《确定位置》教学实录与其他老师的点评
执教：金世学
点评：任景业
感受“数对”的必要
师：今天我第一次跟大家见面，你们能不能不用嘴巴说，只在纸上写一写，就能让老师根据你写的文字知道你叫什么名字，坐在什么位置？时间1分钟。开始！
（华罗庚说：“一个原则，无数内容，一个方法，到处可用”，那么，学习数学究竟有什么用？数学除了应用于计算之外，还可以用于什么？有人说：“数学是一支魔笛，吸引着无数的人象老鼠一样跳进它抽象的山涧。”那么，数学的魅力又体现在何处？数学除了应用于计算，还有表达，离开数学去表达，会让我们寸步难行。数学的魅力，还在于它的简约。金老师这一节课，正是基于对数学、数对在用于表达中的深刻理解，而展开教学的。
金老师一开始提出一个好问题：让学生写出自己的位置。之所以说这个问题是一个好问题，原因有四：
1.自然。结合了与大家第一次见面的实际情境，让学生写出自己的位置，便于师生交流，自然而无一点雕琢的痕迹。
2.浅易。我国的《易经》有一句“简易约达”，“易者易知，简者易从，易知者有亲，易从者有功，有亲则可大，有功则可久。”意思是说，简单的东西，就容易认识，容易认识的东西，人们才容易亲近它，大家都亲近它了，就容易做大；另外，简单的东西，也就容易操作，容易操作的东西就会有功效，有了功效才能长久。金老师提出的问题可谓简易，问题浅显可操作，人人都可参与，是一个低门槛问题。
3.可发展。看似不经意地提问，却是为下面的教学作了孕伏，看似没有数学，实则必有数学，在学生自然而然的思考中，悄悄接近数学。有助于对数学的理解，有助于学生体验数学的美和学习数学的必要性。
4.有数学。用数学表达和交流是数学的重要用处之一。在说自己的位置时，必然涉及用数学和怎么用的问题，这正是这一节课的主要内容。）
生：（学生急急忙忙地写，时间到了，还有几个学生特别认真地在写）。
师：时间到。停！请写好的举手！
师：（看了看举手的情况）说：有的同学为了让老师不费力地找到，用了非常多的文字，结果在规定的时间还没有写完，老师非常谢谢这些同学。现在，我背过身，请一位同学随便收取5位同学写的，看我能不能从他们写的文字里准确找到他？
生：（收信息的学生动作非常轻、非常快地将收到的写有信息的纸条交给老师。）
师：（将收上来的文字抄写在黑板上，然后老师拿着那张写着“第一组第3个”的文字故意走向教师的最右边一组的第3个同学）你叫“***”。
生：（笑）
师：不是吗？为什么老师根据“***”写的文字找到的不是呢？
生：因为没有规定哪是第一组。
师：现在我们规定：老师的左手边的一竖排就是第一组，从前往后依次是第一个、第二个……，现在写起来是不是好写一些。
（任何人对一件事物的认识，都需要一个过程，都需要有一个不断修正完善的过程，面对学生在表达中的“纰露”，教师不是告知，而是按学生的指令，故意做一些“曲解”，让学生切实认识到这种“纰露”的在，自己体会、寻找到修正的方向和方法。这一手，透露出教师的机智和“童真”，也让学生感觉到师生之间那一种幽幽亲情）
师：现在你们只能用10秒，行不行？
生：（老师一说开始，学生极快地写）。
师：（把巡视中找到的写完但写得很糟的放到投影上投放）
生：（又笑。因为看上去太难看）
（在这一环节，我不知道金老师认为的“糟”是指什么。不好评说。）
师：如果我让你们在5秒钟里，又要写完，又要写好，你们有什么办法？先想一想，试一试。
生：（有的在试，有的在想。）
（我确信，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学。只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时才能真正学好数学。这需要让学生亲自经历数学学习和过程，而不能把学生当成容器简单地告知和灌输。金老师在让学生学习用数对表示位置时，思路很明确，就是让学生自己去尝试，去探索，去寻找，在自己寻找解决的方法中不断地反思、比较、判断、确认做出选择。这其实就是让学生经历数学化过程。）
师：（稍微等了一会，没有发现用符号表示的）你们想知道研究数学的人是怎么解决这个问题的吗？
师：（板书：（3，1）数对）表示第三组第一个。你们看数学厉不厉害？
生：（很欣喜）厉害。
