圆的周长与直径之间的倍数关系

 

　　今天，教学圆的周长。研究圆的周长需要探索圆的周长与直径的关系，然后再根据这一倍数关系推导出周长的计算方法。因此，本节课我重点引导学生能发现圆的周长与直径之间的倍数关系。
　　课一开始，我就直奔主题，今天我们要研究圆的周长。“谁知道圆的周长是怎样计算的呢？”两个班都有5、6位学生举手了。圆的周长=3.14×直径，c=πd，c=3.14×2πr。有学生是从书本上看到的，有学生是听说的，有学生是家长教的。于是，我追问学生3.14是什么? Π是什么，为什么可以这样计算呢？学生都茫然了，不知其所以然了。学生有了探究欲望，才会激发学生积极主动地参与到学习中来。
　　进入探究，“你觉得圆的周长与什么有关系呢？”学生有画圆的经验，都认为与圆的直径和半径有关。那到底有什么关系呢？我给学生提供了情境:两只小动物到草地上跑步，小白狗沿着边长是100米的正方形路线跑，小黑狗沿着直径是100米的圆形路线跑。如果两只狗同时跑一圈，猜一猜：谁跑的路程长？”从中学生感受到圆的周长是直径的4倍不到。我又引用：我国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三经一”的说法，让学生来理解。此时，学生对圆的周长与直径的关系，有这么多的说法，充满了好奇。要知道圆的周长与直径的关系你有办法吗？学生马上想到了只要测量圆的周长与直径就知道了。交流了测量的方法，让学生测量了直径2厘米、3厘米、4厘米。再算出圆的周长与直径的比值。学生发现都是3倍多一点，最后一个圆直径是5厘米，我让学生估一估这个圆的周长是多少？再让学生进行测量。再一次证明圆的周长是直径的3倍多一些。
　　接着介绍古人研究圆周率的成果。祖冲之算出圆的周长是直径的3.1415926到3.1415927倍之间，成为世界上第一个把这个倍数精确到6位小数的人。现代人研究圆周率的成果。1967年，这个倍数被算到小数点后50万位，现在这个倍数被推算到2000多亿，但仍然未算完。后来人们进一步证明了这个倍数是个固定的数，是个无限不循环小数。在学生一次一次惊讶中，他们感受到了圆周率的意义。最后让学生判断课一开始，学生提出的周长公式是否正确，理解为什么这样算。
　　学生从猜测、测量计算、资料获取的数据中寻找共性的东西，体验到知识的形成过程，学生在“兴趣点”上激疑、质疑，无疑能鼓舞学生的探知、求知精神，使学生真正理解、消化、吸收本课重点内容，不仅学到知识，而且学会学习。