分数应用题是小学数学应用题的重要组成部分,分数应用题的数量关系比较复杂,学生分析起来比较困难。下面介绍几种解答分数应用题的常用方法:
一、对应法
通过审题正确判断单位“1”的量后,把具体数量与分率对应起来,这是解答分数应用题的关键。
如“某筑路队筑一段路,第一天筑了全长的1/5多10米,第二天筑了全长的2/7,还剩62米未筑,这段路全长多少米?”题目中总长度是单位“1”的量,(62+10)米与(1—1/5—2/7)相对应,因此,总长度为:(62+10)÷(1—1/5— 2/7)=140(米)。
二、变率法
题目中几个分率的单位“1”不相同,可先统一单位“1”的量,然后变换分率,寻找已知数量的对应分率,最终解决问题。
如“学校买了一批图书,高年级分得这些书的2/5,中年级分得余下的1/4,低年级分得180本,这批图书共有多少本厂该题中的“1/4”是把余下的本数看作单位“1”,而余下本数又是总本数的(1—2/5),因此,我们可以把中年级分得的本数理解为总本数的(1— 2/5)×1/4,这样可求出总本数: 180÷[1—2/5—(1—2/5)×1/4] =400(本)。
三、常量法
题目中几个数量前后都发生了变化,而有的数量不变,这就是常量,解题时可把常量看作单位“1”。
如“小华读一本书,已读页数占未读页数的1/5,如果再读30页,已读页数就占未读页数的3/5,这本书共有多少页?”该题中再读 30页后,已读页数与未读页数都在变化,唯独总页数没有变,把总页数看作单位“1”,则总页数为:30÷(3/3+5-1/1+5)=144(页)。
四、联系法
某些题目中几个数量都与一个数量有联系,把这个数量作为桥梁,解题思路就顺畅了。
如“某小学四、五、六年级学生共种树576棵,五年级种树棵数是六年级种树棵数的 4/5,四年级种树棵数是五年级种树棵数的3/4,五年级种数多少棵?”题目中五年级种树棵数与六年级种树棵数有关,又与四年级种树棵数有关,所以,五年级种树棵数是个桥梁,把它看作单位“1”,把“五年级种树棵数是六年级种树棵数的4/5”改变为“六年级种树棵数是五年级种树棵数的5/4倍”,所以,五年级种树棵数为:576÷(1+3/4+5/4)=192 (棵)。
五、转化法
将复杂问题中的某些条件进行转化,结合改变成简单的问题,从而化繁为简。
如“某工厂有三个车间,第一车间人数是其余两个车间人数的1/2,第二车间人数占其余两个车间人数的1/3,第三车间500人,三个车间共有多少人?”把“第一车间人数是其余两个车间人数的1/2”转化为“第一车间人数占三个车间总人数的1/1+2”,“第二车间人数占其余两个车间人数的1/3”转化为“第二车间人数占三个车间总人数的1/1+3”,这样,就能求出三个车间的总人数:500÷(1-1/1+2-1/1+3) =1200(人)。
六、假设法
对题目的某些数量作出假设,导致运算结果与题目不相符合,然后找出产生差异的原因,最终解决所求问题。
如“一项工程,甲、乙两队合做12天完成,现在先由甲队独做18天,余下的再由乙队接着做了8天正好完成,如果全工程由甲队独做,要多少天才能完成?”假设甲、乙两队都做 8天,则共做1/12×8=2/3,比工作总量“1”少1/3,这1/3就是甲队(18-8)天所做的工作量,所以甲队独做的时间为:1÷ [1/3÷(18-8)]=30(天)。
七、倒推法
题目中几个分率的单位“1”不相同,而且单位“1”难以统一,可以先求部分量,再一步一步地逆推出总数。
如“一捆电线,第一次用去全长的1/6多2米,第二次用去余下的3/4少4米,还剩 16米,这捆电线有多少米?”这题中两个分率的单位“1”均为未知量,我们可以从较小的单位“1”求起:(16-4)÷ (1-3/4)=48(米), (48+2)÷(1-1/6)=60(米)。
八、方程法
一些复杂的分数应用题用算术方法难以解答,不便于理解,如用方程可顺向求解,容易掌握。
如“一项工程,甲、乙两人合做8小时完成,甲独做14小时完成。现在甲做若干小时后,
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