（有人说数学是世界三，数学是人类的伟大的创造，这种创造需要条件和时间。让学生经历数学化的过程，并不是真的让学生经历与数学家们一样的创造活动。这不可能，有时也没有必要。象这一节课用数对表示位置，是人们长期探索的结果。试图在一节课中让不足十岁的学生也能自己找到与数学家一样的方法，岂不是赶着鸭子上架，为难我们的孩子？孔子指出：“不愤不启，不悱不发。”不到他们苦思冥想也不明白的时候，不去开导他们；不到他们心里想说又总说不明白的时候，不去启发他们。这里，“愤”“悱”，是启发的前提，从前面的教学过程看，金老师已使学生处于适度的“愤”“悱”状态，在此告知是适时的。
金老师问：“你们看数学厉不厉害？”如果说一说数学怎么厉害，可能会更好。数学的美，还在于它的简约。这是这一节课中数学的魅力所在。）
师：哪位同学能把黑板上用文字表示的位置改成用数对来表示？（指名板演）
师：你们现在用数对写一写自己的位置，看看5秒钟能不能完成？老师帮你计时。
生：（5秒钟绝大部分写完）
（这环节是必要的，体会数在表达中的作用。）
用所学知识解决问题
师：数对这么好，我们来练习用一用它。（课件投影教材主题图，教师指图上的人，学生先说出是第几组第几个，然后说出其数对）
（练习必不可少，认为让学生经历数学化，让学生自主学习，就是不要练习是错误的认识。金老师说：“数对这么好”，这一话题好，有了前面的自主探索，“数对这么好”也是学生的体验了，学生此时的练习会有一种积极的情感，他们会认可这样的练习，他们会喜欢这样的练习。有的教师将情感目标只是做为模式和上级检查时的要求列出，没有把情感目标真正落实到自己的施教过程中，我们都反对搞表面文章。金老师在这节课里对于如何落实情感目标有可贵的体现。）
生：（很顺利）
师：（带领学生做猜“笑脸”、“哭脸”的游戏，课件呈现）我这里有一张排满圆球的方格子，每个球下面覆盖的是“笑脸”或“哭脸”的图案，大家来猜一猜。猜的时候，必须先用数对说一说老师所指的格子，说对了才能猜。
生：（都能准确用数对说出所指方格的位置，猜对的时候很高兴，猜错的时候急着想再猜）
师：喜欢看电影吗？
生：喜欢。
师：现在请每个组的第一个同学把电影票发下去，大家拿到电影票后，按票上的位置坐，如果大家都坐对了，我们就开始放电影。（一个组的电影票装一个信封，基本上是每个同学都要重新找坐。）
生：（大部分很快找到了新的座位，拿着“第组第3个”、“第4组第个”和“第组第个”的三位同学把票拿到了老师跟前）
师：现在有三位同学找不到自己的座位，我们一起来帮帮。先看“第组第3个”这张票，应该坐哪里？
生：应该坐那儿，因为只有那一组的第3个是空着的。（同样地其他两位同学也顺利地找到了座位）
（设计这一情境好，但没有用足，需要让学生认识到用数对表示平面上的位置时，需要两个数。这里学生说出“第组第3个”，也能确定位置，是因为只有那一组的第3个是空着的。这是用推理的方法，如果再追问：有多个组的第3个空着，你还能确定它的位置吗？这节课就更好了。）
师：那我们现在一起来看电影。
（放动画《西游记》，学生都跟着影片唱起电影里的主题歌，约4分钟，老师停止了播放，学生发出很多的叹息声）
（安排这一内容有多大必要，我还想不透。）
师：还想看呀！可是我们还有学习任务没有完成哟！等会我们完成了学习任务，下课再继续放给大家看。现在请你们把你们的电影票改成数对的形式交上来，一会我再把它重新洗一遍，发给大家，看你们还能不能正确地找到座位？
生：（积极地完成）。
（重新发票，学生找座，没有遇到什么困难）
师：要是电影票改成用数对来表示，你看有写什么好处？
生1：简单。
生2：节约油墨。
……
师：那你这节课学了后，有什么要说的吗？
生1：我学会了……
生2：我要说数学很有用。
（还有很多要说的）
师：我们的数学真的很了不起，数学里还有很多和数对一样的能把生活中的一些东西用非常简单的符号表现出来，我们今后会不断地接触，希望你们能在生活中把碰到的复杂现象用符号来表示。你们在生活中碰到过吗？
生：（想了一会，没有说得上来的。）
（老师让学生说一说数学的用处，很好，从中可以了解教学目标的落实情况，老师也需要从学生的回答中，了解学生的掌握情况，以便对学生的认识做一些修正和强化。如学生说的“数学很有用。”怎么有用？学生可能是停留于感性认识，需要老师进行强化：不但可用于计算，还可以用于表达……）
师：那就把这个问题作为今天的课外作业。我先跟大家举过例子，比如地图上的经纬线，你们注意一下天气预报时播音员是怎样播的。
（用数对表示平面内的位置，是人们的一种规定，既然是规定，就有其合理性和可选择性（有时是不讲理的，如，把哪个数写在前，哪个数写在后）。可以让学生体会这种合理性，也可以让学生去尝试做出新的规定，并与之相比较。试一试，在你的一天中不能用数学来表达和交流会是什么样子。如果留这样的课外作业，学生的表现将会怎样……）
