我在执教《质数、合数》时，按照教材设计意图，先让学生观察20以内各数的约数个数特征，然后通过约数个数特征总结出质数、合数概念。然而，在让学生观察后汇报的时候，却出现了意想不到之事。有一学生汇报了“除了l的约数只有l之外，其它数的约数可分为两类：一类是约数为奇数个，一类是约数为偶数个。”他这样分当然可以，我当时肯定了他这种分法并鼓励了他。但又想，约数肯定分为奇数和偶数个，这与质数、合数又有什么关系!于是肯定他之后又按个数的多少去总结质数、合数概念，接着教学。那位同学当时欲言又止。整个教学虽然很顺利，但我发现他始终在那儿想着什么。
一下课，我就走近他问他在想什么。他说：“老师，这里约数是奇数个的有1、4、9、16，我发现它们分别等于l×l、2×2、3×3、4x4。”他的话使我产生了惊奇和疑惑。看来．“约数为奇数个的数是完全平方数”是真的了。那究竟为什么呢?这让我陷入了沉思。经过一番研究、琢磨，我通过一个数等于两个数相乘找到了答案，证实了这条规律。我们知道任何一个自然数都可写成两两相乘，当相乘的两数相同时，这个数的约数即为奇数个，它就是相同因数的平方；当相乘的两数不相同时，这个数的约数即为偶数个，它也不是任何一个自然数的平方。
想开后，我立刻跑到教室，把结论和原因都告诉了那位同学，他听后高兴地笑了起来，说：“你看，我感觉有点怪嘛。”
通过这件事，我得到了两点收获：一、自然数可根据约数个数是奇是偶分为完全平方数和非完全平方数；二、课堂中学生的见解，尤其是与众不同的见解要倾听，要关注，别让珍贵的发现胎死于无所谓的怠慢中。
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