《数学课程标准》中曾明确指出:“数学思想方法是对数学规律的理性认识。学生通过数学学习、形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的,应在教学中加以渗透。”掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质,对数学学科的后续学习,对其他学科的学习,乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。数学思想方法的形成是一个循序渐进的过程,所以需要我们教师长期训练,及早培养,特别要在低年级的教学中相机渗透。
一、函数思想方法在低年级教学中的渗透
恩格斯说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了。”我们知道,运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处就在于它用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律。比如一年级下册第10页中的第3题,我们就可以适时向学生相机渗透“变与不变”的思想。
虽然教材中没有提及函数这个概念,一年级的学生也不能理解这个概念,教师也不需要告诉学生什么是函数,但教师要在教学中将函数思想渗透在其中。在学生得出结果后,教师要及时引导学生观察:你有什么发现?让学生发现减号前面的数11不变,当减号后面的数发生变化时,最后的结果也会发生变化。也就是让学生隐约发现运算的结果是随着减数的变化而变化的。
二、数形结合思想在低年级教学中的渗透
数与形是数学教学研究对象的两个侧面,把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题,就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所表示的示意图,促进学生形象思维和抽象思维的协调发展,沟通数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
如,教学《两位数乘一位数的乘法》(国标苏教版第4册69页)一课,
依据主题图学生不仅能独立口算,而且算法多样。
(1)20×3=20+20+20=60
(2)2个十乘3得6个十,就是60
(3)因为2×3=6,所以20×3=60
在教学14×2的笔算时,根据上面的主题图学生也能独立探究算法:先算2个十是20,再算2个4得8,最后把它们合并起来一共是28。然而,如何帮助学生把算理与算法结合起来,将算理内化成算法,把思考的步骤与过程用竖式的形式呈现?用竖式计算14×2的结果是一个抽象过程,离开直观的图形支撑,直接要求学生独立建立竖式模型,对于低年级学生来说是有一定难度的。所以此时教师仍然可以借助直观图形帮助学生经过从直观到抽象的过程。如,根据计算的先后顺序分步展示课件:2×4计算的是图中的哪个部分?1×2呢?(点击箭头图),这样把图式结合起来,通过竖式与图形的对应关系,帮助学生发现算理与算法之间的关系,让学生在明确算理的基础上掌握算法。
三、统计思想在低年级教学中的渗透
国标苏教版一年级(上册)统计的是已经发生事件的信息,而一下教材要统计的事件是尚未发生、数量没有确定,或是事件里的信息没有固定。虽然我们不需要告诉学生过去统计的是已经发生的、具体的事件,今天学习的是随机的、没有固定的等,但我们要想办法创设符合学生学习需要的教学环境,把学生带进随机事件的情境中,让学生感到今天学习的统计与过去学习的统计之间的区别,从而提炼和概括出统计的思想和方法。
下面是三位老师教学一下《统计》的不同导入,由于他们所创设的教学情境不同,因而所产生的教学效果也各不相同。
A教师的导入:
教师先出示教材第98页的主题图(如上图)
问:你知道图中的小朋友在干什么?
接着播放课件:正方形、三角形和圆各有多少个?
教师问:怎样知道正方形、三角形和圆各有多少个呢?
接着又播放课件:我报名称,你们记下来。
师:你们会记吗?怎样记录呢?
生:报一个,记一个。
学生边听录音边记录。
虽然学生亲身经历了一次统计过程,但为什么用“画勾”的方法进行统计,在怎样的情况下用“画勾”的方法,学生不得而知。学生只是被动地接受知识,学生的智力和能力不能在数学学习的过程中得到应有的发展,更谈不上提炼数学思想和方法了。
B教师的导入:
教师先出示一个信封,告诉学生里面有一些正方形、三角形和圆形。接着问学生:“我想知道信封里面各有多少个正方形、三角形和圆形,你能帮我想想办法吗?”
生1:把它们先分一分,排一排,再数一数。
生2:把他们一起倒出来数一数。
……
任凭教师怎样启发,学生总是拘泥于分、排、数,就是想不出用“记”的方法。为什么学生想不到用“记”的方法?我想这与老师的教学情境有关。这些图形都在信封里,要想知道里面各有多少个正方形、三角形和圆形,无疑倒出来分一分,排一排,数一数是最简单、最直接的。既然这是最好的方法,为什么还要探究新方法呢?显然这种教学情境也不利于学生形成有效的数学思想方法。
C教师的导入:
师:请小朋友一起到米奇的妙妙厨房看一看。
播放课件录音:今天我请客,准备给每位客人发一块巧克力,你们愿意帮忙吗?
看,这是做巧克力的模具,你知道能做出哪些形状的巧克力吗?
继续播放米奇录音:嗯,正方形、三角形和圆形的巧克力各需多少块呢?
师:是啊,每种形状的巧克力各应准备多少块呢?米奇决定打一个电话问问他们。咱们一起来听米奇打电话,看看能不能帮助米奇统计出每种形状的巧克力各需多少块?
点击课件,播放电话录音
米奇:你好,米妮,我是米奇,正方形、三角形和圆形的巧克力,你喜欢哪种?
米妮:我喜欢正方形的。
米奇:高飞,你呢?
高飞:三角形的。
师:其他小动物呢?
继续播放电话录音:正方形的、三角形的、正方形的、圆形的……
师:电话打完了,你们有没有帮助米奇记住每种形状的巧克力各需多少块?
问:为什么没有记住呢?我们怎样做才能帮助米奇记住呢?
生:用笔记下来。
师:你打算怎么记呢?
生1:打一个电话,就把图形画下来。
生2:按形状分一下来记,三角形记在一起,圆形记在一起,正方形记在一起。
生3:用数字记。
生4:写字记。
……
师:拿出老师课前发给你的一张白纸,用你自己喜欢的方法进行记录,好吗?展示学生的记录。
……
C教师通过创设有效的教学情境,用打电话的形式呈现各种图形的形状,让学生感到过去所学的“分一分、排一排、数一数”的方法已经不能解决新问题了。“逼”着学生去自主探究解决新问题的办法。用笔记录电话结果学生在生活中经常遇到,所以“记”的方法学生不难想到。
尽管我们不需要告诉学生什么是随机现象,什么是确定现象,但在具体的教学情境中,学生便能有所发现和感悟:具体的、确定的事物可以直接用“分一分、排一排、数一数”的方法,反之,就可以用“画勾”的方法记录。C教师精心创设的教学情境,不仅有效地激发了学生的学习兴趣,顺利地完成了教学任务,难能可贵的是适时、巧妙地渗透了统计的思想和方法。
数学思想方法的形成和发展是一项长期而又艰巨的工作,需要我们教师持之以恒地训练和长期渗透。教师要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力,只有这样,才能把数学思想方法的渗透真正落到实处。
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