印度前总理甘地有一次乘火车去外地，他的一只皮鞋不小心掉到了车窗外。这时火车已经开了，他索性脱下另一只鞋扔出车窗外。别人问他为什么这样做，他说：“如果被穷人拾到了，就能有一双鞋了。”
试想，要想把车外的那只鞋 捡上来已经是办不到的了，这时，逆向思维、反向操作，立即将车内的那只鞋扔出去，尽可能使这两只鞋在一起，就能发挥它应有的作用。
这样的事例还有很多。如长沙一家电台因播出路况资讯很受司机欢迎，其收听率一直很稳定。但是，2000年上半年收听率突然大幅度下降。其原因是，长沙城区路网大规模改造，同时有多个进行改扩建施工，从而使其播出的路况资讯几乎贬值为零。在正常情况下，路网中某个路段发生交通堵塞是小概率事件，司机难以预料。通过收听广播，及时获得此类资讯，可以绕过堵塞。在路网大规模改造的情况下，路网中任一路段发生堵塞已是大概率事件，司机可以预期。电台再播出此类资讯，对司机而言已没有任何价值。后来，电台反过来播，不是播哪里堵，而是播哪里不堵，使收听率戏剧性地恢复到以前的水平。
由此可见，在日常生活和工作中。遇到从正面难以解决的问题时，反过来想一想是非常管用的。这种逆向思维可以借鉴到数学解题中，并能使其发挥出巨大的威力。
例1 加工一批零件，甲独做20天可完工。乙独做30天可完工。现在两人合作来完成这个任务，合作中乙因病休息了若干天，这样共用14天完成。乙休息了几天？
分析与解：这道题要是从问题的正面人手，不容易找到解题途径，现改为从问题的反面去思考．即先求乙工作了几天。因为乙工作了(1—1/20×14)÷1/30=9(天)，所以乙休息了14-9=5(天)。
例2 一个整数乘以13，积最后三位数是123，这个整数最小是多少?
分析与解：此题若根据数的整除来解，较为繁琐，可以用“倒着除”求解。根据“一个因数=积÷另一个因数”，用“……123”除以13可探求这个整数，而积(被除数)只知尾数情况，所以可倒着除。
列竖式为：
至此，已满足全部尾数要求。因此，这个整数最小是471。
运用倒着除，解此题确实简单轻松，但要把握“倒着除”每一位数计算的要点。(1)末同前相减。每一步被除数与这一步“除数×商”的积进行计算时，末位只需满足相同，而不必相减。(2)哪一步被除数不够减，就需从前面数位退位后再减。
例3 有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先从甲桶油中倒入乙、丙两桶，使乙、丙两桶的油增加原有的一倍；再从乙桶油中倒入丙、甲两桶，使得丙、甲两桶的油各增加现有的一倍。同样，最后从丙桶油中倒入甲、乙两桶。使甲、乙两桶油也增加现有的一倍。这样最后甲、乙、丙三桶中，油的重量均为16千克。各桶油原来是多少千克?
分析与解：这是民间传说中著名的“三倒油葫芦”问题，很适合用“逆推法”来解。即从最后的已知条件开始，一步一步倒推回去，从而列式解答。
第三次倒后的结果是每桶油重都为16千克，因此在丙桶油未倒入甲、乙两桶前，甲、乙、丙三桶油应分别是16÷2=8(千克)、16÷2=8(千克)、16+8+8=32(千克)。
在乙桶油未倒入甲、丙两桶之前，甲、丙、乙三桶油分别是8÷2=4(千克)、32÷2=16(千克)、8+4+16=28(千克)。
在甲桶油未倒入乙、丙两桶之前，也就是原来乙、丙、甲三桶中应分别有油：28÷2=14(千克)、16÷2=8千克)、4+14+8=26(千克)。
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