同一内容用不同的教学设计，然后进行比较是教师课堂中经常运用一种比较方法，通过这种比较可以比较清晰地认识到前一节课的不足，然后针对这种不足在后一节课中进行调整。应该说，这种比较方法相对来说容易进行操作，像平时学校中的一些研究课活动，教师们经常运用这一方法，先请某一位教师上一节课，然后大家分析这一节课的得失，经过修改后，再一次进行尝试。这样多次、反复地进行比较，从而形成一节比较成熟的课。当然，这其中关键的一点是比较中需要有思考，哪怕是专家帮助你进行比较，也要搞清楚教学过程调整的原因，并能举一反三地运用到其它的教学内容上。
在前几年的研究过程中，有一位教师对自己前后所上的“有余数除法”这一内容开展了比较的研究，并获得了较好的收获。
有余数的除法是小学二年级学生在已经掌握表内乘法以及简单的乘、除法竖式计算基础上学习的内容，通过认识余数的概念、余数的特征以及初步接触简单的除法竖式试商的方法，为学生三、四年级学习一位数除多位数，二、三位数除多位除法奠定基础。上海市原二年级数学教材对其内容编排的程序如下：
1．9支铅笔，平均分给2个小朋友，每人可分到4支，还剩下1支。
9÷2 = 4 （支）…… 1（支）
余数
2．11个 ，每 个份，可以分 ？还剩下 个？
11÷ = （份） …… （个）
3．想一想。比较余数和除数的大小，你发现了什么？
教材安排三个环节的目的是，通过例1的学生动手操作练习，初步感知余数的概念；通过例2的开放式的操作练习，进一步巩固余数的概念；通过“想一想”练习中的余数与除数的比较，理解余数比除数小的特征。从数学教材呈现的内容上分析，本节内容是属于理解性的知识，主要是：①理解余数的概念。②理解余数比除数小的特征。但在实际教学活动中，由于每个教师对教材认识程度、教学指导思想的不同，因此教学设计与教学行为的实施也将不同。
㈠第一次教学过程的实施
一位教师在第一次上这一内容时，她是这样设计教学程序的：①学生动手操作，把6只苹果放在3只盘子中，进一步说明整除算式的意义；②学生动手操作，把7只苹果，放在3只盘子中，不能完全分完，得出余数的概念；③通过直观操作图的讲解，列出有余数除法的算式；④通过两个竖式算式的讨论，得出余数比除数小的概念；⑤通过四组不同习题的练习，强化余数比除数小的概念。教学后，这位老师在讨论会谈了自己的想法：
在教学目标的设置上，我主要考虑两个方面：①理解余数概念，懂得余数要比除数小的道理。②要求学生动脑、动手、动口去学习，引导学生逐步深入探求知识规律。但在教学活动的过程中，我把重点放在“余数”概念的认识上。在新授的导入阶段，通过6只苹果放在3只盘子上，让学生进一步理解整除算式的意义，在此基础上，进行了7只苹果放在3只盘子上的操作练习，立即得出“余数”的概念后，后续的教学活动都围绕着“余数”这一抽象的概念进行开展，其目的是快速让学生建立余数的概念。所以本节课有这样一段对话：
师：这剩下的一只苹果还能不能分？
生5：不能，因为题目中的问题是平均分，所以这只苹果不能分了。
师：我们把剩下的1只叫做余数，今天这节课我们就要学习有余数的除法。请哪个小朋友说说，7只苹果平均分放在3只盘子里，它的算式是怎样写的？
从这段对话中可以看到，学生“余数”概念的习得过程是在师生之间的一问一答的讲解下逐步接受的，学生本身参与实践的机会并不多。虽然通过我的讲解，学生也能理解余数的概念，但这一概念对学生来说是被动获得的，他们是在教师的讲解中被动的接受的，它不是学生在认知冲突的矛盾中，自己通过实践操作活动探究顿悟得到的。
另外，练习内容的安排也十分地强调反复地练习，从教学时间上分析，复习、导入、出示“余数”概念这三个环节共用时间是15分钟，学生进行各种有关余数概念的习题练习共用了20分钟；从习题练习的内容上分析，本课时的习题练习共分三个层次：第一、二层次是直接计算有余数的除法；第三层次是一组三道的填空题；第四层次是一组三道题的判断题。可以说习题的形式是多变的，习题的练习节奏是紧密的；从习题练习的设计参与人员分析，四组习题的练习内容均有教师课前的设计，学生基本没有参与习题练习的设计。
㈡第二次教学过程的实施
随后，这位教师重新调整教学的设计，第二次教学的主要环节是：①尝试练习。通过全体学生自主参与分苹果的活动，导入新课。②揭示矛盾。在学生分苹果的感知活动过程中，引起学生认知的冲突。③归纳分类。及时引导学生对多种分苹果的方法，归纳出“正好分完”与“分后有余”的两种情况。④验证分类结果。在学生得出分物品结果的两种情况后，教师组织学生对结论的验证。⑤建立表象原型。在学生实中动手操作的基础上，通过在头脑中分物品的练习，帮助学生建立表象原型。⑥建立余数概念。在大量实践操作基础上，抽象出余数概念以及有余数除法的算式表示方法。⑦探索余数与除数之间的特征。经过对余数、除数大小的比较，得出余数比除数小的特征。⑧验证“余数比除数小的结论。通过学生小组讨论交流，探究出多种验证结论的方法。
教学后，这位执教的教师在叙述自己的教学设计中谈到：
第二次教学的过程中我抓住学生形象、直观思维的特点，通过学生多次的动手操作活动这一契机，把重点放在学生感知活动的过程中，在学生自主参与、反复实践操作的基础上，逐步建立表象原型。
在本课时的导入阶段，教师通过做游戏的方法，让全体学生尝试分苹果。从课堂现场观察，学生对分苹果游戏的操作是相当熟悉，有一定的基础。教师简单地作了一些操作的指导，学生马上进入角色。在分苹果中，由于教师没有限制学生分的结果，学生对正好分完就产生了三种情况：每只盘子放1只苹果，需要9只盘子；每只盘子放3只苹果，需要3只盘子；每只盘子放9只苹果，只需要1只盘子。此后，一组学生在每只盘子放4只苹果，可以放2只盘子，还多余1只苹果这一方法的介绍，引起其他小组的学生认知上的冲突，他们也积极探索多种分后有余的分法。对此，教师并没有急于得出余数的概念，而是利用黑板上已经板书的多种分法的数据，引导学生对其进行归纳分类。然后又通过对8只苹果的不同分法，来验证学生自己得出的结论。
在这一过程中，学生参与的面广，每个学生都能按照自己的心愿分苹果，而且这一分苹果的活动本身就是学生生活中已经接触的，有一定的生活经验，容易操作，这就使每个学生都能十分自觉地参与这一活动。同时，这一活动又为后面每个学生充分感知余数的概念打下了基础。
学生在两次分苹果活动中已初步感受知了分后有余的概念，已经形成对某一
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