六年级奥数解题指导（第11讲）：假设法解答分数应用题

　　《奥赛天天练》第11讲《假设法解题》。
　　假设法是一种常用的思考方法和解题策略，就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，从而对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，再通过对假定内容和数据与原题的比较，找到适当的解题方法，求出正确的答案。
　　在三、四、五年级奥数课堂中，已经由浅入深地学习了用假设法解答鸡兔同笼及相似类型的应用题。
　　本讲主要学习运用假设法解答分数应用题，一般解题方法：
　　假设给定的两个单位量中，一个量的分率与另一个量的分率相同，先根据已知总量运用乘法分配律求出假设的两个相同分率对应的数量和，再对照题中已知条件进行比较推算，求出假设中变化的分率及其对应的数量，从而求出其中的一个单位量，再依此求出题目中的问题。
　　《奥赛天天练》第11讲，模仿训练，练习1
　　【题目】：
　　甲、乙两班共有84人，甲班人数的5/8与乙班人数的3/4共58人，问两班各有多少人？
　　【解析】：
　　假设甲班与乙班一样也抽取本班人数的3/4，即两个班各抽取本班人数的3/4，则两个班共抽出人数：
　　84×3/4＝63（人）
　　两班3/4实际抽取人数为58人，相差：63－58＝5（人）
　　这多出的5人就是甲班人数的3/4比它的5/8多出人数，所以甲班人数为：
　　（84×3/45－58）÷（3/4－5/8）＝40（人）
　　乙班人数为：84－40＝44（人）。
　　《奥赛天天练》第11讲，模仿训练，练习2
　　【题目】：
　　某校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人，那么男生比女生少多少人？
　　【解析】：
　　先求出男、女生各多少人，再求出男生比女生少多少人。
　　解法一，转化求解。
　　把“女生的2/3比男生的4/5少20人”这一数量关系中每个量都缩小2倍，可得女生的1/3比男生的2/5少10人。
　　女生的总人数里有3个1/3，假设女生总人数增加3个10人，即30人，女生的1/3正好等于男生的2/5，则此时女生人数是男生的：2/5÷1/3＝6/5。
　　此时全校总人数为：465＋30＝495（人）。
　　所以男生人数为：（465＋30）÷（1＋6/5）＝225（人），
　　原有女生人数为：465－225＝240（人），
　　男生比女生少：240－225＝15（人）。
　　解法二，直接求解。
　　由“女生的2/3比男生的4/5少20人”可知，假设女生增加一些人数，使增加人数的2/3为20人，女生的2/3就等于男生的4/5。
　　所以男生人数为：（465＋20÷2/3）÷（1＋4/5÷2/3）＝225（人），
　　原有女生人数为：465－225＝240（人），
　　男生比女生少：240－225＝15（人）。

　　《奥赛天天练》第11讲，巩固训练，习题1
　　【题目】：
　　甲、乙两个容器共有药水2000克，从甲中取出1/3，从乙中取出1/4，结果两个容器里共剩下1400克药水，问两个容器原来各有多少克药水？
　　【解析】：
　　假设从甲容器中也取出药水的1/4，即甲、乙容器中各取出药水的1/4，则两个容器中取出的药水总量为：
　　2000×1/4＝500（克）
　　实际取出药水：2000－1400＝600（克）
　　两种情况相差：600－500＝100（克）
　　这100克就是甲容器药水的1/3比它的1/4多出的部分，所以甲容器有药水：
　　（2000－1400－2000×1/4）÷（1/3－1/4）＝1200（克）。
　　乙容器有药水：2000－1200＝800（克）。
　　《奥赛天天练》第11讲，巩固训练，习题2
　　【题目】：
　　纯金放在水中重量减轻1/19,纯银在水中要减轻1/10。现有一顶金、银合成的皇.冠重840克，放入水中减轻了48克，求皇.冠的含金量。
　　【解析】：
　　皇.冠的含金量就是皇.冠中纯金的含量。
　　假设纯金和纯银一样，放在水中重量也减轻1/10，则皇.冠放入水中总重量应减轻：840×1/10＝84（克）。
　　与实际情况相差：84－48＝36（克）。
　　这36克就皇.冠中纯金含量的1/10比它的1/19多出的部分，所以皇.冠的含金量为：
　　（840×1/10－48）÷（1/10－1/19）＝760（克）。
　　《奥赛天天练》第11讲，拓展提高，习题1
　　【题目】：
　　某人从甲地到乙地需坐火车，从乙地到丙地需坐轮船，原来从甲地到乙地需要250元的交通费，现在由于火车票上涨10％，轮船票上涨20％，结果从甲地到乙地共花去280元，火车票现在要用多少元？
　　【解析】：
　　假设火车票和轮船票一样，也上涨20％，则从甲地到乙地交通费比原来上涨：250×20％＝50（元）。
　　从甲地到乙地交通费实际比原来上涨：280－250＝30（元）。
　　假设与实际相差：50－30＝20（元）。
　　这20元就是火车票原价的20％比它的10％多出的部分，所以火车票原价为：
　　[250×20％－（280－250）]÷（20％－10％）＝200（元）。
　　火车票现价为：200×（1＋10％）＝220（元）。
　　《奥赛天天练》第11讲，拓展提高，习题2
　　【题目】：
　　某校原有两个兴趣小组，现在要重新编为三个兴趣小组，将原一组的1/3与原二组的1/4组成新一组，将原一组的1/4和原二组1/3组成新二组，余下的60人组成新三组。若新一组的人数比新二组的人数多10％，问原一组有多少人？
　　【解析】：
　　一、先求出兴趣小组总人数。
　　原一组的1/3与原一组的1/4合起来是原一组的：1/3＋1/4＝7/12，
　　原二组的1/4与原二组的1/3合起来是原二组的：1/4＋1/3＝7/12。
　　所以新一组与新二组的总人数就是，原一组与原二组的7/12的和，也就是兴趣小组总人数的7/12。
　　则剩下新三组的60人就是总人数的：1－7/12＝5/12。
　　可以求出兴趣小组总人数为：60÷（1－7/12）＝144（人）。
　　二、再求出新二组人数，即原一组的1/4和原二组1/3的人数和。
　　新一组、新二组总人数为：144×7/12＝84（人）。
　　新一组的人数比新二组的人数多10％，则新二组人数为：
　　84÷（1＋1＋10％）＝40（人）
　　即原一组的1/4和原二组1/3的人数和为40人。
　　三、最后求出原一组人数。
　　兴趣小组总人数为144人，则原一组的1/3和原二组的1/3的人数和为：
　　144×1/3＝48（人）。
　　对比前面求出的：原一组的1/4和原二组1/3的人数和为40人，
　　原一组人数的1/3比它的1/4就多了：48－40＝8（人），
　　所以原一组人数为：
　　（144×1/3－40）÷（1/3－1/4）＝96（人）。