课堂上，学生解答数学题时，难免出现这样或那样的错误，教师在教学预设的过程中，对学生可能出现的错误也作了充分的估计。教学时，总是千方百计引导启发，避免学生可能发生的错误，尤其是公开课教学，很多老师生怕学生回答错误，提问或作业展示的机会总是让给优生，确保一节课教学流程顺畅。其实，学生解题出现“错误”是一种宝贵的课堂教学生成性资源，如果我们教师能够巧妙利用，帮助学生主动建构数学知识，可以有效提高学生素养。
一、巧用“错误”，提高学生分析比较能力
分析比较能力是学生数学素养的重要方面，是学生学好数学的基础，这一能力的强弱直接影响到学生解题的正确率。良好的分析比较能力，不仅可以牢固而有效地掌握所学基础知识，而且为提高推理能力奠定基础，对培养思维能力有一定的引发和推动作用。
例如，在教了小数加减法简便计算后，学生在计算中，往往会出现：15.2－5.3+4.7=15.2－10=5.2的错误。对此，有部分老师总认为是学生计算粗心所致，然后专门出很多类似的习题让学生反复做，最后达到“熟能生巧”的地步!其实，刚出现这一错误时，马上让学生计算15.2－5.3－4.7，然后追问学生，这两个算式都可以变成15.2－10吗?两道题放在一起对比，找出算式的异同之处，并让学生按运算顺序算出两道题的结果进行验算。经过学生的分析、比较，学生不难发现简算题的特征。最后，让学生自己出对比题给同桌做，让学生主动建构数学模型。教师对这一“错误”资源的有效利用，帮助学生提高了分析比较能力，在以后计算16÷2.5×4这样的算式，就不容易造成类似的解题错误。
二、巧用“错误”，增强学生自主探究意识
数学是一门逻辑思维很强的学科，要指导学生学会“大胆猜想——实验求证——得出结论——解决问题”的科学学习方法。由于学生已有的生活经验不足，他们所要认识的数学知识虽然是人类已知的，但对学生来说，却是新的未知的，他们学习时仍需经历一个由不知到知的发现过程，利用学生学习中出现的错误，给学生创设一个自主探究的问题情境，让学生在纠错的过程中，自主地发现问题、解决问题。
例如，学生解答一道应用题：“把一个棱长8分米的正方体钢坯，锻造成一个长20分米、宽4分米的长方体钢块，这个长方体的高是多少分米?(用方程解答)”学生解答出现：“①8×8×6=(20×4+20×x+4×x)×2②(20+4+x)×4=8×12 ③20×x×4=8×8×8。”本人认为不能对他们的解法直接作出“裁决”，而是直接追问：“看来这块钢坯形状发生了变化，那么什么不变呢?这里有的同学认为是体积不变、有的认为表面积不变、有的认为是棱长总和不变，到底谁的猜想对呢?”然后让学生借助橡皮泥动手实验进行探究，先把橡皮泥捏成一个正方体，量出它的棱长，再把正方体捏成任意长方体，分别量出它的长、宽、高，分别计算正方体、长方体的体积、表面积、棱长总和。学生在富有启发性的问题引导下，积极主动地进行探索，很快找到了正确的答案，分析了“错误”的原因。
由此可以看出，充分挖掘“错误”中的潜在的智力因素，创设探究情境，引导学生从不同角度审视问题，能在纠正错误的同时，深化对知识的理解和掌握，培养学生的自主探究意识。
三、巧用“错误”，培养学生发散性思维
要培养学生发散性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须利用学生学习中出现的错误，鼓励学生多角度，全方位审视自己在学习活动过程中出现的“错误”，突破原有条件、问题锁定的框框，合理分析推理，培养学生发散性思维。
例如，五年级一道应用题：“两列火车分别从甲乙两城同时相向开出，经过3.5小时在距离中点21千米处相遇，快车每小时行52千米，快车的速度比慢车多行多少千米?”从学生的答题情况来看，能真正理解并作出正确解答的学生并不多。有的学生列式为：“52－(52×3.5－21)÷3.5”，我把这个“错误”的答案抛给学生，让他们分析，“52×3.5－21”是求出了什么?学生经过一番思考后，回答：“这是路程的一半，不能代表慢车的路程，如果要求慢车的路程必须再减去21，然后求出慢车的速度，就可以比较两车速度之差。”继续追问原式的“错误”，“从52×3.5－21这里可以看出，快车只比慢车多行21千米吗?”学生讨论交流后，发现快车比慢车多行42千米。这个中间条件和“经过3.5小时相遇”组合，很多学生异常兴奋地说：“老师，这题有很简便的方法，可以列成21×2÷3.5。”学生从“错误”算式中寻找到了简捷的解法，他们的情感态度得到了极大的发展，体会到数学的魅力，发散性思维得到有效的训练。
总之，在数学课堂里，学生的“错误”应当作一种教学资源，合理有效利用，让学生知其错，从中寻找解决问题的方法，往往会得到“意想不到”的收获，学生的数学素养也将得到提高。
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