“一课多式”是研究课堂教学的好方法。本期刊出的“能被3整除的数”教学片段和教学环节两篇文章，展示了不同地区的两位教师从本地区学生的实际出发，对同一内容采用不同的教学方法和手段教学，有针对性地突破了教学“能被3整除的数”时，由于受“能被2、5整除的数的特征”的负迁移干扰产生的难点，凸显了学生动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，在探究过程中发展了学生的思维能力。如何从学生实际出发，因材施教，因学定教，是值得每一个教师认真探讨的问题。——编者
［教学片段］
师：今天，我们一起来探究能被3整除的数的特征……
生：（迫不及待地）老师，我早就知道了！个位上是0或3的数就能被3整除。
（有学生惊叫起来：不可能！）
生：因为个位上是0或2的数能被2整除，个位上是0或5的数能被5整除，所以个位上是0或3的数就能被3整除。
生：我不同意你的想法，因为像10、13、20、23、43的个位上也是0或3，但是这几个数就不能被3整除。
生：但是30、33、60、63就能被3整除。
师：现在先不评判谁说的对，请同学们计算一下老师给出的几个数是否都能被3整除：132、105、96、48、717、39、81、303。
（带着强烈的探求欲望，学生纷纷计算。通过计算，很快发现这些数都能被3整除，就不由自主地议论开了。）
师：这些数的个位上都是0或3吗？
生：不一定。个位上是0或3的数就能被3整除的说法是错误的。
生：能被3整除的数的特征，肯定不是看个位，因为老师给出的这些数都能被3整除，但它们的个位上除了0或3，也可以是其他的数字。
生：能被3整除的数的特征，不看个位，到底要怎么来判断呢？
师：你的问题提得真好，下面你们来做一个验证，把能被3整除的这些数的各个数位上的数字加起来，所得的和除以3，你能发现什么？
（学生再次计算，不一会儿就惊叫起来：加得的和都能被3整除。）
师：这个验证结果说明了什么？
全体学生：把各个数位上的数字加起来，所得的和能被3整除，这个数就能被3整除。这就是能被3整除的数的特征。
［教学反思］
“能被3整除的数”的特征是在“能被2、5整除的数”的特征之后的教学内容。学生的思维受“能被2、5整除的数”的特征的干扰，常常出现“个位上是0或3的数就能被3整除”的错误。课始，一个学生的发言就反映出这个“错误”，我的第一反应是：糟了，学生打乱了我的教学预设。是满足学生探究的需要，还是按预案阻止学生的发言呢？我抓住“错误”这一生成契机，给学生搭建一个交流、辨析的平台，打破课前预设的教学程序，尊重学生的想法，因学定教，顺学而导，借助错误认识中可以利用的成分，让学生在合情推理中找到错误的根源，并在对错误的辨析中获取数学知识。
我们知道，教学是一个不断发展的动态过程，而学生是一个充满灵性的生命个体，每个学生在课堂学习活动中，都会用自己的眼睛去观察，用自己的大脑去思考。有时，认识上出现偏差是很正常的，只要我们能慧眼识金，能以平和的心态宽容错误，将其转变成为宝贵的教学资源，就能促进学生对新知识的理解和掌握。在本节课中，如果我轻易放弃“错误”这一生成性资源，而将学生强行拉回到预设的教学轨道上，不难想像，课堂的生成就不会如此的自然，教师的教学也不会如此的轻松。正是由于这一“错误”，才使学生经历了“好奇——争论——辨析——顿悟”的学习过程。这样教学，不仅顺应了学生的学习需要，而且让学生真正参与了学习活动，课堂充满了生命气息。
在课堂教学中，教师一定要善待学生的“错误”，不是所有的“错误”都是无用的、消极的。有时，错误认识里总是隐含着一种超常的、独特的生成性资源，只要教师能给它生长的空间，它将给课堂创造出意想不到的精彩。
.责任编辑：李瑞龙◇
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