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由一道判断题引起的争议

admin 小学数学 2021-04-23 13:15:48 小学数学探讨争鸣

 

   初次对这道题产生争议是两年前,当时,教研组老师就有不同看法,多数老师认为正确,理由是:人教版九年义务教育第八册梯形的认识这一章节中就指出,通常把梯形较短的底边叫做上底,较长的底边叫做下底。而笔者对此却心存疑惑,觉得此题不正确,教材中之所以把梯形的两条底边分别叫做上底和下底,那就意味着与其上、下两个方位有着必然的联系,也就是说,在一般情况下,梯形是这样的,如右图:梯形的上底就是上面那条底边,下底就是下面那条底边,上底要比下底短。但并不是所有的梯形都如此,如水渠道横截面:能把上面那条底边叫下底吗?尽管如此,但笔者还是无法推翻教材,再加上多数教师的反对,只好默认。
    时至今日,再次面对旧题重谈,笔者仍然持相反态度,并竭力与同组教师就教材展开了争论。使笔者不敢苟同的原因就在于,教材中明确指出:通常把梯形较短的底边叫做上底,较长的底边叫做下底。认真分析一下这句话,不难发现,教材中之所以用“通常”一词,是因为多数情况下梯形的上底较短,下底较长,正如笔者开始所说。
作为教师将“通常”和“一定”混为一谈,该如何去面对你的学生。更何况与此相关的说法在小学数学教材中彼彼皆是,如,人教版第十册教学分解质因数这一内容时强调:把一个合数分解质因数,先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式,得出的商如果是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商是质数为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。再如,第十一册第26页例1:把1米铁丝平均分成2段,每段长多少米?教材指出,可以用6/7÷2=6÷2/7=3/7(米),也可以用6/7÷2=6/7×1/2=3/7(米),最后得出分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不是总能得到整数的商,所以“通常”把分数除以整数化成分数乘这个整数的倒数的结论。以上两个例子,都表明“通常”并非“一定”。因此笔者认为,“一定”意味着排除了其他可能出现的情况,而“通常”则寓意着还有特殊情况的存在。
    编者语:在小学阶段教学梯形这个特殊的四边形,从直观、容易识别考虑,一般将相互平行的一对边称作梯形的底、规定将短边称为上底,长边称为下底。这样表述主要是为了方便学生的认识或表达。另外,平面上的图形无论怎样移动或放置,都不会发生形变。
因此,原来称为梯形的上底的,不会因梯形在平面上拿了个“大顶”而改变了称谓,同理,“下底”也是如此。这样的规定反映了数学科学的特点,即,在规定数学名称时,即已排除了模棱两可、似是而非的的可能。,上底和下底只是几何学意义上的梯形的构成要素,方便了人们的识记且不会产生歧义。至于水渠的横截面意义上的“下底”,其与平面几何图形中的梯形的下底是两个不同的事物.不能混为一谈。这个横截面不过是形同梯形,若从梯形的角度来认识或研究,则要按梯形的规矩来讨论,即短边为上底,长边为下底。 
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