在有效的活动中追问数学教学的本质
《数学课程标准》在“课程实施建议”中指出“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”,强调了数学教学是一种活动,是教师和学生的共同活动,是师生之间、学生之间共同发展的过程。笔者认为体现数学教学的本质,可以从以下三个方面考虑。
一、在探究活动中,关注学生的生活经验
为了使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,教师的首要职责是将教学活动建立在学生的个人知识和经验基础之上。因此,在设计教学时教师应有意识地将教材知识与学生的生活实际联系起来,寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中,充分利用学生生活环境中的人和事。如在教学《购物问题——常用数量关系》时,首先通过创设“购物”这一实际情景(到文具柜台买笔),让学生学会从数学的角度自己提出实际问题,然后引导他们抽象出关系式:一支笔的价格×支数=总的价格,并通过“说一说”,让学生想象购买其他物品时的情况,由此得到“每件童衣的价钱×件数=总的价钱”“每台冰箱的价钱×台数=总的价钱”等数量关系式,接着进行第二次抽象:把“一支笔的价钱,一件衣服的价钱,一台冰箱的价钱”用“单个物体的价格——单价”来表示,建立数学模型,得到“单价×数量=总价”这一常见数量关系式。让学生体验了数学建模的全过程,有利于培养学生的抽象概括能力和综合实践能力,整个课堂气氛融洽,轻松愉悦。
这样,把数学知识放在学生熟悉的事物和具体的情境中学习,让学生结合生活探究数学知识,掌握小数乘法的计算方法,有效地培养了学生的学习能力。
二、在自我建构中,亲历数学化的过程
依据建构主义的观点,知识不能被传递,也不能被打包,而且必须由每个学生基于自身的经验之上独立地去建构数学知识,掌握学习方法。因此,教师就要为学生提供充分从事活动的机会,使他们在活动中获得感性体验,并围绕探索的核心一步一步地深入,逐步建构正确的数学知识。
如教学《三角形边的关系》时,老师首先组织学生操作,把一根吸管任意剪成三段,用线把它们首尾串起来,然后把学生操作的三种不同情况(两边和大于第三边,两边和等于第三边,两边和小于第三边)粘贴到黑板上,引导学生分别对能围成三角形与不能围成三角形的数学信息进行思考与解释,初步建构,得出“三角形两条边之和大于第三边”。接着让学生从数学逻辑推理角度对这个结论加以验证和修正,然后引导学生思考:“两边固定,第三边变长,对应的角会发生什么变化?”“等腰三角形底边不变,两条腰变短,顶角会发生什么变化?” “如果再让你剪三刀,怎么剪一定能围成三角形?”综观整节课,以吸管的“剪”“围”活动为脚手架,始终围绕着“三角形边的关系”进行建构、解构与重构,活动简、精、实,始终洋溢着浓厚的数学味。活动层层递进,认识不断深入,数学本质逐步凸显,在物化——表象化——内化的数学化过程中,有效地实现对三角形三边关系知识的建构。
三、在问题解决中,深切感受数学思想与文化的熏陶
如果将数学作为“人类的一种文化和思想”来理解,那么把握数学教学的本质,应该突出在数学基本概念背后、在数学规则探究与解决问题的过程中蕴藏的丰富的数学文化、思想和精神,突出其发现研究过程中人们对思想内涵和数学理性精神的不断追问。首先,应充分利用数学深刻的文化背景和内在魅力吸引学生;其次,应引导学生领悟数学知识所蕴涵的数学思想方法,如分类思想、化归思想、符号化思想、数形结合思想、函数思想等,让学生从数学学习过程中获得朴素而又广泛的、深厚而又灵动的、能广泛迁移的、具有生长性的思想,帮助学生通过数学学会思考。
如老师在引导学生验证“三角形两边之和大于第三条边”时,组织了三个逐步递进的数学活动:①以黑板上“魔术三角形”为例展开验证,发现“两边之和”应完整表述为“任意两边之和”。②提问:“用一个三角形验证,足够吗?”拓展验证的范围,组织每个学生在作业纸上画一个三角形,通过量一量、算一算的方法来验证。③提问:“55个(班上55个学生)三角形就足够吗?”引导学生思考:“三角形是画不完的,但这么多的三角形其实可以分为几类?”“如果我们可以证明每一类(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)都符合规律,是否就能证明这个结论是正确的?”通过三次验证活动,使学生充分感受到数学的严谨性、逻辑性,感受到分类思想、归纳思想,有力地提升数学思考的能力。
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