从前，山东省有个大军阀，在一次会议开始时想点点名，了解一下那些人来，那些人没来。可是，到会的人数比较多，点名很费事，于是这个不学无术的军阀就想了一个“办法”，他大声地叫道：
“没有来的人举手！”
他认为没有来的人总是少数，只要知道哪些人没来，来的人无需一一点名就明白了。到会的人面面相觑，都感到莫明其妙。
在数学中，集合是一个重要的基本概念。今天会议应到的人就构成一个集合。其中实到的人是应到的人的一部分。我们就把应到的人叫做“全集”，实到的人叫做它的“子集”。未到的人也是应到的人的一部分，所以它也是一个子集。实到的人这个子集与未到的人这个子集正好是应到的人这个全集，我们把这两个子集叫做互补的集合。这个军阀为了了解“实到的人”这个子集，转而去了解这个子集的补集——未到的人的集合。这个方法是不错的。不过由于他脱离了实际，结果闹了个大笑话。
“补集”的思想在我们生活中是常用的。现在是什么时间了？3点差2分。这里不说2点58分，因为3点差2分比较简单明了。我们在电视和小说中也常看到，公安人员侦破案子时，总是逐一地把确证为不可能做案的嫌疑者排除掉，从而缩小嫌疑对象的范围，这里也用到补集的思想。
在小学，学习心算和速算时，补数的用途很多。进位的加法的口诀是“进一减补”，退位减法的口诀是“退一加补”。乘法速算用到补数的地方也不少。 9加1得10，9和1可以看成是互补的。仿此，97和3，999和1也是互补的。倒数关系以及初中学的相反数关系，也都可以理解为一种互补的关系。下面举几个例子：
例1 457－98=457-100＋2＝357＋2＝359。
这里，98与2是互补的数，减去98，转化为加它的互补数2来做。
例2 1500÷25＝1500÷（100÷4）
＝1500÷100×4
＝15×4
＝60。
这里，25与4是互补的关系。除以25，转化为乘以25的互补数4。
例3 4.88×1.25=（4.88÷8）×（1.25×8）
=0.61×10
=6.1
这里，1.25与8是互补数。乘以1.25，转化为除以它的互补数8。
在几何里，补角和余角，都是互补思想的运用。不过以直角为全集时，两个角的关系不叫互补，而叫互余罢了。
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