追寻数学本质中凸显“数学味”——评金老师的“抽屉原理”

 

　　很多年前，听说过“抽屉原理”这个奥数知识，从没有接触过，更谈不上去研究，真不知怎么上这个内容。所以这次听“抽屉原理”很盼望，听后确实学到了很多。金老师的课真是节好课，因为这节课是原生态的，充满“数学味”的课；立足于课堂，立足于数学本质。
　　“抽屉原理”在生活中应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。金老师结合本节课的知识目标，根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过操作初步感知“抽屉原理”，到带领同学们利用枚举法，假设法和反证法学习“抽屉原理”，再借助算式思考，推出用“抽屉原理”解决问题的一般方法。并在教学过程中，渗透数学原理的由来，为课堂增加数学文化的气息。有很多值得学习的地方。
　　1、开门见山，初步理解物品与抽屉的关系
　　本课一开始，让学生读课题，追问着：抽屉问题与什么有关，看似简单，却沟通了生活情景与数学本质的联系，抽屉原理就是讨论物品与抽屉间的关系。接着金老师顺势揭示：今天这节课我们来研究“至少几个物品放在同一个抽屉的数学问题。”让学生明确了本节课研究的要求。简单有效。
　　2、从具体到抽象，从一般到特殊，理解“抽屉原理”的本质
　　课中，金老师非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。关注了“抽屉原理”的最基本原理的形成过程。先从4个苹果放3个抽屉，可以怎么放？让学生动手操作以画图等形式，采用列举法，让学生把4个苹果放入3个抽屉中的所有情况都列举出来，以直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“苹果数比抽屉数多1时，总有一个抽屉里至少有2个苹果”。学生在借助直观操作发现，把4苹果 “平均分”到每个抽屉，每个抽屉分到1个苹果，剩下一个不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉有2个苹果，“用有余数的除法”这一数学规律来表示。接着，引导学生将物品数比抽屉数多1，不用摆放、画图直接推理的情况，使学生经历了从简单到复杂，从感性到理性的自主探索的过程，学生得出一般性的结论：只要放的苹果数比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少放进2个。同时，学生感受了只要“商＋余数”就可以了。
　　再探究物品数比抽屉不是多一的情况，让学生感受到底是“商＋余数”还是“商＋１”，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。从物品数比抽屉数多的一般抽屉问题，引导到物品数比抽屉少或相等时的特殊抽屉问题，“商＋１”这个结论是否成立，引发学生的思维步步深入，让学生经历了从不同的角度认识抽屉原理的本质。
　　3、回归生活，解决问题，凸显“抽屉原理”的广泛性
　　练习，是学生在老师的指导下，巩固和运用知识，形成技能，技巧并提高能力的一种教学方法。本课金老师设计形式多样化的练习。让学生真切地感受到数学知识源于生活、应用于生活。给予学生的不仅仅是一种单纯的数学知识，让学生感受到数学智慧在生活中的广泛运用。不过，我在想，我们要明确，教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础上，更明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“物体数”也是相当重要的。