一、背景： 《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。学生只有亲历知识的发现过程，才能真正理解和掌握。因此动手操作对激发学生学习数学的兴趣、帮助理解数学知识、培养解决问题能力、培养创新能力等方面具有十分重要的作用。纵观现在的数学教材，有许多需要学生动手操作的内容，尤其是在空间和图形方面。小学生的思维正处于由具体形象思维为主向逻辑思维为主的过渡阶段，而动手操作正是为数学知识的抽象性和学生思维的形象性架起了一座桥梁。
纵观目前的课堂，许多教师已经在自己的课堂教学中设计了不少让学生参与的操作活动，力求使我们的课堂变得生动活泼。但是对课堂操作稍作整理，就可以发现以下几个经常出现的问题：在操作设计时，由于教师缺乏对教材的理解，或者对问题设计的目的不清晰，导致学生的动手操作的表面低效，对操作的可行性科学性缺乏深入的论证；没有在学生遇到疑难之处进行动手操作，没有在学生思维发挥处进行动手操作，不是灵活机动而是按部就班，循规蹈矩，不适应学生的跳跃性思维的发展；当教学环节进入学生操作时，教室里顿时热闹开了，教师也如释重负，仿佛到了自由活动时间，教师大多担任了旁观的角色；学生不会听课了，该动时在动，不该动时也在动，课堂就像小市场，杂而无序。教师评价的缺失导致学生良好的动手操作习惯培养的缺失……
因此，我们需要深入思考和重新认识课堂教学中“操作”的意义。让我们来看一个五年级教研组围绕“如何进行有效的课堂操作”的研究，授课内容是“平行四边形面积计算”。
二、研究过程
第一次授课：“操”之过急之——急于演示
师：（拿出一张长方形纸。）谁来说说长方形的面积是怎么求的？为什么用长乘宽就可以求出长方形的面积。（生答略）
师：今天我们来学习平行四边形面积的计算，你们看平行四边形跟什么平面图形最像。
生：跟长方形最像。
师：那我们就可以把平行四边形先转化为长方形，看好了沿高剪下一边的三角形，跟着我做。（学生跟着照做）
师：我们再把剪下的三角形拼在另一边。（学生跟着照做）
师：你们看，现在平行四边形变成了什么图形？
生：长方形。
……
然后教师再让学生在表格里填出平行四边形的长、高和长方形的长、宽、面积。这样重复做了几次，最后引导学生看表格得出平行四边形的面积计算公式。
这样的操作活动表面上看是让学生经历了学习的过程，但其实学生只是教师指示下的“操作工”，学生在这一操作过程中没有思维的参与，也就谈不上有意义的操作，也没有真正“经历”知识的形成过程。这样的“操作了”就不等同于“经历了”。
学生的动手操作是有目的的、主动的操作，有策略的操作。操作不是教师赋予学生的责任与义务，操作不是学生被迫动手下的产物，它是学生主动的，不是教师强加给学生的义务。学生应该在自己积极、主动的操作活动中提升思考，获得发展。很多实践证明，强加给学生的操作活动是徒劳的，学生自发的操作活动才是有效的。有效的操作活动必须建立在适宜的操作时机基础之上。
真正抓准时机，关注适切性，为解决学生的需求、学生的困难而操作才是操作的真正价值。
第二次授课：“操”之过急之——急于动手
在简单复习长方形的面积计算公式之后，教师展开了如下教学过程：
师：今天我们来学习平行四边形面积的计算。
师：平行四边形的面积该怎么计算呢?那就利用我们今天带来的学具(根据活动要求)，自己动手试一试吧!
（屏幕出示活动要求）：
①观察手中的平行四边形(学具)，想一想，能不能把它变成我们已会计算面积的图形呢?
