有一些分数除法应用题,表示单位“1”的数量是未知的,需要通过一定的逆向思维来寻找所求数量与已知数量之间的关系,这就使解决问题有了难度。如果利用比的意义,借助比在表示两个数量之间的倍比关系中所独有的灵活性,则会有效降低思维的难度,从而巧妙地解答复杂的分数应用题。
例1 小红今年的年龄是妈妈年龄的3/5,5年前母女俩相差22岁,今年小红有多少岁? 思考:这道题按照分数应用题的一般解题思路.需要先求出单位“1”的量,再求解:22÷(1-3/5)×3/5=33(岁)。但利用比的意义可直接找出所求量与单位“1”的倍数关系,即小红的年龄和妈妈年龄的倍数关系,可省略繁琐的中间环节列出相应的乘法算式:22×3/(5-3)=33(岁)。
例2 红星生产队挖一条水渠,现在已经挖了这条水渠的2/5,比剩下的少360米,问这条水渠有多少长? 思考:这是一道把单位“1”的量作为所求量的题目,按一般解法是先找已知量360米的对应分率,然后根据分数除法的意义列出相应的除法算式:360÷(1-2/5-2/5)=1800(米)。而利用比的意义,则可以更加方便地把单位“1”转换成已知量,直接找出所求量与单位“1”的倍数关系,列出相应的乘法算式:360×5/(5-2-2)=1800(米)。
例3 荆林中心校合唱队原来男生占全组总人数的1/3,后来又有12名男生参加进来,这时男生人数占全组总人数的1/2。问该合唱小组原来有多少人参加了?
思考:这道题目中两个分数的单位“1”是不统一的,而解题的关键是首先要把这两个分数的单位“1”统一成题目中唯一不变的女生人数的量。很明显,按一般方法解比较麻烦,列式为:12÷(1-1/2)÷(1-1/3)=36(人)。然而利用比的意义可找出所求数量与已知量之间的倍数关系,其方法是:把唯一不变的女生人数的量看作单位“1”,那么原来的男生人数和女生人数的比是1:2,现在又有12名加入后的男生人数恰好与女生人数相等,故也就等同单位“1”。这样,就很容易列出如下算式:12÷(2-1)×3=36(人)。通过以上例题,我们可以看出,只要充分利用好比的意义,就可以帮助我们解决不少比较复杂的分数应用题,使“复杂”问题“简单”化。
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