一、预设和生成的相互包容
课堂教学是在教师的引导与学生的主体互相影响，充满变化的状态中进行的一种活动。教师的预设不能固定不变，要根据课堂变化做好调整，一个预设可以随着课堂变化随时调整，又成为具备一定水准的新预设。吴正宪老师在教“分数的初步认识”一课时，让小朋友用课前准备好的纸折出
，涂上颜色表示并把纸贴在黑板上。这时，吴老师发现一个学生把纸平均折成4份。全班交流的时候，吴老师有意地把这个孩子的作品放在最后交流。学生说：这个涂色部分不是
，是这个图形的
。师说：那这样的2份是多少？3份呢？4份呢？那么，你们觉得他的折法怎样？学生说：乱折。又有的说：没听清老师的要求。老师说：那
，我们是怎样认识的呢？是不是这个同学折出来才让我们认识的，我们是不是要感谢他。学生点头称是。在这个教学片段中，那个同学折的图形不符合教师的要求，但是吴老师并不是简单地对其进行对与错的评判，而是巧妙地借用了这一生成性资源，利用孩子的“错误”推进教学进程，同时保护了学生的自尊心。 通过这个例子可以看出，生成基于预设，预设中有生成，生成中有预设。预设与生成是互补关系，预设体现教学的计划性和封闭性，生成体现教学的动态性和开放性，两者互补包容。
二、完善预设促进生成
《课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。强调课堂教学的生成性并不是说在课堂上信马由缰式地教学，而是要精心预设，考虑学生的学习和需要，以学定教。
1．创设情境，促进生成
教师要创设真实有趣、自主探索的学习情境，使学生在一个宽松、活跃、积极的氛围中，主动建构知识体系，课堂教学在动态中生成。
在《面积、面积单位》统一面积单位这一知识点的教学中，教师设计了3次比较面积大小的情境：（1）比较黑板面与课桌面，观察法。（2）比较数学书与练习本，重叠法。（3）比较面积接近的一个长方形与正方形，拼摆测量法。在进行第三次比较时，大部分学生在比较、争论中达成共识，用同样大小的小正方形去拼摆，长方形上可以摆8个小正方形，正方形上可以摆9个小正方形，可以看出正方形面积大，从而引入统一面积单位的概念。这时还有的学生提出要用格尺量的方法，还有的要用剪的方法。学生想的方法，就是创造性思维的表现。教师的职责是保护学生创造性思维得以发展，不能将其扼杀，那就剪一剪、量一量。在实践中，学生发现量完之后，他们只会算出周长，而周长却相等，这个方法不行。用剪的方法，先把两个图形重叠，剪掉长方形比正方形长的一块，在和没有重叠的正方形的一部分比较，发现正方形面积大。教师：那你认为哪种方法好呢？得出还是统一面积单位比较简单。这时虽耽误一些时间，但是我认为是值得的，因为学生的动手实践能力得到了发挥，而且找到了最好的方法。
2．关注学生，促进生成
有效生成看似未曾预约，其实却往往寓于独具匠心的预设之中。预设下的生成让课堂水到渠成，非预设下的生成有的可能让我们把握不住教学的走向，完不成教学任务，有的却让我们的课堂为之一亮，焕发出生命活力。这正是我们所期待的有效生成。作为教师，要真诚倾听学生课堂上的声音，要善于察言观色，仔细揣摩学生课堂上的言行举止。如教学《圆柱体的认识》时，在学生知道了圆柱体的特征之后，我让学生说说圆柱体与长方体的区别。长方体有顶点，圆柱没有顶点，圆柱能滚动长方体不能滚动等，学生说得热火朝天。这时我发现有个学生把书卷成圆柱体状当成水杯模仿喝水的动作。我想，他肯定有新发现，就让他说说自己的想法。他说我发现圆柱体的杯子能喝水，长方体的杯子不能喝水，喝水时水就顺着嘴两边流出来了，所以杯子都做成圆柱体的。听他这么一说，大家都笑了，这一美妙
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