　　我暗自惊喜，盈亏问题的一般解法为“(盈数+亏数)÷两次差=参加分配的数”，这么一个抽象的模型，是学生在问题情境中一步一步悟出来的。我相信，这次情境的设置是有效的。通过教学，我深深地体会到数学情境要具有问题性，能够诱发学生的认知冲突，唤起好奇心和求知欲望，同时明确探究的方向与目标。数学情境是属于数学的，不能让那些似是而非的数学情境“鱼目混珠”。著名教育心理学家奥苏伯尔曾指出：“有意义学习的实质是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系。所谓非人为的联系，是指新知识与认知结构中的有关观念建立合理的或逻辑基础上的联系。所谓实质性的联系，是指新的符号和符号所代表的观念与学习者认知结构中的已有表象、已有意义符号、概念或命题建立的联系。”因此，我们的教学情境设计应该寻找“非人为的和实质性的联系”，让学生更有意义地学习。