数学教学中的手、臂的直观效用
启蒙伊始，手作为活教具，因其直观、方便，曾引领一代又一代人走进了数学王国，并获得了畅游数学王国的乐趣。遗憾的是，当同学们升人中高年级以后，手作为学具的功能已退至幕后。难道它从此再无用武之地?否也!实践中，我不但挖掘了手的功能，而且将臂也利用上了。巧用手、臂帮助识记、解决问题，已成为我和学生学习生活中一道亮丽的风景线。
一、建立距离感与面积感
初学长度单位和面积单位，即使老师引领学生经历亲手操作感知的过程，但一脱离直观学具光凭形象思维支撑解决问题时往往张冠李戴、错误百出，尤其是后进生。这是什么缘故呢?由于小学生大脑发育的生理特点，他们正由直观认知向形象思维、逻辑思维过渡，只有经常性地直观刺激才能逐渐抽象而内化为技能。对于一个由具体实物抽象出的新的概念的学习，直观教具犹如一根拐杖，始学阶段支撑感知，同时又要支撑向独立思维过渡。这种教具在解决问题最需要时最好能信手拈来，因此手、臂在帮助建立两“感”的认知上，有着得天独厚的优势。
教学中，我引导学生利用直尺在手、臂上找对应的长度，比如指缝宽相当于1毫米，指甲长相当于l厘米，虎口张开大拇指与食指的叉口长度大约为1分米，两臂张开大约为1米(1千米的概念，通过从学校到一定点目标的距离来感知，校内有1千米长的参照物为最好)。
建立面积感时，可以将身上某一小痣看作1平方毫米。将指甲大小看作l平方厘米，将整个手掌大小看作1平方分米，四人两两手拉手围成的面积看成1平方米。
这样一来，不同长度和面积单位的概念在同学们“随随便便”的摆弄手、臂中会逐渐清晰起来，同时由于好奇的刺激，印象会尤为深刻。不过，这样的参照系是非标准的，只起到感知和推理、估算的作用。
二、准确把握进率
教学中，进率大多让学生死记硬背，这样做的弊端是一旦学生因种种原因暂时失忆，往往会张冠李戴，而且无法验证其正确与否。为克服这一弊端，我让学生把五指与长度及面积单位按大小顺序依次对应起来：小拇指——毫米、平方毫米，无名指——厘米、平方厘米，中指——分米、平方分米，食指——米、平方米，大拇指——千米、平方千米(公顷要假想“一指”在大拇指与食指之间靠近大拇指)。长度单位的进率可以这样看：自然伸开五指，食指与小拇指之间两两相邻一指缝，一个指缝看作1个“0”，虎口指缝较大，看作3个“0”。看面积单位进率时，一个小指缝看成2个“0”，虎口指缝看成6个“0”(假想的公顷“手指”靠近大拇指看成2个“0”，与食指间隔看成4个“0”)。
由此，手指及指缝无形中就构成了方便、实用的进率表，凭借此学生可以快速准确地找到或验证任意同类两单位间的进率。若找长度单位进率，大化小时，隔几个小指缝就在“1”的后面加几个“0”，大指缝加3个“0”，小化大则反之。若找面积单位进率，方法同上，只不过每个指缝表示的“0”的个数扩大两倍。例如米和毫米的进率，食指代表米，小拇指代表毫米，中间隔3个指缝，进率有3个“0”，所以l米=1000毫米。平方千米与平方分米的进率，大拇指代表平方千米，中指代表平方分米，中间隔一个大指缝和一个小指缝，进率有6个加2个“O”共8个“0”，所以1平方千米=100000000平方分米。公顷与平方厘米的进率，公顷与食指(平方米)间隔4个“0”，食指(平方米)与无名指(平方厘米)隔两个小指缝，进率又有4个“0”，共8个“0”，所以1公顷=100000000平方厘米。
三、正确填写长度和面积单位
给一个实物名称及相应的数，让学生填写适当的单位，这令学生最头疼，错误率也奇高。例如，小明身高165( )，一棵大树高约70( )，教室面积大约40( )，火车每分钟行2500( )，学生们往往会分别填上分米、米、平方分米、千米。仔细分析，造成错误的最主要原因恐怕要数填写单位的策略问题，他们往往定向思维、想当然，比方说火车时速也好，分速也好，数大也好，数小也好，见之一律用千米；或数与形分离，只看数字，不思考对象。把学到的知识(概念与进率)与解决问题割离开来，没有形成高效的链接。此时，手、臂的工具作用便会大显身手，教师可以引领学生探究以下策略：
1．先用适合的手、臂部分在脑海中丈量。
运用生活经验，思考对象用手、臂的什么部分去丈量最合适。小明身高和大树高用什么丈量，当然伸开双臂丈量，教室面积用四人两两手拉手围成的面积去丈量，火车分速用手、臂无法丈量，当然要首选用学校到定点目标的1千米距离去丈量。
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