教材简析:“圆柱的表面积”(人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册)一课,教材先提出“圆柱的表面积指的是什么”,让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。然后安排了让学生将圆柱模型展开,看一看展开的面是由哪几部分组成的,把它们标出来等探究活动,目的是让学生经历实验研究,建立数学模型的抽象思维过程,发现圆柱的表面积与已经学过的图形面积之间的联系,从而得到圆柱的表面积的计算方法,使学生在理解数学知识、掌握技能的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到发展。
学情分析与教学设想:对于圆柱表面积的知识,学生不是一张“白纸”。有的学生可能已经从数学课本上了解了一些,加之在“圆柱的认识”中也有了一些体验和感悟,个别学生在课外学习中已经知道一些圆柱表面积的计算方法。但是即使学生知道方法,却不一定真正理解。所以,教学中教师注重通过出示学习材料、提问、让学生操作和演示等活动,帮助学生获得圆柱的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系。对于圆柱体侧面积计算公式的推导,要遵循主体性原则,让学生动手操作,在观察、推理中促进知识的迁移,使学生掌握圆柱体侧面积的计算原理和方法,即通过“等积变形”将圆柱的侧面转化为长方形。同时在教学过程中要尊重学生的知识基础和已有的生活经验,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程,并根据课堂教学的实际调整教学思路。
教学过程:
一、问题引导,激活经验
师:我们学过哪些图形的表面积计算?
生1:长方体、正方体。
师:学习哪个图形给你的印象最深刻?
生2:长方体。
师:能具体讲讲吗?(投影出示长方体。)
生3:计算长方体的表面积是求长方体6个面积的面的总和,推导的过程给我留下了深刻的印象。
师:说得真不错!还有不同的想法吗?
生4:因为正方体的6个面都是相等的正方形,所以在计算它的表面积时,只需要先算出1个正方形的面积,然后再乘6就可以了,这一点给我的印象比较深刻。
教师肯定学生的回答后,随即引导学生用数学符号、语言表述求长方体、正方体的表面积的计算公式。
师:(投影出示圆柱体)观察自己制作的圆柱模型,想一想并指出“圆柱的表面积”指的是什么?(课前已让每个学生制作了一个高10厘米,底面直径6厘米的圆柱。)
二、丰富直观表象,分析概括表面积公式
师:同学们,你们制作的圆柱共用去多少硬纸板,知道吗?
生1:圆柱有两个一样大的底面,有一个侧面。要知道用多少硬纸板,只要把两个底的面积加上侧面积,就知道制作这个圆柱所需的硬纸板面积。
生2:要计算制作一个圆柱用多少硬纸板,关键是要知道计算侧面积的方法。
生3:求做一个圆柱需要用多少硬纸板,就是要求这个圆柱的全部面积是多少。
(教师巡视,并参与一些小组活动,大约三分钟后,组织反馈交流。)
师:下面请各小组同学按刚才的汇报交流,动手操作探究如何计算做这个圆柱一共需要多少硬纸板。
1.引导思考:
(1)沿接缝(圆柱的高)剪开,然后把它的侧面展开。
(2)观察这个圆柱侧面展开后是一个什么图形。
(3)这个展开后的图形的长、宽与圆柱有什么关系。
2.各小组按思考问题动手操作观察。
3.汇报交流,得出:要知道制作这个圆柱一共需要多少硬纸板,就是求圆柱的表面积。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
底面积=πr■2(一个底面的面积)
侧面积=底面周长×高(ch)
即:圆柱的表面积=πr■2×2+ch(在学生不断的补充中,教师相机完成板书,并揭示课题。)
师:在计算圆柱的表面积时,应注意些什么?
生4:计算圆柱的侧面积时,用底面的周长乘高;计算圆柱的底面积就是求圆的面积。
生5:求出圆柱的底面积后,不能忘了乘2。
师:经过大家充分的讨论交流,知道了计算圆柱体的表面积的方法。请大家试着求出制作这个圆柱共需多少平方厘米的硬纸板。
(学生自主计算,同桌检查,自由汇报,得出制作这个圆柱共需硬纸板244.92平方厘米。)
师:结合板书,说一说知道些什么条件就可以求出圆柱的表面积。
生7:知道底面周长和高就可以了。
师:谁的底面周长和高?
