看了《百分数和分数意义统一的设想》一文,笔者为黄老师认真钻研教学和大胆进行改革的精神所感动。但仔细思考后觉得,黄老师文中提出“将百分数统一于分数的意义,定义为分母是100的分数叫做百分数”的设想,笔者以为是不妥的。具体理由如下:
1.尽管百分数与分数有着密切的联系,但百分数毕竟不能等同于分数。
正如正方形是特殊的长方形一样,但不能认为正方形就是长方形,而是把正方形和长方形的意义统一起来。百分数的产生,主要源自于现实生产、生活中为了便于比较各个不同总体中所含同种量的成分的多少。它的意义是从“两个数量的比较”中引入的,即“表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数”。而分数的意义是从“平均分”引入的,即“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数”。因此,百分数只表示两个数之间的倍数关系,也叫做百分比或百分率,这一点与分数比较区别是最明显的。分数既可以表示数量,又可以表示两数间的倍数关系。正因为百分数的意义是人们在实践应用中的约定俗成,所以现实生活、生产中的百分数都是不带单位名称的,如果统一后出现像35%千克、50%米之类的数量,反而会引起人们使用中的混乱。再者,据笔者二十年的教学经验,只要讲清百分数概念的内涵,学生在使用中一般是不会混淆的。
2.百分数和分数除了来源与意义的不同外,在其他许多方面还存在着明显的区别。
(1)从百分数和分数的分子、分母的特征上看,百分数的分母是固定的,分子可以是小数,也可以比100大,这样便于比较;而分数的分子一般不能是小数,分母可以是任何非0自然数,并且一般要化简成最简分数。(2)从分数基本性质的应用上看,分数是可以根据它的基本性质约分的,而百分数明确规定被比的份数只能是100份,是不能约分的。(3)从两者的读法和写法上看也是有明显不同的。百分数有自己固定的读法与写法,有固定的书写符号“%”。如75%只能读作百分之七十五,而不能采用分数的读法,读作一百分之七十五,也不能写作75/100。由此可以看出,百分数是有自身特征的,与分数有着明显的不同,我们不能只看到两者的共同点,而无视它们的区别。
3.如果将分数和百分数的意义统一起来,就会出现一些问题。
如75/100既是分数,又是百分数。如果把它看成分数,它又没有约简成最简分数3/4;如果是百分数,又没有明显的标志。这样,在百分数的表示中就出现了两种情况,即百分数75/100与分数没有什么区别。这样,“百分数”这一概念就失去了自身的内涵,也就没有存在的必要了,但在现实生活中,百分数有着广泛的应用,有其存在的必要性。
至于《数学课程标准》中提出的可以用分数的知识类推百分数的问题,它是根据两者的共同点而这样讲的。笔者觉得可以对百分数知识的教学进行如下处理,把“百分数”这单元中的“百分数的意义与写法”“百分数和分数、小数的互化”“百分数应用中简单的百分数应用题”等内容适当提前,放在“分数除法”这一单元知识之后进行教学。这样,就能将稍复杂的分数、百分数应用题合并在一起教学,不仅可以减少重复,节约教学时间,而且能使应用分数、百分数知识解决实际问题的教学更加一致。
总的来说,在刚开始教学百分数时教师花很大的精力区别于分数,主要是为了建立百分数的正确概念,突出百分数的本质特征和它与分数的不同;而在后继教学中百分数的应用又类推于分数,是因为在表示两个数量间的倍数关系这一点上,百分数与分数两者是一致的。所以,并不能说教学前后不一致,更不会搅乱学生的思维。
以上个人浅见,不知是否恰当,请各位专家和同行指教。
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