这节课是省教科院管尤跃老师一行到陆良调研时，盘江小学围绕“把握学生的自主探究与教师的适度指导之间的平衡研究”课题所作的一节课。下面是这节课的四个片段。
片段一：复习铺垫，引入新知。
师：同学们，我们已经认识了三角形。三角形由哪几部分组成呢？
生：角、边、顶点。
师：你们见过哪些物体表面有三角形？
生1：单车的三角架。
生2：红领巾。
生3：公路边设有“慢”字的三角形路牌。
生4：钢架桥上有三角形钢架。
师：猜一猜，在这些三角形中，各个角是怎样的角？
生：有的是锐角，有的是直角，有的是钝角。
师：这些锐角、直角、钝角在一个三角形中会出现多少个呢？想不想研究研究？
生：（齐声）想！
评析：生活中处处有数学，把学生熟悉的、亲近的、现实的、有价值的数学问题引进课堂，使学生感悟到数学与生活是紧密相联的，让学生学会用数学的眼光观察世界，这样既培养了学生数学的应用意识，又激发了学生探究新知的欲望。
片段二：观察讨论，感悟新知（按角分类）。
师：（从信封中倒出1～6号三角形）请逐一观察每个三角形中锐角、直角、钝角的个数，并记录在答题卡上（汇报后填在小黑板上）：
师：观察记录表，各组对以下3个问题进行小组讨论。
1.任何一个三角形至少有（）个锐角？
2.表中的三角形是依据什么标准来分类的？
3.大胆猜想，应该分成怎样的类别呢？
生：我们组讨论后一致认为，任何一个三角形至少有两个锐角。应以锐角的个数为标准分成两类：有两个锐角的为一类，猜想为两锐角三角形；有三个锐角的为一类，猜想为三锐角三角形。
师：哦！有三个锐角的三角形把它猜想成“三锐角三角形”。这确实很不错。大家说，可不可以？（部分学生说可以）但是，许老师有个问题要问一问同学们，既然是把有三个锐角的三角形猜想成“三锐角三角形”（手指小黑板），那么，其中有没有两个锐角的？（有）有两个锐角的三角形，这不也叫“两锐角的三角形”吗？这样分类科学吗？（学生纷纷举起小手）
生2：我们组一致认为应该分为三类，这三类分别是：有三个锐角的为一类，我们猜想成“锐角三角形”；有两个锐角、又有一个直角的为一类，我们猜想成“直角三角形”；有两个锐角，还有一个钝角的为一类，我们猜想成“钝角三角形”。
师：对他们小组的回答，同学们的意见怎样？（全班齐呼：“好！”）同学们想得非常好，三角形中有三个角都是锐角的三角形我们把它叫做锐角三角形。那么，剩下的2、4、5、6号三角形分成几类呢？（两类）其中，有一个直角的三角形，我们把它叫做直角三角形，有一个钝角的三角形，我们把它叫做钝角三角形。（再在原板书的“锐角”、“直角”、“钝角”后面分别加上“三角形”，并对应板书：“三个锐角”、“一个直角”、“一个钝角”。）这就是我们今天学习的“三角形的分类”中的一种。各小组小声地说一说：三角形可以怎样分类？分成哪几类。
课堂巩固练习：
1.按角分类，说一说下面各是什么三角形？
2.小组长迅速拿出1～6号中的任意一个三角形（全露），停留3～4秒钟再藏起来（回想），各是什么三角形？
3.老师用纸分别遮住3个三角形的两个角，每个三角形只露出一个角（见下图），猜一猜它们各是什么三角形？为什么？
生1：①是直角三角形，因为它的一个角是直角。
生2：②是钝角三角形，因为它的一个角是钝角。
生3：③是锐角三角形，因为它的一个角是锐角。
师：他说的对吗（指③）？应是什么三角形呢？（学生回答后分别取出相应的图形验证。生3回答后还应取出反例三角形让大家验证——因为有一个角是锐角的三角形有三种可能性：可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。）
针对“有一个角是锐角的三角形是锐角三角形”的错误猜测让学生展开讨论：透过这个错误的猜测，你发现了什么？
生：我发现如果只给出一个锐角，不能确定三角形是什么类型，因为三种类型的三角形都至少有两个锐角。
4.填一填，如果我们把所有的三角形看作一个整体——用椭圆表示（如下图），这个整体是由哪几部分组成？
评析：说起“猜想”，人们马上就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。学生的学习过程，并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断，但必须具有思维的再碰撞、知识的再发现和再创造的过程。在这一教学环节中，最可贵的是让学生自主观察并把得到的结果作为学生合理推测、直觉判断的前提，尽管学生的猜测有些“稚嫩”，但是，这些猜测都为学生提供了进行新的学习和实践操作以及创造的机会。练习时采用扶与放结合，生生互动与师生互动结合，游戏猜想与讨论验证结合的方法，使学生经历了独立思考、联想思考、反复思辨和感悟新知的全过程，不仅提高了学生的学习兴趣，活跃了学生的思维，还促进了学生智力因素和非智力因素的发展。
片段三：操作测量，感悟新知（按边分类）。
教师发给题卡，同桌在答题卡上记录（记录员把测量结果在对应的方格里打“√”）。
学生观察猜想：还可以依据什么标准来继续给三角形分类？怎样分类？
生：我们组是以边的相等与不等为标准来分类的。我们把7号、8号分为一类，猜想为等腰三角形；把9号、
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