在新一轮基础教育课程改革实验中，无论是教师的教学方式还是学生的学习方式都发生了可喜的变化。但随着新课改的逐步深入，一些深层次的问题也随之凸现，应该引起重视，并进行深入探讨。
问题一：动手操作活动是否越多越好？
案例：教师让学生通过摆圆片计算出“23-17=6”，却不告诉学生把23中的一个10拆开，是因为个位不够减，所以要向十位“退1”，结果学生解决这类问题时都在拆圆片、数圆片，好像离开这些圆片就不知道如何解决这类问题似的。这样做的结果是让学生把教师提供的模型当成了获得答案的装置，而不是数学思维的载体。
分析探讨：动手操作是不能代替教师的讲解和学生的思维的。创设一个好的数学活动，帮助孩子们理解数学材料是教学设计中的第一步，这一步要让学生“看到”其中所蕴涵的数学观念，将外部的动作内化为头脑中的表象，进而内化为头脑中的思考，绝不能让这些数学活动只停留在动手操作层面上。当教师只是告诉学生“像我这样做”时，对操作材料一个最普遍的误用就会出现，即学生只是盲目地跟着教师指出的方向操作，在这种看似每一步的操作都很正确的假象掩饰下，学习者自身和旁观者都误认为对学习内容已经理解了。
为此，在学生动手操作之后，教师要加强学生数学思维和解答方法的指导。教育心理学研究发现，儿童是很少作出任意反应的，他们倾向于根据各自所持有的个人观点或者基于他们能对环境赋予意义的理解水平，尽量使自己的回答具有意义。但由于他们具有不同的生活背景、知识经验和思维特点，使得他们对于同一个概念的理解常常存在着很大的差异，甚至出现错误的观点，这就是为什么儿童在理解上存在着质与量的差别。因此，鼓励儿童进行积极的反思性的学习将是教学设计中非常重要的一种策略。
问题二：有趣与游戏之间是否有必然的联系？
案例：教学“同分母分数的加法”时，教师希望在课始先复习一下以前学习过的“分数的比较”，于是便设计了一个游戏：让两个学生到讲台前分别举着两块上面分别写有一个分数的牌子，再请一个同学拿着一块“不等号”的牌子上前来判断不等号的箭头应该朝向哪个同学，然后让全班判断他是否举对。这样玩了几次，复习结束，准备开始新课时，上课的时间已经花去了8分钟，而且学生玩的兴趣还很高，都想再上讲台前来玩一玩，完全没有想学习新内容的欲望。
分析探讨：数学教学要有趣，并不意味着每节课都要设计游戏。特别是一节课的前15分钟学生的注意力最集中，是教学的黄金时间，如果让学生陶醉在嬉戏之中，且花费不少操作的时间，就事倍功半了。有些教师把游戏设计得很复杂，要花不少时间来讲解游戏规则，学生把注意力都集中在把握游戏的规则，以及如何赢得游戏的胜利上，结果数学问题反而成为不重要的了。
数学课程标准强调数学源于生活，如果教师选取学生相对熟悉的现实问题，学生就会利用他的生活经验作为理解的基础，对该问题产生学习的愿望，因为人们对身边的一些现象都是希望自己能够了解并理解它们是如何运作的。因此，要突出数学的有趣，可以在学习素材的选取、呈现，以及学习活动的安排上花工夫。比如学习“对称”时，让学生回忆生活中对称的应用，如闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。当然也可以安排一些美丽的对称图案，包括卡通画中的有趣图案。这样，就让学生进入富有童趣的情境，既满足了学生的探究心理，又让他们从中感觉到数学就在自己的身边，感受到数学的应用价值，从而产生学习数学的兴趣，激发获取更多数学知识的愿望。
问题三：算法多样化是否需要优化？
案例：在教学“12-9”时，教师通过创设情境引导学生探索出以下几种算法：A?郾因为9+3=12，所以12-9=3；B?郾从9接着数10、11、12少3个，所以12-9=3；C?郾把12分成10和2，10-9=1，1+2=3；D?郾第一排画10个○，第二排画2个○，从第一排里划去9个，还剩1个，这1个和第二排的2个合在一起是3个；E?郾9-2=7，10-7=3；F?郾把9分成2和7，12-2=10，10-7=3。教师表扬：同学们真聪明，想出了这么多计算方法，你喜欢用哪一种算法就用哪一种计算。同一内容的课，另一位老师在执教时，学生只说出A、B、C、D四种算法，为了展示各种算法，老师一个劲地引导，千呼万唤总算出来了预设中的其他方法。
分析探讨：数学课程标准提倡算法多样化，并在新教材中予以体现，这为教师尊重学生个性化的思考提供了空间。在教学中，是不是要把所有算法都展示出来？算法有没有优劣之分？是否需要优化？如果放任让学生“你喜欢哪一种算法就用哪一种计算”，那么其中的一种基本方法学生没掌握怎么办？
