首页 > 小学网课 > 小学数学

用“归一”“归总”巧解“牛顿问题”

admin 小学数学 2021-04-24 01:43:20 小学数学解题研究

 

  “归一”应用题的特点是:每份量保持不变;解决问题时,先求每份量,再算所求量。“归总”应用题的特点是:问题保持不变;解决过程是先求总量,再算所求量。而“牛顿问题”正符合“归一”“归总”应用题的特点。 
  例1 一艘船出现了一个漏洞,水以均匀的速度进入船舱,当船员发现时,舱内已经灌进了一些水。如果12人来舀水,3小时可以舀尽;如果5人来舀水,10小时可以舀尽。现在要求2小时内把水舀尽,需要多少人? 
  分析:通过题意可知:①舱内已进入的水(原有水量)一定;②每人每小时舀水量一定;③每小时进水量一定。可设每人每小时舀水量为“1”,进而推导出每小时进水量和舱内已有的水量(原有水量)。 
  解:(1)总水量=原有水量+3小时的进水量=12人3小时的舀水量=12×3=36 
  总水量=原有水量+10小时的进水量=5个人10小时的舀水量=5×10=50 
  (2)比较可得:两次舀水的时间差为10-3=7(小时) 
  进水总量差为50-36=14 
  也可以说,7小时的进水量为14人舀水量。那么,1小时的进水量为14÷7=2(人)舀水量。 
  (3)原有水量=总水量-3小时进水量=12人3小时的舀水量-3×每小时进水量=36-3×2=30 
  (4)这时,2人去舀每小时的进水量,其他人在2小时内舀完原有水量(30)。 
  需要人数为:30÷2=15(人) 
  共需人数:15+2=17(人) 
  例2 牧场有一片草地,每天草都生长的一样快。这片草地可供10头牛吃20天,或供15头牛吃10天。请问:这片草地可供25头牛吃几天? 
  分析:通过题意可知:①原有草量一定;②每头牛每天的吃草量一定;③草每天的生长量一定。所以可以设每头牛每天的吃草量为“1”,这样就可以推导出草每天的生长量和原有草量了。 
  解:(1)总长草量=原有草量+20天长草量=10头牛吃20天草量=20×10=200 
  总长草量=原有草量+10天长草量=15头牛吃10天草量=10×15=150 
  (2)比较可得:两次吃草的时间差为20-10=10(天) 
  两次总长草量的差为200-150=50 
  也可以说,10天的总长草量为50头牛的吃草量。那么,可得出每天的长草量为50÷10=5头牛的吃草量。 
  (3)原有草量=总长草量-20天长草量=10头牛吃20天草量-20每天长草量=200-20×5=100 
  (4)25头牛,分去5头去吃每天长的划,剩下25-5=20头牛去吃原有草量100,需要的天数为100÷20=5(天)。 
  例3 电影院8时开门,但早有人来排队等候入场,从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口,8时9分就不再有人排队;如果开5个入场口,8时5分就没有人排队。第一个观众到达的时间是几时几分? 
  分析:通过题意可知:①开门前的原有观众人数一定;②每分钟每个入口处放入的人数一定;③每分钟来的观众人数一定。所以,可以设每分钟每个入口处放入的人数为“1”,这样就可以推导出每分钟来的观众人数和开门前的原有观众人数。 
  解:(1)总人数=原有人数+9分钟来的人数=3个入口9分钟放入的人数=3×9=27 
  总人数=原有人数+5分钟来的人数=5个入口5分钟放入的人数=5×5=25 
  (2)比较可得:两次放入的时间差为9-5=4(分钟) 
  两次的总人数差为27-25=2 
  可以说,4分钟来的观众量为2,也就是每2分钟就会来1个观众。那么,可以得出每分钟来的观众量为2÷4=1/2。 
  (3)原有人数=总人数-9分钟来的人数=3个入口9分钟放入的人数-9×每分钟来的观众量=27-9×1/2=45/2 
  (4)每2分钟来一名观众,那么来45/2的观众量需要的时间,就是第一个观众等待的时间:45/2×2=45(分钟)。第一个观众到达的时间是8时-45分钟=7时15分。 
  例4 商场的自动扶梯,以均匀的速度由下而上行驶着,兄妹两人从扶梯上楼,兄每分钟走20级,妹每分钟走15级,结果兄5分钟到达楼上,妹6分钟到达楼上,问该自动扶梯有多少级可见扶梯? 
  分析:通过题意可知:①兄妹两人从楼上到楼下所上的总级数一定;②兄妹两人每分钟所上楼的级数差一定。所以,可以设兄妹两人每分钟所上楼的级数差为“1”,这样就可以推导出总级数。 
  解:(1)兄本人上楼的级数为20×5=100(级) 
  妹本人上楼的级数为15×6=90(级) 
  (2)比较可得:兄妹两人上楼的时间差为6-5=1(分钟) 
  兄妹两人上楼的级数差为100-90=10(级) 
  也可以说,每分钟的级数差为10÷1=10(级)。 
  (3)总级数=兄本人上楼的级数+5分钟的级数差= 
  100+5×10=150(级) 
  有这样一句话:最复杂的问题,往往从最简单的地方入手。其实,无论是用“分数”思路还是“归一”、“归总”的思路来解决“牛顿问题”,都是引导学生运用已有的知识和经验转难为易,培养他们善于应用、乐于发现、敢于创新的品质。只有这样,才能让学生在数学活动中不断积累经验,体验到创新与成功的乐趣。 
版权声明

本文仅代表作者观点,不代表本站立场。
本文系作者授权发表,未经许可,不得转载。
本文地址:/wangke/xxshuxue/2021-04-24/62662.html

留言与评论(共有 0 条评论)
   
验证码:

潘少俊衡

| 桂ICP备2023010378号-4

Powered By EmpireCMS

爱享小站

中德益农

谷姐神农

环亚肥料

使用手机软件扫描微信二维码

关注我们可获取更多热点资讯

感谢潘少俊衡友情技术支持