生8:圆柱的底面周长和高。
师:你是怎样想的?
生9:知道圆柱的底面半径(或直径),同样可以算出圆柱的底面周长,用底面周长乘高算出圆柱的侧面积,再用半径(或直径)算出圆柱的底面积,也就是求圆的面积,最后把圆柱的侧面积加上两个底面的面积,就是这个圆柱的表面积了。
师:他的方法你们听懂了吗?谁再解释一下。
……
三、联系实际,拓展应用
师:同学们探究了圆柱体的表面积计算方法。下面我们联系生活,解决一些实际问题。
①课件出示:王师傅要油漆一个底面直径是4分米、高是5分米的圆柱形物体,如果每平方米要花1.8元,一共需多少元?
②课件出示:把一个底面积为64平方厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的表面积是多少?
(学生独立思考做题后,教师引导观察、分析,说一说从中发现了什么。)
四、归纳总结,课外延伸
师:谈谈你的学习体会和感受。
生1:我认识了圆柱表面积的含义,学会了圆柱体的表面积的计算方法。
生2:我了解了圆柱体的表面积与圆面积、长方形面积之间的联系。
生3:我感受到在不同的条件下,圆柱体表面积的计算方法各有不同,灵活性较大。特别是在解决实际问题时,求表面积要根据具体情况确定计算哪些面的面积之和。
师:只要认真观察,善于思考,就能灵活运用圆柱体的表面积的计算方法解决实际问题。
教学反思:
1.数学建模活动要有利于学生的数学理解。数学教学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。因此,数学教学活动的设计要有利于学生理解数学。本节课的教学,要让学生明确圆柱表面积的含义,知道表面积的计算方法,会用表面积的计算公式进行计算,更重要的是要引导学生经历探究圆柱表面积计算公式的过程,遵循由“观察物体——建立表象——抽象图形——建立模型(空间观念)”的认知规律,通过实践操作、讨论、交流等活动,促进学生对数学的理解。课开始,教师从数学知识的内在联系入手,提出两个综合性问题,唤醒学生对有关表面积计算的回忆,这是顺利开展数学活动、理解圆柱体表面积的重要基础。接着提出:“圆柱的表面积指的又是什么?”为后来的操作和丰富直观表象起到了导向作用,从而为学生经历建模过程,达成数学理解奠定了坚实的基础。
2.实践操作,体验知识的“再创造”过程。荷兰数学教育家费赖登塔尔指出:“学习数学唯一正确的方法是让学生实行再创造。”而要让学生实行再创造,必须彻底改变学生被动接受教材或教师给出的现成结论的学习模式,让学生在动手操作的实践活动中,经历寻找、发现、认识、掌握和应用数学的全过程,使数学学习成为学生积极参与、生动活泼、富有个性的过程。本节课教师安排了自己制作、剪开、展开侧面、观察图形等活动。通过实践操作,使学生领悟长方形的长相当于圆柱底面的周长,长方形的宽相当于圆柱的高,从而逐步归纳出圆柱的表面积的计算公式。由此可见,借助实践操作活动建立丰富的直观表象,可以为学生的数学理解提供支撑,更重要的是在操作过程中学生积累了数学活动经验,奠定了良好的数学理解基础。
3.拓宽思考交流空间,体验数学。数学教学要“为学生提供充分思考、充分交流的机会”。为此教师给学生留出了较为充裕的思考与实践操作的时间,在得出结果后,教师尽可能全面把握学生的情况,及时捕捉课堂资源,提出:“说一说,在计算圆柱的表面积时,应注意些什么?”组织学生进行交流,在交流和讨论中,形成师生、生生之间的有效互动,促进学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。
4.应用拓展,完善新的认知结构。教师要善于引导学生在解决问题的过程中逐步深化对数学模型的理解。在练习中,首先出示一组基本练习题,使学生熟练掌握求一般的圆柱体表面积的方法,加深对圆柱体表面积公式内涵的理解和把握。接着教师进一步联系生活实际提出问题让学生解决,体验运用知识成功解决问题的愉悦。最后,教师通过让学生计算圆柱体的表面涂油漆求所需的油漆量,把学生的视野拓展开去,进而完善新的认知结构。
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