其次，算法多样化绝非多多益善，教师无须刻意追求，穷尽所有算法，而应贴近学生认知的最近发展区，从学生的认知出发去引导。学生想出多种算法后，教师在积极评价的同时应引导学生比较哪一种算法比较合适。如上面案例中的A、B和D等方法学生在幼儿园就已学习过，并不合适，C是基本算法，E、F算法有创意。正因为老师不妥切的“你喜欢用哪一种算法就用哪一种计算”的引导，某些学生在计算“15-7”时，汇报说：“老师，我是画出来的……”“因为7+8=15，所以15-7=8”……而没有用基本的算法计算。老师勿忘：条条大路通罗马，但捷径只有一条。
问题四：课堂上的提问学生都能马上回答是否说明教学效果好？
案例：一位教师上“两位数的不进位加法”，内容包括两位数加一位数、一位数加两位数、两位数加两位数，教师每写一个数字都问学生：“这里该写什么？”“那么，3+5就等于几？”从表面上看，课堂气氛“热闹非凡”，学生“兴趣盎然”，但检测学生实际掌握知识和形成能力的情况却并不理想。当学生用竖式进行一位数加两位数：“6+12”时，许多学生却写成：
分析探讨：课堂提问的目的是通过一系列精心设计的问题，使学生处于积极思考的学习氛围之中，同时也有助于教师根据反馈及时调控教学，但是当前的现状是大多数教师课堂提问的目的不明确，问题的思考价值不高，学生不假思索就可以回答出来。这不利于学生积极地思考和主动地建构知识。
让学生有充足的时间去思考教师提出的问题是很重要的，在这方面居于领先地位的研究者之一是玛丽布蒂若，她通过几年的研究发现，大多数的教师等待学生回答的时间不到1秒钟，也有一些教师等待回答的时间平均在3秒钟左右。玛丽布蒂若比较了这两种情况，发现在等待时间长（3秒或以上）的情况下，将产生更富有思考的回答，或更多的课堂讨论，以及对问题情境更具批判性的分析。学会等待的另外一些好处还包括：
（1）学生回答问题的完整度增加了400%~800%；
（2）学生主动且正确回答的数量增加了；
（3）学生回答错误或失败的数量减少了；
（4）学生的自信心增加了；
（5）学生更主动地、自发地提出问题；
（6）有更多的较差学生积极回答问题（增加的范围在1?郾5%到37%以上）；
（7）产生了各种各样的回答——创造性的思维增加了；
（8）纪律问题减少了。
问题五：课堂生成是否是由于教师备课不充分引起的？
案例：有一位教师启发学生猜想圆的周长与什么因素有关。有的同学说，与半径有关；有的同学说，与直径有关。可是有一个同学却说：“圆的周长与半径和直径都有关。所以我想把半径与直径加起来，再来研究与周长的关系。”教师完全没有想到学生会这样回答，而他的教案中又只设计了要么根据半径发现周长与半径的关系，要么根据直径发现周长与直径的关系。当时这位教师只好说，你的想法挺独特的，不过我们就不在这节课上来研究了。过后教师反思说，自己备课太不充分了。
分析探讨：这样的课堂生成是不是因为教师备课不充分引起的呢？我认为这样的生成是很正常的，教学有它预设的一面，但更有一个动态的过程，在这个过程中，许多意想不到的情况随时可能出现。问题的关键不在于我们把课备得天衣无缝，而在于遇到这样的情况，教师要有应变能力，适当地调整自己的教学进程，既要尽可能地保护学生的积极性，又要保证正常的教学活动。教学是教与学的互动，教师的教必须服务于学生的学。
课堂中学生的回答未必在教师准备的教案中，水平再高的教师也不能在备课时把学生所有可能的反应都考虑到。但是没有考虑到并不意味着可以忽略，教师完全可以较为灵活地处理好这一“意外”生成。比如一种做法是：就让该组学生按照他们的研究思路去研究，结果无非会出现周长是半径加直径的2倍多一点。也可以让别的小组对此问题发表看法，鼓励大家一起来讨论。由于这节课的内容是安排在学生已经学过半径与直径的关系之后，通过同学们的讨论，必要时教师再稍稍启发一下，学生是完全可以发现这样的结论：“如果知道直径与周长的关系，也就知道半径与周长的关系，反过来也如此。两者各是一个影响因素，不用加起来。”这时再让学生任意选择半径或直径来研究它们与周长的关系，教学过程就能顺利地回到预先设计的轨道上来。
新课程改革之所以取得可喜成绩，一方面体现了新课程理念的先进性、正确性，另一方面反映了教师的实践智慧和改革热情。而新课程改革之所以产生问题，从具体实施角度看，一个主要原因是由于实施者对新课程理念的理解、领会出现了偏差，实施者的经验和能力不足也是不容忽视的原因。但最重要的是我们要学会用科学发展观来审视改革出现的问题，既不能回避，也不要任意夸大，要实事求是地分析问题产生的原因，积极探讨改进的方法。
作者单位 江苏省溧阳市昆仑小学
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