例题：厂家举行某种汽水的促销活动，每5只这种汽水的空瓶可以换1瓶汽水。在促销期间，张叔叔购买了20瓶这个牌子的汽水，他最多可以喝到几瓶汽水?
我最初是在二十世纪九十年代初教学这道题。出示例题后，教师先让学生独立尝试，然后组织学生汇报自己尝试的结果。有学生说最多能喝到24瓶，因为张叔叔喝完这20瓶汽水后，用20只空瓶只能换20÷5=4(瓶)汽水，当喝完换来的4瓶汽水后，空瓶只数只有4只而不到 5只，不能再换汽水了，所以他最多只能喝到20＋4=24(瓶)汽水；有学生说最多能喝到 25瓶，因为张叔叔喝完这20瓶汽水后，用20只空瓶能换 20÷5=4(瓶)汽水，当喝完换来的4瓶汽水后，想办法向商家或其他顾客借1只空瓶，与自己的4只空瓶凑成5只，刚好可以换到1瓶汽水，喝完这瓶汽水后，再把这只空瓶还给商家或其他顾客，所以他最多能喝到20＋4＋1=25(瓶)汽水。听了两个学生的汇报，其他学生都认为张叔叔最多能喝到25瓶汽水，老师也强调，当手中有4只空汽水瓶时，可以运用“借一还一”的方法，再喝到一瓶汽水。然后把题中的条件“购买了20瓶”改为“购买了28瓶”，组织学生进行巩固练习。
第二次是在二十世纪九十年代后期教学这道题。同样是出示例题后，教师先组织学生独立尝试，再让学生进行汇报。在得出张叔叔最多能喝到25瓶汽水后，教师并没有就此打住，而是追问：李叔叔在促销期间，也购买了一些这种汽水，他连买带换共喝了20瓶，李叔叔至少购买了几瓶汽水?学生通过试验、比较，发现李叔叔至少购买了16瓶汽水。教师接着又追问：“如果张叔叔所在的单位购买了1980瓶这种汽水，最多可以喝到几瓶?李叔叔所在的单位共喝了1980瓶这种汽水，他们至少要购买几瓶?”学生通过尝试发现，运用刚才逐步试验的方法，实在太麻烦了，产生想探求新的解题方法的欲望。教师启发学生从“每5只这种汽水的空瓶可以换1瓶汽水”这个条件进行分析、思考，寻找解决问题的捷径。学生通过独立思考、相互交流讨论发现：如果把1瓶汽水分成1只空瓶和1瓶水两部分，从“每5只这种汽水的空瓶可以换1瓶汽水”这个条件可以得出，5只空瓶可以换1只空瓶和1瓶水，也就是4只空瓶可以换1瓶水，得出1瓶水的价钱是1只空瓶的4倍，或1只空瓶的价钱是1瓶水的1/4。张叔叔购买了20瓶汽水，他最多可以喝到0＋20÷4=25(瓶)汽水。李叔叔连买带换共喝了20瓶汽水，他至少要购买20÷(1＋1/4) =16(瓶)汽水。购买1980瓶汽水，最多可以喝到 1980＋1980÷4=2475(瓶)汽水；要喝980瓶汽水，至少需要购买1980÷(1+1/4)=1584(瓶)汽水。
第三次是在2004年下半年教学这道题。同样是出示例题后，教师先组织学生独立尝试，再组织学生汇报。在得出张叔叔最多能喝到25瓶汽水后，引导学生及时反思自己的分析解题过程，总结解题的经验与方法，并思考你的解题方法适用于解答其他类似的问题吗?请举例说明。学生经过思考、举例、解答、分析、讨论、交流发现，用刚才逐步试验的方法，解答数据比较小的问题时，比较方便；在解答数据比较大的问题时，再用这个方法太麻烦了，需要寻找其他解决问题的方法。在教师的引导下，学生发现了空瓶与瓶中的汽水之间的关系，并能正确运用这个关系，比较简捷地解决问题。接着以四人学习小组为单位，每个学生轮流出1道这样的题，四个人一起进行解答与验证。在出题、解答过程中，碰到有什么疑问、意见，先记录下来，再在小组中进行讨论、交流，小组内不能解决的，提交全班进行讨论解决。学生在出题、解答的过程中遇到的最大困惑是，当出现计算结果有小数时，不知道该用什么方法处理计算结果。是用四舍五人法呢，还是用去尾法或进一法？在教师的启发诱导下，学生通过举例、演算、比较、归纳发现，当已知购买瓶数求最多可以喝到几瓶汽水时，要用去尾法处理计算结果，如购买21瓶汽水，最多能喝到21＋21÷ 4=26．25≈26(瓶)汽水；又如购买23瓶汽水，最多能喝到 23+23÷4=28．75≈28(瓶)汽水。当已知共喝了汽水的瓶数求至少购买几瓶时，要用进一法处理计算结果。如共喝了22瓶汽水，至少要购买22÷(1＋1/4 ÷)=17．6≈18(瓶)汽水；又如共喝了23瓶汽水，至少要购买 23÷(1+1/4)=18．4≈19(瓶)汽水。
回忆与反思自己三次教学“空瓶换汽水”问题的经历，从侧面可以反映出自己在教学中不断成长的过程。第一次教学“空瓶换汽水”问题，是“一一对应”式的、单向的教学，教师讲学生听，或一个优秀的学生讲其他学生听，教师出题学生做，以学生能正确解答出这一道题为目的，训练学生能简单模仿例题的解题方法解决类似问题的能力，没有对解题策略、解题方法进行概括和提升。这种“一一对应”式的教
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