数学思想方法渗透教学之我见

 

　　日本数学教育家米山国藏说：“学生们所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。”所以我们在数学教学中要有意识地加强数学思想方法的渗透与运用，从而提高学生的数学素养。
　　我们在课堂教学中，怎样才能更有效地突出数学思想方法，让学生在知识、能力、思想方法等方面得到全面的提升?现结合人教版小学五年级上册《梯形面积》一课教学，谈谈对化归思想方法渗透的实践与感悟。
　　片段一：在情境中感知
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　　师：同学们，前一段时间我们掌握了哪些图形的面积计算?
　　生：我们学过了平行四边形、三角形的面积计算。
　　师：平行四边形与三角形的面积计算公式，我们是怎样推导出来的?
　　生：通过把平行四边形转化成长方形后，推出平行四边形面积计算公式的。把三角形转化成平行四边形，然后推出三角形的面积计算公式的。
　　师：我们在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点?
　　生：都是把要求的面积图形转化成我们会求面积的图形，然后再去推出这个图形的面积计算公式。
　　师：同学们所说的这种方法就是化归法，它是指将有待解决或未解决的问题，通过运用一定的数学思想，转化成已经解决或较易解决的问题，最后达到解决问题的一种方法。对于梯形的面积如何计算，同学们也可大胆地猜想一下，梯形可以转化成我们已学过的哪些图形呢?
　　经过学生猜想汇报如下：梯形可以转化成平行四边形、三角形、长方形。
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　　分析：通过对平行四边形与三角形面积推导过程的回顾，实质上是引导学生对已应用的化归数学思想进一步明确，使学生对化归数学思想有一个整体的初步的感知，知道化归思想就是化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易。同时也为学生对梯形面积推导的思维策略作了有效的铺垫。
　　片段二：在探究中体验
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　　师：现在我们就来探究一下梯形的面积该如何计算。
　　(学生探究大约15分钟后)
　　师：同学们按小组来汇报一下你们的研究情况。
　　生1：我们小组是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。我们发现，因为是用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，这时梯形的面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的底是梯形的上底加下底，高是一样的，所以梯形的面积计算公式是(上底+下底)×高÷2，(学生贴出下图)
　　师：你们为什么会想到用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形的方法来推导梯形的面积计算公式呢?
　　生：因为三角形的面积计算公式就是这样推导出来的。
　　师：不错，学以致用是一种重要的学习方法。这个小组的同学，研究很有条理性，真是了不起!还有其他的方法吗?
　　生2：我们是用一个梯形来研究的。(学生在黑板上贴出下图)
　　(学生边讲边在黑板上比画)，把梯形上下对折后剪开，拼成一个平行四边形，这时平行四边形的面积与原来梯形的面积是一样的，平行四边形的底与梯形的上底与下底之和相等，平行四边形的高等于梯形的高的1/2，所以梯形的面积是(上底+下底)×(高÷2)。
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　　师：说得太棒了!研究到现在，同学得出了自己的结论，想想我们是怎样得出来的呢?
　　生：都是通过化归的方法得出的，就是把梯形通过转化成我们已经会求面积的图形，然后得出的。
　　师：对，刚才同学们的研究方法途径不同，但有一个共同的地方就是都运用了化归的思想方法。
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　　分析：本片段实际上是学生在化归思想方法指导下的有目的、有意识的探究过程，教师重视学生对梯形多种形式转化的引导，开拓了学生思维。虽然学生的研究方法途径不同，但都是运用了化归的思想方法，把学生对化归思想的认识由模糊状态提升到清晰的状态，有力地促进了学生对化归思想方法的体验与感悟。
　　片段三：在运用中拓展
　　教师出示：求出下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
　　生解题，师辅导。
　　师：现在哪位同学来汇报一下？
　　生：我是这样想的，阴影部分的面积可能通过梯形的面积减去三角形的面积而求得，就是先分别求出梯形的面积：
　　(6+10)×4÷2=32(平方厘米)，三角形的面积：6×4÷2=12(平方厘米)，最好计算出阴影部分的面积为20平分厘米。
　　师：你为什么这样想？
　　生：因为我觉得直接求阴影部分的面积有点难，我就想到了用梯形的面积减去三角形的面积，因为这两个面积我们都知道求了。这也就是运用了化归思想，把未知的转化为已知。
　　师：真不错，活学活用!还有没有其他解法?
　　生：我是直接求阴影部分面积的。这个阴影部分就是一个梯形，它的上底是6cm，高是4cm，下底是未知的，但是我们可以看出阴影梯形的下底的长是10-6=4（cm），所以阴影梯形的面积就是(6+4)×4÷2=20(平方厘米)。
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　　分析：在拓展练习中，教师有意识地对学生在课堂上所运用的化归思想进行拓展，让学生对化归思想又有了一次灵活的、创造性的运用过程，深化了学生对化归思想的理解和把握，这样学生所学的知识就是鲜活的、富有生机的、可迁移的，学生数学素养得到了质的飞跃。
　　片段四：在反思中提升
　　师：同学们想想在学习中，我们还有在哪些方面也用了转化的思想?
　　生：在学习“除数是小数的除法”时，我们就是通过把小数转化成整数，然后得出了除数是小数的除法法则的。
　　生：小数加减法为什么要小数点对齐，是通过对元、角、分单位的运用来理解的，后来才知道小数点对齐实际上就是数位对齐。
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　　分析：在本片段中教师重点引导学