教学反思：
上完这节课后，我总的感觉是比较轻松，让学生体会数学精练美和帮助学生建立符号感的目的达到了。但我在向学生提出“如果我让你们在5秒钟里，又要写完，又要写好，你们有什么办法？”学生中没有用接近符号的表示时，没让学生用足够多的时间去思考，而是选择了教师直接告诉用“数对”表示。在这里我是有些犹豫的，到现在我还不敢肯定这样做是否合适。
当学生想不出生活中哪里有类似与“数对”一样的用符号精练地描述生活现象时，我总觉得这个时候把它作为课外作业是一种无赖之举。虽然有很多老师往往把这种做法当作一种智慧，而且经常地用到它，在我看来这种办法看似巧妙，实则是一种不负责的表现。假如我在这时设计一个打飞机的游戏，在游戏中自然地用到“数对”、坐标，是不是会打开学生思考的闸门。我想应该是可以的，因为很多学生有玩这种游戏的经验。我觉得我们在备课的时候，还是应该尽量少一些所谓的“智慧”，多一点思考，多一点行动。
点评：
我是一名中学教师，看了金老师的教学实录，很受启发，新课程实践中小学教师的探索实在令人欢欣，作为中学教师向你们学习。同时也想凑凑热闹，提出几个问题，和小学同行们研讨：
1有这样一个教学片断：师：我们的数学真的很了不起，数学里还有很多和数对一样的能把生活中的一些东西用非常简单的符号表现出来，我们今后会不断地接触，希望你们能在生活中把碰到的复杂现象用符号来表示。你们在生活中碰到过吗？生：（想了一会，没有说得上来的。）金老师感到十分的无奈，并说“假如我在这时设计一个打飞机的游戏，在游戏中自然地用到“数对”、坐标，是不是会打开学生思考的闸门”。
没有一个学生说得上来，实在令人无奈，但细细阅读金老师的话语，个人感觉金老师的表达可能与自身的用意有出入，这可能是导致学生无法举例的一个重要原因，学生可能认为老师要他们举出在生活中碰到过的“把碰到的复杂现象用符号来表示”的例子，这个说法太泛了，而且可能偏离了本课主题，学生自是无从下手。
2位置确定转化为数对表示，这样的数学化过程十分重要，金老师也给我们作了很好的示范，但个人认为除了数学化，还需要关注生活背景的寻求，而且这样的寻求应是自主的、主动的，只有这样才能真正发展学生的应用意识，为此，学到任何一个新的数学表示手段，在感受表示的好处时，接着马上可以让学生寻求背景，让学生自己举例可能在生活中那些地方有这样的位置确定问题，可以如何表示，再接着这些话题有选择性地展开后续的教学（呈现一些情景，要求学生运用数对进行表示）。也就是说，个人认为，在呈现大量应用前，可以先让学生思考一下有哪些应用，然后根据学生的表现进行针对性“抛锚”。当然，这不是不要教师的课前准备，不要预设，而是将预设和学生的自主生成恰当地结合起来，对学生而言，好像这堂课完全是学生自己生成的。
对小学不我刚巧看到徐斌老师上的这一节课，供参考：
师：首先，我们来进行一个找座位比赛，请大家根据老师发的座位卡片找座位。看哪些同学能正确、快速地找到自己的座位。
（生手中拿着座位卡片如“第2组第3个”等，开始找座位。渐渐地，大部分同学都找到了自己的座位，可是有三个同学在教室里找了好一会儿，还是没有找到，他们急得满脸通红，有的拿着座位卡自言自语，有的和其他同学小声嘀咕——）
师：（位住其中的一位同学）你需要帮助吗？
生1：（很委屈地）我本来是可以自己找到的，可是我这个座位号不对！上面只写着“第3组第个”,我知道我应该坐在第三组，但没有写明是第几个，就没有办法找到。
生2：我也是号码没有写全！座位号上写着“第组第4个”,我知道我坐在第四个，但不知道是哪一组。
生3：我的座位卡片问题更大呢！上面就写着“第组第个”，实际上什么也没有写，我哪知道自己坐在第几组第几个。
师：大家认为他们说的有道理吗？
生4：说的是有道理，但是只要仔细看看，还是应该找到座位的，像第三组，就剩下一个空位置，就应该是生1的。
师：生1,你同意生4的看法吗？
生1：我同意。（说完走过去坐下来）
（受刚才生4和生1的启发，生2和生3也分别找到了自己的座位）
师：我发现同学们都很聪明，只要老师写明了第几组第几个的都很快找到了新的座位，没有写明第几组第几个的都知道一下子不能确定座位。看来，要准确找到座位，就应该写明第几组第几个。今天我们一起来学习有关确定位置的知识。（板书课题）
甚了解，不当之处敬请指正。
版权声明
本文仅代表作者观点，不代表本站立场。
本文系作者授权发表，未经许可，不得转载。
本文地址：/wangke/xxshuxue/2021-04-23/59632.html
