一道文字算式谜的解答

 

【题目】：
下面算式中每个文字各代表数字几？
庆 澳 门 回 归
              ×                  欢
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归 回 门 澳 庆   
【解答】：
这一题突破口是：算式最后一步“欢”乘“庆”，积“归”还是一位数，没有进位。两个一位数相乘积还是一位数，只有三种情况：其中一个乘数是1；2×3=6；2×4=8。从算式最后一步还可以看出“归”一定比“欢”和“庆”要大。
我们可以分情况讨论：
一、假设“欢”和“庆”两个数字中，有一个是1。如下图，因为任何数乘1都等于这个数，“欢”不可能是1，只能是“庆”等于1。算式第一步“欢”乘以“归”，积的个位数字是“庆”，如果“庆”为1，符合条件的只有：7×3=21；9×9=81。又因为“归”比“欢”和大，符合条件的只有：“归”=7，“欢”=3。当“归”=7，“欢”=3，“庆”=1时，要满足算式最后一步，第四步3乘“澳”必须要满四十，而3乘任何一位数都不可能满四十。所以这种假设不成立。
1 澳 门 回 7
              ×                3
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7 回 门 澳 1 
二、假设算式最后一步是2×3=6。如下图，如果“欢”=2，“庆” =3，算式第一步2乘任何一位数，积的个位不可是3，这种情况不成立；如果“欢”=3，“庆”=2，由第一步可以推出“归”等于4，由最后一步推出“归”大于或等于6，两步结果发生矛盾，这种情况也无法成立。因此这种假设也是不成立的。
2 澳 门 回 4
              ×                3
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归 回 门 澳 2
 三、假设算式最后一步是2×4=8。如下图，如果“欢”=2，“庆” =4，由算式第一步推出“归”也等于2和“欢”相等，所以这种情况不成立（文字算式谜中不同的文字一般代表不同的数字）。如果“欢”=4，“庆” =2，由第一步可以推出“归”等于3或8，同时满足算式最后一步得“归”等于8。
2 澳 门 回 8
              ×             4
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8 回 门 澳 2 
综上所述，得出题中三个文字的唯一答案：“欢”=4，“庆” =2，“归”=8。
由前面的推理得“欢”=4，算式第三步“欢”乘“澳”积是一位数“回”，没有进位，所以“澳”等于1（“澳”如果等于2，和“庆”相等，不符合题意）。
如下图，“欢”=4，“澳”=1，由算式第三步可以推出“回”乘4的积加3的和的个位数字是1，“回”乘4的个位数字就是8，所以“回”=7（“庆” =2）。
2 1 门 7  8
              ×             4
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8 7门 1 2
 最后考虑“门”是几，从前面的推理中得出：“门”乘4的积加3的和的个位还是“门”，所以“门”只能等于9。
经过计算检验可以得出，这个算式谜有唯一解：
“欢”=4，“庆” =2，“澳”=1，“门”=9，“回”=7，“归”=8。
注：文字谜的解题思路说起来很啰嗦，但其中有许多步骤可以适当地运用估算知识，掌握了解题策略，推理过程并不复杂。