不久前,笔者在区课堂教学观摩活动中执教了《平行与垂直》一课,在体验“平行与垂直”这一知识点时,充分关注了学生对知识系统的过程体验以及知识点之间的纵横联系,并作了一些尝试让教学目标很好地落到了实处。回顾一下教学片段:
片段一:
1.初步感知两条线的位置关系
师:过这两个点你能画出一条直线吗?
师:在这条直线外有一个点。你能过这个点画一条直线和直线a相交吗?谁听懂老师的要求了?
·
生:……
师:你们觉得相交是什么意思?
生1:相交就是一个横的,一个斜的。
生2:相交就是两条线会碰在一起。
师:请你试着过这个点画一条直线与直线a相交。
生试着画一画。
师:我也画了一条,是这样吗?(课件演示),像这样的直线你还能画吗?
生动手画一画。
师:(出示学生作品)来看这位同学画的真不少,你觉得能画几条?
生:无数条。
师:老师也画了几条(出示课件),你觉得哪一条比较特殊?
生:中间哪条最特殊,因为中间这条与直线a成直角。
师:像这种特殊情况:两条直线相交成直角,就说它们互相垂直,形成的这个交点叫垂足。(板书)
师:刚才老师叫你们画的是相交的直线,现在你能不能画一条经过这个点和直线a不相交的直线?想一想能画几条?
生动手画。
反馈:
师:你们认为这些直线是互不相交吗?
生:图(1)(2)两条直线可以无限延长,延长后会相交,所以不是不相交直线。
师:演示,延长相交过程。
生:图(3)那条直线好像也会相交。
生:我认为图(3)是不相交的……
师:想象一下和直线a不相交的这条线会是怎样?
生1:不碰到。
生2:两条直线的方向一样。
生3:两条直线间的高度是一样的。
师:什么意思?
生3:就是两条直线都往同一个方向,上下高度相等,这样就不会相交了。
师:是这样吗?(出示课件),像这样的过这个点与直线a不相交的直线还能画吗?
生:不能,只有一条。
师:像这样两条不相交的直线,叫做平行线,称为互相平行。(板书)
片段二:
2.进一步理解平行和相交
师:通过刚才的研究,你觉得两条直线互相平行是什么样子的?你能用手来比划一下吗?
生:用手势比划
师:真不错,那如果我把其中一条直线的方向变一变这两条直线的位置关系又会怎样呢?
生1:就垂直了。
生2:不一定,要相交成直角时才会垂直。
生3:一定是相交的,如果两条直线相交成90度就会垂直。
师:看来你们对平行、相交已经有所了解,两条直线的关系与两直线的角度有关。(出示课件):
师:通过刚才的演示,我们进一步了解到重合、平行和相交就是两条直线的三种特殊的位置关系。
片段三:
3.感知“同一平面”
师:这是一个正方体,老师在正方体两个面上画了两条直线,请你判断一下,他们平行吗?
生:它们的方向不一样,不是平行线。
生:不平行,一条是前后两端延长,一条是上下两端延长,不会相交所以不平行。
……
师:既然这两条直线不相交,为什么不是互相平行?
生:因为它们一条在前面,一条在后面。
生:因为它们在两个面上。
师:因此,在判断两条直线是否平行时,我们还要注意两条直线是否在一个面上。(板书:同一平面)
师:那你认为这两条直线平行吗?(课件演示)
生:不平行,因为它们不在同一平面内。
师:那这两条呢?
生:不平行,这两条直线不在同一平面内。
生:平行的,它们方向一样的,不会相交。
生:……
师:其实这两条直线是在同一平面内的,它们是平行的。为什么会在同一平面内呢?(课件演示)
生:部分学生恍然大悟。
……
分析与思考:
《平行与垂直》是一节比较典型的教学课例,在上课之前收集了许多课例,其设计分为两类,其一是:请学生在纸上任意画两条直线,在小组内交流进行分类,在分类中逐步归纳出平行和垂直的概念。其二是先出示主题图,从中找出平行与垂直的直线,抽象到课件上,让学生观察、归纳它们的相同和不同之处,揭示平行与垂直的概念。这是传统课堂上的从现实情境中抽象出数学原型,再根据学生已有的生活经验和认知起点展开教学,这是值得我们借鉴和继承的。但是这些成功的范例中,设计者对“平行”与“相交”两者的位置关系只是处于静态展示,没有作横向沟通及动态化的处理,整个知识体系梳理不够到位。在对深入理解教材体系,正确把握平行、相交(垂直)变化的脉络后,本教学在合理整合教材的基础上,让学生在梳理已学的知识体系的同时体验两直线位置关系和变化的动态化过程,使其真正感悟到知识的变化和联系。
1.纵向连串,链接知识链。数学知识有着严密的逻辑结构,不论是几何知识还是代数知识,其纵向发展都是一条有机的知识链,这样促进学生自主建构自己的知识网络,使学生学习由外在要求驱动向内需性发展过渡。如整个教学环节从点——线——面层层递进的一个揭示过程,形成了一条有机的知识链,让学生突破了从二维空间到三维空间观念转变的困难,得到整体建构。
2.横向贯通,形成知识面。有些数学知识非常相似,彼此之间有着紧密的联系,但又不尽相同,对这些知识既要纵向连线,横向贯通,比较相同或相近的地方,也要比较出不同的地方,从而形成更高层次的知识结构。这节课中平行与垂直既有相同点又有不同点,将两个有相同点又有不同点的知识形成一个知识面是关键。片段一两点画一直线——过直线外一点画直线——片段二中动态演示“两条直线位置与两直线所成的角度”的关系,其目的一是让学生对已有知识进行回顾,二是让学生感悟到(相交)垂直与平行的联系,形成一体系的知识面(让学生知道相交与平行就是因两直线所成角的大小变化而得来)。学生在这样分析梳理的过程中,站在整体的高度去审视知识点,这样认知结构有了一个新的认识、新的调整和新的提升。
3.纵横交错,组建知识体。知识除了要“竖连线,横连片”之外,更重要的是要将所学知识组成一个大系统——搭建知识体系。如整节课:
这样,通过串点、连线、组片、织网,使知识活化,把握总体目标,让学生在动态演示过程中体会数学知识的变与不变的辩证思想和知识体系的结构美和动态美。
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