当前，在大量的公开教学研讨活动中，涌现了许多生动的教学案例，这些案例对于宣传课程改革的思想，诠释课程改革的理念起到了很好的作用。但是，有些公开课刻意地求新求奇，完全不顾教材编排的逻辑体系，对教学内容进行大幅度调整，根据自己喜好挑肥拣瘦地组织内容。这种“创新”不仅价值极其有限，甚至可能是危险的。因为多数老师并不具备重组教材的能力，如果简单模仿可能导致教学的混乱。在此，笔者不愿意对这样的“创新”作更多的批判，而是思考另外一个更重要的问题，即创新教学的基础是什么？答案可能很多，但朱乐平老师的话可以给我们某种启示：如果我们能收集到同一节课在不同的时期的多个经典教学设计出一节真正的好课。
在教学“圆的认识”时，有不少的教学案例是用这样的学习材料引入的：教师用一根线拴住一个物体，快速甩起来形成一个封闭的图形，提问学生这是什么图形，学生说是“圆”，教师借机引出课题，对这个情境的设计与利用也就到此为止。笔者认为，由上面的情境引入新知，其积极的作用是可以预见的：一是有些学生可能有类似的活动经验，这样引入容易唤起学生积极的学习情感；二是教师的演示活动揭示了圆的动态形成过程，对于学生认识圆和学习画圆有着很好的提示。相比较而言，后一种作用是隐性的，如果没有老师的提示或相关的教学设计来引导，这种作用就可能流失，这是一种教学资源的浪费。
如何把上述习材料中潜藏着的对圆的认知启示挖掘出来？进一步说，如何对这个传统的教学情境进行创新设计，使其持续地支持学生对新知的理解，进而在课堂中焕发出更强的活力呢？笔者思考了两个问题：一是活动的过程应当为学生认识圆积累感性经验，为学生理解圆的特征提供表象支持；二是应当努力使活动过程成为师生积极互动的过程，并在此过程中发展学生的数学能力。为此，笔者对这一学习材料进行了重新设计，安排了如下几个活动：
活动一：转一转
1． 怎样得到圆？
师：（出示一根线拴住一个螺帽）如果我先固定一个点，再
它快速地甩动起来，可以得到什么图形?
生：是一个圆。
（师演示）
师：想一想，圆在哪儿？说一说，圆是怎样得到的？
生：螺帽旋转得到了圆。
说明：教学中应当重视帮助学生提炼自己对知识的理解。学生在生活中看到了很多圆形的物体，积累了圆的表象，但他们对圆的认识是模糊的，只是建立了日常概念。想一想，圆在哪儿？让学生把日常概念提升为数学概念。用自己的语言说一说圆是怎样得到的，在这个过程中，初步形成定点、定长、曲线等的表达，为学习圆的特征打下基础，并为学习画圆提供支持。而且，面对相同的活动情境，不同学生的理解是有差异的，教师通过提问提供了讨论与交流的平台，使学生获得更为丰富和弹性的认识。
2.圆的大小怎样控制？
师：如果想甩出大一些的圆，你有什么办法？
生：把线放长一些。
师：把线放长，就是使固定点与螺帽之间的距离------
生：长一些。
师：谁愿意来试一试？
（在学生演示的过程中，师提示要把线抓牢）
师：为什么要把线抓牢？
生：怕螺帽飞出去。
生：不抓牢的话，线的长度就不固定了。
师：你的意思是如果线的长度不固定，就-------
生：就得不到圆了。
师：那可能得到什么图形呢？
（生安静地思考，师演示螺帽旋转的过程，并不断地把线放长）
生：不是一个封闭图形。
生：一个螺旋形。
师：你能把它画出来吗？
（生画）
师：在甩动螺帽得到圆的活动中，你得到了哪些经验呢？
生：甩动时绳子的长度要固定不变。
生：可以通过绳子的长度控制圆的大小。
说明：圆是一个封闭图形，这是显而易见的。让学生想象在甩动的过程中不断把线放长可能得到的图形，把一个简单的判断置换成有价值的思考，特别是对学生的空间想象能力构成了挑战。而且，螺旋形也可视为圆的反例，可以进一步揭示圆的“定点”与“定长”的事实。
活动二：画一画
1. 怎样画圆？
师：怎样把刚才的圆画下来？你能徒手画一个吗？
（师请一位学生画在黑板上）
师：你们觉得他画得怎样？
生：画得太扁了。
师：在这里，扁是什么意思？你能改一改吗？
（生在原图上修改）
师：现在感觉怎样？
生：像一些了。
师：修改后，粉笔行走的轨迹与原来有些不一样，改变粉笔
行越轨迹的道理是什么？
生：使固定点到曲线上的距离一样。
师：你们手中有一根细绳和一支笔，你能画一个圆吗？
（生操作）
师：说一说，你是怎样画的？
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师：有没有没画成功的？想一想，原因是什么？
生：线的长度没有固定好。
2. 用圆规圆画。
（生尝试画）
师：想一想，画圆时应注意什么？
生：要固定好两个针尖的距离。
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说明：画圆的活动不是一个单独的技能操作的过程，而是进一步增进对圆的认识的过程。徒手画圆的活动，把隐性的知识（圆上每一个点到圆心的距离相等）用显性的活动加以表征。用线与笔画圆，与前面甩螺帽的操作活动保持了很大的相似性，引导学生有效地把对圆的己有认知应用于画圆的活动之中。用圆规画圆，让学生有机会对前一次活动进行反思并形成经验，使画圆技能的操作建立在较高的起点上。
活动三：折一折
剪下圆形的纸片，通过对折的活动认识圆心、半径以及圆是轴对称图形等。（略）
相同的学习材料，因为教学的路线不同，产生了不同的教学效果。上述几个环节的设计，通过观察、操作、反思、实践等活动，拨动学生的思维之弦，并积累起丰富而弹性的认知及经验。与传统的教学相比，以下两个“支持”可以视为教学的改进：一是情境持续地支持了学生对新知的理解，因而使其在教学中的作用得到更为充分与有效的利用；二是把知识与技能加以整合设计，使知识的获得过程较好地支持学生技能的获得。
如果把上面这样的教学改进看做一种创新的话，那么这种创新得益于对传统教学设计的借鉴与反思。思辨传统是创新的源泉，教师只有在传统与创新的思辨之中，才能生成更为高级的教学智慧。继承传统，在传统的教学中获得启示而求创新，与其说是一种的态度，不如说是一种思维的方法。
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