英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目，这就是著名的“牛吃草”问题，又叫“牛顿问题”。什么是牛顿问题呢?下面列举几例，说明这类问题的一些题型和解法。
例1牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。那么，供25头牛吃几天?
分析与解答：首先，我们要清楚题中两个量是固定不变的：“草地上原有的草量”和“草的生长速度”。而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们，因此，求出这两个不变量便是解题的关键。一般说来，解答这类应用题可分成以下几步：
第一步：通过比较两种情况，求出牧草的生长速度。
第一种情况：10头牛吃20天，其吃了10×20=200(头/天)的草量。
第二种情况：15头牛吃10天，共吃了15×10=150(头/天)的革量。
思考：为什么同一片草地，两种情况吃的总草量会不相等呢?这是因为吃的时间不一样。事实上，第一种情况：200头/天的草量=草地上原有的草量+20天里新长出来的草量。
同样，第二种情况：150头/天的草量=草地上原有的草量+10天早新长出来的草量。
通过比较，我们就会发现，两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关，与吃的时间有关系。因此，我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量：(200－150)÷(20－10)=5(头/天)。
第二步：求出草地上原有的草量。
既然牛吃的草可以分成两部分，那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的草量”就能求出“草地上原有的草量”，列式为200－5×20=100(头/天)或150－5×10=100(头/天)。
第三步：求可以供25头牛吃多少天?
在这里，我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。可以将25头牛分成两部分：一部分去吃新生的草，另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度是5头/天，所以新生的草恰好够5头牛吃，那么吃原有的草的牛应该有25－5=20(头)。当这20头牛将草地原有的草量吃完时，草地上也就没有革了，所以100·(25－5)=5(天)。
又解：设原牧场上已有草量为A单位，每天生长的草量为B单位，那么：
10×20=A+20×B……(1)式
15×10－A+10×B……(2)式
若让25头牛来吃可吃2天的话，则：
25×x=A+B×x……(3)式
这样，“(1)式－(2)式”得B=5，将B=5代入(1)式得A=100：
将B=5、A=100一起代入(3)式，可得x=5(天)。
例2有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。现在要求在24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台?
分析与解答：这道题看起来与“牛吃草”问题毫不相关，其实题目中也蕴含着两个不变的量：“每分钟涌出的泉水量相等”(相当于草的生长速度)与“井内原有的泉水量”(相当于草地上原有的草量)。这样，此题与例1的思考方法完全一样。因此，我们可这样分步进行解答：
设每台抽水机每分钟的抽水量为1个单位，则：
(1)40分钟内井里面所有的储水量为4×40=160；
(2)30分钟内井里面所有的储水量为5×30=150；
(3)井里面每分钟涌出的泉水量为(160－150)÷(40－30)；
(4)井里面原有的储水量为4×40－1×40=120(或5×30)；
(5)24分钟内井里面所有的储水量为120+1×24=144；
(6)24分钟内抽完井水所需的抽水机台数为144÷24=6(台)。
以上思考过程中，我们不去考虑每分钟都在不断变化着的总泉水量，而是从每分钟原有泉水量如何减少的规律求出答案，这就将变化着的数量转化为不变的数量，消除了不确定因素的干扰，使得解题化难为易。
又解：设原有泉水量为A，每分钟涌出的泉水量为B。则：
4×40=A+40×B……(1)式
5×30=A+30×B……(2)式
这样，“(1)式－(2)式”得B=1，代入(1)式得A=120。
若24分钟抽完井水所需的抽水机台数为z台的话。又有：
x×24=A+24×B……(3)式
将B=1、A=120一起代入(3)式，可得x=6(台)。
思考与练习：
(1)牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周?
[提示，解答过程如下：(23×9－27×6)÷(9－6)=15，27×6－15×6=72，72÷(21－15)：12(周)]
(2)某牧场的牧草匀速生长，已知15头牛10天可以吃完牧场的草，或25头牛5天吃完牧场的草，那么30头牛几天可以吃完这片牧草?(答：4天)
(3)一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续2。天可抽干，6台同样的抽水机峰续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机?(答：12台)
(4)一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人?(答：14人)
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