②利用手中的工具试一试。
（每个学生动手操作）
(教师巡视)：
有的学生开始有方法的剪拼；有的学生盲目剪下来后发现不能拼成已经学过的平面图形；还有的学生拿着剪刀无从下手
……
上述教学虽然改变了学生跟着教师一步一步操作，被沦为“操作工”的现象。但是，新的问题也随之产生了：虽然老师让学生开始动手操作了，但仍有个别学生感到迷茫，要么看着别人操作，要么就随意地玩弄桌上的剪刀。问题出现的根本原因不外乎一是学生对操作方法还不明确；二是学生的思维还没有从无序思维向有序思维过渡。在此操作中，学生感到迷茫的原因更多地归咎于原因二。
现代心理学家认为：思维的发展都要经历直观行动思维——具体形象思维——抽象逻辑思维这样三个阶段。一二年级学生以直观行动思维为主，具体形象思维逐步上升；到三四年级，具体形象思维逐渐开始为主；到五年级，具体形象思维与抽象逻辑思维互相补充与渗透。
可见，动手操作的开展应依据不同阶段学生的思维特点、不同层次学生的思维水平、不同难易程度的学习材料来确定。力求做到动手操作和形象思维、抽象思维活动相结合，力求保证学生的具体思维跟抽象思维之间有着紧密的联系。也就是说，在空间与图形的教学中，要处理好运用操作直观性和培养学生思维能力阶段性的关系。为此，相应的策略：
1）应在学生原有学习基础的最近发展区内设置问题，提出要求，使新的学习课题与原有知识的固着点之间保持适度的潜在距离。
2）应根据学生的不同认知水平，因人而异地提出操作问题及其要求。有时，还可将问题分解，形成有若干台阶的“问题群”，使问题的难易程度与学生的能力相匹配。
设计操作时要关注学生实际有预而来，要避免将数学课都变成单纯的操作活动课。因为数学是思维的体操，而思维是一种内隐的心理活动。
第三次授课: 稳“操”胜券之——渗透“转化”
还是在简单复习长方形的面积计算公式之后。这次授课中教师非常注重将操作的问题分解，形成有若干台阶的“问题群”，使问题的难易程度与学生的能力相匹配。
一、探究平移的方法、渗透“转化”的数学思想
（1）投影出示图形：
（2）师问：你能计算出这个图形的面积吗？
生：能！
（部分学生陷入思考）
师：你是怎样计算的？有什么好方法吗？
生1：
师：这两位同学通过平移把平行四边形转化成什么图形？
生2：通过平移把平行四边形转化成长方形。
师：只能这样剪切平移吗？还有没有其他的平移方法？自己动手试试看。
（生动手操作，大部分学生有想法）
反馈：
生2：我是这样剪切平移的
师：我们通过剪切平移将平行四边形转化成长方形有什么好处呢？
（大部分学生恍然大悟）
生1：转化成长方形后，平行四边形的面积没有变，但是可以用求长方形的面积计算公式来求平行四边形的面积。
师：（小结）在我们的学习中经常应用到转化的思想，把新知识转化为旧知识。今天我们就运用“转化”的思想学习平行四边形的面积计算方法。
师：（揭示课题）平行四边形的面积计算
二、动手操作，运用“转化思想”解决问题
师：（拿出准备好的平行四边形学具）想一想，除了平移的转化方法，还有其它的转化方法吗？
生：（全班思考）
师：（追问）还有没有其他办法把平行四边形剪拼后转化成一个学过的平面图形？尝试着找一找平行四边形与学过的平面图形之间的联系，好吗？做完后同桌互相说说。
生：（动手操作）
……
这次教学的尝试让我们看到：因为有了第一环节平移的转化思想的铺垫，一下子打开了大部分学生的思维。更使小部分无序思维的学生开始有了些许想法并尝试着剪拼。原来还以为课堂上的动手操作只要让学生动手去做就行了，现在知道了仅仅“动手”是不够的。我们要把学生盲目的操作变得不再盲目，不仅要为学生搭建“绞手架”，还要把操作活动与数学思维相结合，知识技能与过程方法有机结合。在操作中让学生逐步体会到了数学的规律性，方法性，统一性。这样既培养了学生拓展思维的能力，又充分发挥了操作的功能。
三、反思
究竟该如何进行有效的课堂操作？
通过观察《平行四边形面积计算》的前两次授课，可见如果常把学生放在学习的主体地位，时刻从学生实际动手操作的需求出发，就会更加适切学生的思维发展；如果教师在下放动手操作时的问题目标性更明确，与学生的学习能力更匹配，学生在过程中就会更有序，更有法，教师也就不会再充当旁观者而是引导者。
让学生在课堂上进行“有效的动手操作”是新课程倡导的一个理念。本节课的前两次试教问题表面呈现的似乎是忽视学生需求、操作光走教案，但是深究其背后动手操作如此低效的原因是老师，也就是动手操作的引导者太“操”之过急：急着给学生演示，急着让学生操作，急着让学生发言，急着给学生结果……
可是我们不能为了操作而操作，不能停留在让课堂教学热热闹闹却忽视学生基本数学思想与方法的获得以及学生数学思维能力的发展，而这正是今天的小学数学课程在价值上的追求。必须追问的是，在平行四边形面积的计算中，究竟有没有必要让学生进行操作？从小学数学课程在价值上的追求这一角度看，通过操作，一方面启发了学生设法把平行四边形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到平行四边形面积的计算方法。在这一过程中，学生深刻地体会到运用“转化思想”来解决问题的思路和方法。我们必须认识到课堂上有效的动手操作主要是为数学学习，不是为培养动手技能，更不是为操作而操作。因此，我们必须坚持：操作是一种手段，而获得数学思想和发展数学思维能力才是操作背后的真正目的。
我们也不难发现现在的数学课堂特别重视数学交流、数学活动体验、注重问题解决等能够促进学生能力发展的课堂设计。但要真正体现这些学习方式的有效性，教师不仅要在理念上重视它们，更要关注为什么要选择这样的学习方式？它与我们今天在“小学数学课程价值”上的追求能不能相统一？我们只有在实践中边观察，边思考，关注过程中学生的体验，关注过程中背后蕴含的价值，继而进行创造性的工作，才能促进学生更加主动、更加全面地发展。
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