下面是一位老师教学“比例的应用”的一个片段。
出示例题：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
师：你们能用学过的方法来解答吗？
学生列式解答：140÷2×5=350（千米）
师：谁能说说是用什么方法解答的吗？
生：我用的是归一法。
师：说说这样解的依据。
生：题中“照这样的速度”，就是照2小时行驶140千米的速度，实际是间接给出1小时的速度。求出1小时的速度后，再求5小时行的路程。
师：说得好。现在你们能运用比例的知识解这道题吗？怎样解答？
生：能。先找出题中的两个比，然后列出等式（即比例式），再求出未知数。
生：你现在还不知道题中的条件是成正比例的量还是成反比例的量，怎样列比例式呢？
师：问题提得很重要。用比例解，首先得想一想，怎样才能列出正确的比例式。
（问题引起了同学们的思考。）
生：用比例解，首先要根据题中条件，判断出两种相关联的量是成正比例还是成反比例的量。
师：那么如何去判断呢？
生：先看题中有哪两种相关联的量，再看这两种量是怎样变化的。如果两种相关联的量的比是比值（商）不变，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系；如果它们的变化是积不变，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
生：也就是看两种相关联的量的变化规律是商一定，还是积一定。
师：那如何用正反比例的知识解这道题呢？
生：在这道题里，时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的，但不管怎样变，它们的速度是一定的，也就是比值不变，它们的关系成正比例关系，用正比例解。
师：你怎么知道速度是一定的？
生：因为题中有“照这样的速度”这句话，这就是说，汽车行驶的速度是不变的。
师：判断出题中两种相关联的量成正比例关系，又如何列出比例式呢？
生：既然汽车行驶的速度不变，就根据汽车两次行驶的路程和时间的比的比值相等列出等式。
教师将题中的第三个条件和问题改为“已知公路长350千米，需要行驶多少小时”，让学生解答。学生经过比较，明确：改题后仍是正比例关系，因此解法没变，只是将假设改为“设所需时间为x小时”。
师生共同小结用比例解决问题的主要过程。
让学生运用已学过的知识去解决简单实际问题，不等于直接搬用这些知识使问题得到解决。一般地说，这是一个知识深化的过程，也是一个知识活化的过程。例如学生学习比例的应用，开始不少学生简单地认为假设未知数x，列出比例式，就是用比例知识去解决问题。这些步骤忽视了它的重要前提是要先对题中条件进行分析，找出两种相关联的量，正确判断出这两种量是成什么比例关系，并从中悟出能用比例知识解决的问题的特征。这位老师教学“比例的应用”，没有先向学生提出“题中有哪两种相关联的量”、“谁是一定量”、“它们成什么比例关系”之类的带指向性的问题，而让一些学生从自己的设想出发，先做一番探究，在探究中发现并提出比例应用中带关键性的一些问题，通过探究加以解决。让学生经历这一过程，不仅能加深学生对比例知识的理解，而且能切实提高学生运用已有知识解决实际问题的能力。
作者单位
江苏省东台市教育局教研室
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