四、合作交流=小组学习?
学习方式的转变是本次课程改革的一个亮点。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”而现在，我们在数学课堂上看到的几乎都是小组学习形式，这似乎成为了一种时尚，尤其是在公开课、观摩课的教学中。笔者清楚地记得，1993年参加全国首届小学数学课堂教学观摩课时，26节课学生全都是坐成“秧田”式的；而2001年笔者观摩全国第五届小学数学课堂教学课时，发现32节课中有23节课是采用小组学习形式；最近笔者参加了某市小学数学观摩活动，14节课竟然全部采用小组学习形式。
在一些数学课堂上，我们常常见到如下的镜头：
几张桌子拼凑在一起，学生坐成“U”字形或围成一圈(小组内有大半的学生身体朝着左或右，头却要转过去朝着前，一堂课下来腰酸脖子痛)，当教师号令一下“现在开始合作”，学生马上动了起来。有的小组内所有学生都在做同样的事情，有的小组学生连合作干什么还没有搞明白，教师又说“停止”，学生则马上恢复原状。过一会儿，当听到教师的号令则又再来一次“小组合作”。当教师说“现在小组内交流一下”，小组内每个学生马上都开始发言，你说你的，我说我的。教室里很热闹，可小组内谁也没有听清同伴的发言，有的甚至连自己说了什么都不清楚。当教师让小组推选代表发言时，总有个别学生“代表”了全组，成了专门的发言人，其他学生更多的只是“陪客”、旁观者(在某种程度上，小组学习产生的旁观生的心理伤害程度比大班教学中更甚)。有的班级学生人数有六十多甚至七八十人。教室里分成了十几个组，教师想全面了解每一组的合作情况几乎是不可能的……
小组学习是一种重要的学习方式，能有效弥补一个教师难以面向众多有差异学生的教学不足，有利于培养学生的竞争意识和合作精神。但是，从另一个角度来看，小组学习只是众多学习方式中的一种。而且国外早就有专家研究指出，最适合进行小组学习的学生人数一般不超过25人。我国的教育现实是：绝大多数班级学生人数是超过25人的，有相当多的班级学生人数超过50人，甚至还有不少班级在70、80人以上。再从数学知识的特点来看，并不是所有知识都适合小组学习，也不是每一节课的任何一个环节都需要小组合作。班级教学、个人学习仍有着合作学习所不可替代的独特地位和作用。
因此，合作与交流首先应该是作为一种意识来激发，其次是作为一种能力来培养。在数学课堂进程中适合采用小组学习的时机一般有：个体操作条件不充分需要帮助时，独立探索有困难需要相互启发时，形成不同意见有分歧需要交换时，学生争着发言教师不能满足其表现欲时，等等。
五、算法多样化还是形式化?
“提倡算法多样化”也是数学课程标准的重要理念之一。“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”(摘自《数学课程标准》)
笔者曾经听过一节一年级“两位数减一位数的退位减法”的数学课，例题是23-8。在课堂上经过教师的精心“引导”，出现了多样化的算法。于是，教师花了将近半节课的时间进行了展示，还分别用动画式课件进行演示。
(1)23-1-1-1-1-1-1-1-1=15；
(2)23-3=20，20-5=15；
(3)23-10=13，13+2=15；
(4)13-8=5，10+5=15；
(5)10-8=2，13+2=15；
(6)23-13=10，10+5=15；
(7)23-5=18，18-3=15；
课后笔者与上课教师进行了交流，教师竟然说：“现在计算教学一定要算法多样化，算法越多越能体现课改精神。”笔者又询问了课堂上想出第一种算法的学生：“你真是这样算的吗?”学生说：“我才不愿意用这种笨方法呢!是老师课前吩咐我这么说的。”笔者连续问了好几个学生，竟没有一个学生用这种逐个减1的方法。其实，后面的几种算法(特别是第6、7种)也很难说是学生自己想出来的。
算法多样化应是一种态度，是一个过程。算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。要真正实现算法多样化，应特别注意以下几点：
(1)应给学生更多独立思考的机会。教师要舍得放手，要相信学生，让每一个学生在面对数学问题时独立思考探索，尽可能自己找出解决问题的方法。
(2)并不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，算法多样化不同于“一题多解”。“一题多解”是学生个体能力的表现，是对每一个学生提出的学习要求，是一种很高的学习要求，在某种程度上说是很难达到的要求。算法多样化是群体学习能力的表现，是学生集体的一题多解，是学习个性化的体现。
(3)教师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现算法多样化，而引导学生寻求“低层次算法”。有时教材编排的算法在教学时学生没有出现，说明学生已超越了低层次的算法，教师可以不必再出示，没有必要走回头路。
(4)在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法。没有任何一种方法对每个学生来说都是最优的，只有学生自己喜欢的方法才是最优的算法。
我们还应该明白，算法多样化也是有前提的。各种不同算法要建立在思维等价的基础上，否则算法多样化就会导致泛化。从学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程应是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强加的过程。而处于等价思维的算法，在优化时应特别关注“基本算法”，即：从教育学角度——教师易教学生易学的算法，从心理学角度——多数学生喜欢的算法，从数学学科角度——对后续知识掌握有价值的算法。
六、活动越多越好吗?
《数学课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学”。这里所指的“数学活动”应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等实践和思维活动。很多教师把这句话片面理解为“数学教学是活动的教学”，甚至有教师以为课堂上活动越多越好。有时教师安排的活动为非数学活动，有的在活动时偏离了数学思维的轨道，有的活动安排过于饱和，过于追求表面热闹，从而把数学活动引向了歧路。
笔者曾听过一节二年级“时、分的认识”的数学课。由于时间单位比较抽象，本课的知识点繁多而杂碎，执教教师为了充分调动学生的学习兴趣，采用了活动化的教学设计。
(1)引入新课，猜谜语。(录音播放了4个有关时间和钟表的谜语，虽然学生经过思考最终都猜出来了，但是花5分钟时间用不同的谜面打同样的谜底
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