与传统的教学相比，新理念下的教学特别强调结合现实情境使学生体验、感受和理解数学，注重学生的自主学习。事实上，情境确实给予学生许多创新的灵感，亲身体验也给予学生许多实践的机会，探索则带来许多成功的喜悦，这些改变赋予了数学课堂蓬勃的生机。可是，在欣喜的同时，我们也看到了教学中存在着浮华的东西……如何能够让数学教学从形式走向实质?下面，试从一些典型案例的对比中寻找答案。
情境：从“不合时宜”走向“抛砖引玉”
师：你们知道《乌鸦喝水》的故事吗?
生1：知道。这个故事讲的是一只乌鸦口渴了，到处找水喝。后来看到一个高脖子的瓶子，里面装了半瓶水，乌鸦就使劲地把嘴往里伸，可怎么也够不着水。乌鸦找来了许多小石子放到瓶子里，慢慢地，水涨上来了，乌鸦就喝上水了。
师：听了这个故事，你们有什么感受?
生2：乌鸦很聪明。
师：聪明在哪里?
生3：会用小石子帮忙让水漫上来。
师：你们想知道小石子为什么能让水漫上来吗?
……
探索：从“浅尝辄止”走向“步步深入”
生4：我发现把单位“1”平均分成的份数越多，每一份就越小。
生5(边说边示范)：我把一张纸平均折成2份、4份、8份、16份，就会看到平均分成的份数越多，每一份就越小。
生6：我也有办法来证明。如果把课本(160页)看作一个整体，平均分成2份、3份、4份、5份……就会看到每一份的大小由80页→53.3页→40页→32页……逐渐变小。
……
[深层透析：新理念下的数学课堂，教师越来越多地为学生提供充分从事数学活动的机会，扩大学生自主探索的空间，将课堂真正变成了学生的“学堂”。可是，由于教师认识上的差异，学生的探究程度也有所不同。案例A中，学生在教师的规定下，通过着色知道分数的大小，探索停留在“知道”的层面上。而在案例B中，教师并不急于让学生把结论和盘托出，而是引导学生自主探索，使他们真正明白：把一个单位“1”平均分成的份数越多，每一份就越小；尽管都从单位“1”中各取相同的份数，彼几份却非此几份。这样，就把学生的探索引到了“理解”的层面上，使结论后面的本质浮出了水面。]
作业：从“做题”转向“调查”
案例A：一位教师在教学“体积单位”这一内容时，师生间有这样的一段对话，如下：
师：请你用身边的物体表示1立方米、1立方分米、1立方厘米。
生1：电视柜有1立方米。
生2：粉笔盒的体积是1立方分米。
生3：铅笔顶上的小橡皮头有1立方厘米。
师(呈现问题)：用多大的体积单位表示下面物体的体积比较适当?
一块橡皮的体积约是8()
一台录音机的体积约是20()
运货集装箱的体积约是40()
……
案例B：一位教师教学“容积和容积单位”一课时，在学生建立“升”与“毫升”的概念后，要求学生做一个课后调查：收集生活中常见的10个物体的容积。学生反馈如下：娃哈哈矿泉水瓶净含量365ml；康师傅水蜜桃汁瓶净含量350ml；资生堂美白乳液净含量100ml，眼霜净含量20g；调皮宝花露水瓶净含量195ml；鲁花牌花生油瓶净含量5L；大瓶鲜橙多净含量为1.5L……
[深层透析：案例A在教学中最具代表性，往往是在学生初步建立了概念之后，接着做习题，这一内容的学习就到此为止。如此教学，将学生的认知局限于教室内体积单位的“生活原型”，缺乏量感的体验。而在案例B中，教师则引导学生的认知从课堂延伸至生活，让学生寻找生活中的“升”与“毫升”。这样，学生不仅知道了“1升”与“1毫升”，而且知道了几升、几百毫升等，发展了学生的量感。同时，学生还发现“g”不是容积单位，使认知具有了思辨性。]
反思：从“蜻蜓点水”走向“深思熟虑”
案例A：一位教师在教学“分数的基本性质”时，是这样引导学生进行课堂反思的：
师：通过这节课的学习，你知道了哪些新知识?
生1(看黑板上的字读出来)：知道了分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
师：你认为在这个规律中，哪几个词最重要?
生2(看黑板上着重标记的词念)：“同时”、“相同”、“零除外”。
……
案例B：一位教师在教学“长方体和正方体体积计算公式的统一”时，在课的结尾有这样一段对话：
师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获?
生1：我知道底面积×高=长方体(正方体)的体积，因为“长×宽”和“棱长×棱长”都得出底面积，而另一条棱长也可看作“高”，所以长方体与正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。
生2：可以用“横截面积×长”来计算体积，因为“宽×高”和“棱长×棱长”分别得到长方体与正方体左面或右面的面积，所以可用“横截面积×长”来计算它们的体积。
生3：也可以用“前面面积×宽”来计算体积，因为“长×高”和“棱长×棱长”分别得到长方体与正方体前面的面积，所以可用“前面面积×宽”来计算它们的体积。
生4：其实，如果把长方体和正方体摆放的位置稍作改变，“横截面”或“正面”都可以变成“底面”，所以都可用“底面积×高”来计算它们的体积。
师：你们还有什么疑问吗?
……
[深层透析：反思是一种智慧，是学生数学学习活动中的重要内容之一。通过让学生自觉地反思自己的思维过程，能使学生思路明晰，更深刻地理解事物之间的联系。在案例A中，这种“蜻蜓点水”式的反思，只是起到帮助学生记忆的作用；而案例B则注重数学思想方法的小结，有助于学生形成良好的思维习惯。]
“琢玉在手，成玉在心。”只要我们留心观察，用心思考，教学的每一步，都可以走得更真实、更有效。
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