六年级奥数解题指导（第12讲）：列方程解分数问题

　　列方程解应用题实质上就是用符合（x，y）代替未知数量（设元），把实际问题转化为数学问题（列方程）来解答。对于一些数量关系较复杂的应用题，列方程解答思路比较简洁。列方程解应用题的一般步骤方法在五年级奥数课堂已经学习了，请查阅：
　　【原创】五年级奥数解析（三十六）列方程解应用题（上）
　　本讲学习列方程解答数量关系比较复杂的分数应用题，解题步骤方法与五年级所学相同，解题的关键有两点：
　　一、根据题中的关键句，找出应用题中数量之间的相等关系，列出等量关系式。
　　二、根据所列等量关系式设元列方程。通常假设其中某个分率对应的未知单位“1”为x。
　　解决上面两个关键点后，再根据所列方程的解求出题中的其它问题。
　　《奥赛天天练》第12讲，模仿训练，练习1
　　【题目】：
　　实验小学五年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28人，根据成绩，男生全部获奖，女生有3/4的人获奖，已知获奖总人数是42人，又知参加数学竞赛的总人数是全年级人数的2/5，五年级共有多少人？
　　【解析】：
　　先求出参加数学竞赛的总人数，再求出五年级总人数。
　　根据题中的数量关系可列出等量关系式：
　　参加数学竞赛的男生人数＋参加数学竞赛的女生人数的3/4＝42人
　　假设参加数学竞赛的女生人数（单位“1”）为x人，根据题意可列出方程：
　　x－28＋x×3/4＝42
　　解得：x＝40
　　所以参加数学竞赛的总人数为：40－28＋40＝52（人）
　　五年级总人数为：52÷2/5＝130（人）。
　　《奥赛天天练》第12讲，模仿训练，练习2
　　【题目】：
　　建造两座房子，其中第一座造价比第二座的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的3/7，第二座房子的造价是多少万元？
　　【解析】：
　　解法一：
　　根据题中的数量关系可列出等量关系式：
　　（第一座房子的造价＋第二座房子的造价）×3/7＝第二座房子的造价
　　假设第二座房子的造价为x万元，根据题意可列出方程：
　　（3x－32＋x）×3/7＝x
　　解得：x＝19.2
　　所以第二座房子的造价是19.2万元。
　　解法二：
　　“第二座房子的造价占两座房子总造价的3/7”，转化单位“1”，可以求出第一座房子造价占第二座房子造价的：
　　（7－3）÷3＝4/3
　　根据题中的数量关系可列出等量关系式：
　　第二座房子的造价×3－32＝第一座房子的造价
　　假设第二座房子的造价为x万元，根据题意可列出方程：
　　3x－32＝x×4/3
　　解得：x＝19.2
　　所以第二座房子的造价是19.2万元。

　　《奥赛天天练》第12讲，巩固训练，习题1
　　【题目】：
　　有两根蜡烛长短相同但粗细不一，粗者8小时烧完，细者5小时烧完，问两根蜡烛同时燃烧，经过多少小时后，粗者剩下的长度是细者剩下长度的3倍？
　　【解析】：
　　粗蜡烛每小时燃烧蜡烛全长的1/8，细蜡烛每小时燃烧蜡烛全长的1/5，假设经过x小时后，粗者剩下的长度是细者剩下长度的3倍，根据题意可列方程：
　　1－x×1/8＝3（1－x×1/5）
　　解得：x＝4又4/19
　　所有经过4又4/19小时后，粗者剩下的长度是细者剩下长度的3倍。
　　《奥赛天天练》第12讲，巩固训练，习题2
　　【题目】：
　　酒精与水混合，酒精比总量的一半多20升，水比酒精的一半多1升，求酒精与水的总量。
　　【解析】：
　　“酒精与水混合，酒精比总量的一半多20升”，则水比总量的一半少20升。
　　根据题中的数量关系可列出等量关系式：
　　水＝酒精的一半＋1升
　　假设酒精与水的总量为x升，根据题意可列出方程：
　　x×1/2－20＝（x×1/2＋20）×1/2＋1
　　解得：x＝124
　　所以酒精与水的总量为124升。
　　《奥赛天天练》第12讲，拓展提高，习题1
　　【题目】：
　　有一袋中草药，连袋共重170克，第一次倒出的药比原来的药的一半少3克，第二次倒出的药比第一次倒出后余下的3/4多2克，这时剩下的药连袋共重34克，原来有中草药多少克？
　　【解析】：
　　“第一次倒出的药比原来的药的一半少3克”，则第一次倒出后余下的是原来药的一半多3克。
　　根据题中的数量关系可列出等量关系式：
　　第一次倒出的药＋第二次倒出的药＝170克－34克
　　假设原来有中草药x克，根据题意可列出方程：
　　x×1/2－3＋[（x×1/2＋3）×3/4＋2]＝170－34
　　解得：x＝154
　　所以原来有中草药154克。
　　《奥赛天天练》第12讲，拓展提高，习题2
　　【题目】：
　　师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师傅和徒弟共同加工，完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的3/8少40个，已知师徒工作效率的比是5：3，这批零件有多少个？
　　【解析】：
　　“师徒工作效率的比是5：3”，则师傅和徒弟共同加工这部分：
　　师傅加工零件个数是共同加工零件总数的:5÷(5＋3)＝5/8；
　　徒弟加工零件个数是师傅加工零件个数的3/5。
　　解法一，根据题中的数量关系列出等量关系式：
　　师傅加工零件个数＋共同加工时徒弟加工零件个数＝零件总数－240个
　　假设这批零件有x个，根据题意可列出方程：
　　x×3/8－40＋（x×3/8－40）×3/5＝x－240
　　解得：x＝440
　　所以这批零件有440个。
　　解法二，根据题中的数量关系列出等量关系式：
　　师傅加工零件个数＝师徒共同加工零件这部分总数的5/8
　　假设这批零件有x个，根据题意可列出方程：
　　x×3/8－40＝（x－240）×5/8
　　解得：x＝440
　　所以这批零件有440个。