一、错误不是一眼就能觉察到的
1．没有错可能也是错
学生作业中的高正确率，并不能完全说明学生真正掌握的情况。反而让教师容易被学生的高正确率所影响，不能对自己的教学作出反思。比如说在教学“用字母表示数”时，学生只要在算术学习阶段对各种数量关系有正确的认识，那么在代数思想的较低层次上，他们就完全可以熟练地运用含有字母的式子表示各种数量关系，甚至进行简单的代数式的运算。只不过在他们的认识中，字母可能就是一个具体数量的替代而已，并不表示一般的意义。
2．错了可能没有错
学生的方法总比你能想到的更巧妙，儿童的思维往往不能以大人的眼光度之。看下面两道练习题学生给出的答案，乍看之下是错误的，但是它们都是正确的，只不过不是常规方法罢了，它们都有充分的理由说明其合理性。
例1育才小学学生去种树，原计划每人种30棵，6人种完，实际有1人生病没有去，实际每人比原计划多种多少棵?
30÷(6－1)
例2打一部书稿，小李单独完成需要10天，小王单独完成需要12天， 小虎平均每天打64页，如果小李和小王合打4天，那么就剩256页没打完。如果三人合作，几天才能完成?
256÷64=4(天)
3．错了是一个契机
教室就是出错的地方!
在教学当中，教师是整堂课中的引导者、合作者，起着主导作用，对学生的学习有着关键作用。因此，教师必须一直关注着整堂课的动态，对于教学内容和学生在这堂课中的反应要有着高度的敏感性。对于错误的出现，教师要马上意识到，并能及时指出。有些是由于教师对正确答案的期待使他有选择性地知觉到了“正确”，而对错误“视而不见”；有些是由于教师认为个别学生的错误，在课堂上用宝贵的40分钟来处理，对其他学生而言是个浪费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能作出准确及时的判断而不知所措……种种原因导致这些错误最后未作处理，学生根本没有得到任何正确与否的或含蓄或直接的反馈。这无论是对学生，还是对教师都是一种损失。
二、怎样研究错误
l．问
纠正错误的最好时机是当堂解决，解决问题的最佳对象是学生本身。通常我们会通过“反抛”，让学生自己来分析问题、解决问题。在引导学生自己发现错误并纠正错误的过程中，各人的巧妙不同。
案例：3的乘法口诀教学片段
师：3×1用哪句口诀?
生1：三一得三。
生2：是的!这里应该用“三一得三”。刚才1×3是用“一三得三”，那3×1不就应该用“三一得三”吗?我认为我们在发明口诀时，少发明了一句口诀。
师：真不简单，生2又发明了一句口诀。你们觉得把它放在哪儿呢?
生3：我也感觉少了一句“三一得三”，就把它放在“一三得三”的下面吧。
师板书。
师继续：3×2用哪句口诀呢?
生4：这里也少了一句口诀“三二得六”。
……
师：请小朋友自己把黑板上的乘法口诀读一读。(学生读口诀，一会儿，生4举手想发言)
生4：老师，太多了，我想是不是可以减少点儿?
师：可以少哪儿的呢?
教室里一片沉默。
师：独立思考之后，也可以与小组的成员商议啊。
生5：我们发现“一三得三”和“三一得三”差不多，3×1和1×3是好朋友，知道1×3=3，就可以知道3×1=3了。
生6：我认为他想得很有道理，我们也发现“二三得六”和“三二得六”差不多，只不过把口诀里的“二”和“三”调换了一下位置，结果都是六。
师：是这个理儿!你们觉得用哪一句好呢?
生5：“一三得三”和“三一得三”这两句中，我觉得用“一三得三”好。在家吃饭时，大人让着小孩吃，这里两个乘数在一起，小数也要在大数的前面。
生6：“二三得六”和“三二得六”，我更喜欢“二三得六”。我们数数的时候是0、1、2、3……从小到大排的，我想这里两个乘数在一起的时候，也要把小的乘数排在前面，大的乘数排在后面。
师：数学家在发明乘法口诀的时候，也就像小朋友们刚才一样，反复讨论、反复商量，决定在乘法口诀里，把小的乘数放在前面。
评析：
（1）当学生出现与预期不符的回答时，教师采取的是顺水推舟的方法。这是我们在面对学生的非理想答案时，最合适的应对方式。这种镇定从容的态度能够引发学生继续思考，在继续的路上会有适当的时机由学生自己发现错误。
（2） 自己发现错误并改正，留下的印象最为深刻。因此，教师在面对错误时，将发现错误、研究错误和纠正错误的机会留给学生。其中，上述片段中，教师引领学生发现错误的方法非常值得借鉴，在反复读口诀中学生发现了不妥当的地方，让学生初步感受到数学简约化的美妙。
2．记
不是每节课我们总能做到合适并且及时地处理错误。这种遗憾被带到课后，让我们坐下来把这些片段记录下来，能够为后面的教学提供参考和帮助。
学习乘法分配律后，我出示这样一题：78×99+78。学生尝试计算后，教师组织学生进行了交流。
生1：把99看作100－1，78×99+78=78×(100－1)+78=78×100－78×1+78=7800－78+78=7800。
生2：把99看作100，再把多算的减去，78×99+78=78×(99+1)－78+78=78×100－78+78=7800。
生3：把78看作78×1，78×99+78=78×99+78×1=78×(99+1)=78×100=7800。
师：同学们，你喜欢哪种方法?
生4：我喜欢第二种方法，因为99接近100，就先把它看作100，多算了再减。
生5：把99看成100与1的差，就可以利用乘法分配律进行简便计算，我喜欢第一种方法。
生6：第三种方法，把78看成78与1的乘积后，就能运用乘法分配律使计算简便，所以我喜欢第三种方法。
……
学生们各抒己见，最后我说：“同学们都有自己喜欢的方法，以后大家就用自己喜欢的方法做。”
[反思]
看上去，我是尊重学生多样化的算法。实质上，不但没有引导学生实现算法的优化，更深层次的是缺乏对发展学生的整体意识的关注，抑或说教师本身就缺乏一定的整体意识。从这样的算式中孤立出78×99，应用乘法分配律计算后再与78
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