西方理论数学的创始人──毕达哥拉斯

 

　　在古希腊数学家之中，毕达哥拉斯是最为人们所熟悉、出类拔萃的大数学家。
　　毕达哥拉斯公元前５７２年出生于爱琴海中临近小亚细亚的萨摩斯岛。毕达哥拉斯生活的年代，在东方正是印度的释迦牟尼传佛教、中国的孔子授业讲学的鼎盛时期，这与他的学术思想有着密切的关系。
　　毕达哥拉斯幼年好学。青年时离开家乡，慕名拜访当时古希腊最伟大的数学家泰勒斯。此时，泰勒斯已经年迈，不再收徒。毕达哥拉斯只好拜在泰勒斯的门徒爱奥尼亚学派的阿那克西曼德门下学习几何学与哲学。后来又拜在自然知识渊博的费雷居德门下学习自然科学。再后来又到埃及、巴比伦、印度去留学。所有这一切，对于毕达哥拉斯的自然科学（包括数学）思想、哲学思想和宗教思想的形成，都有着非常重要的影响。公元前５０３年左右，学成业就的毕达哥拉斯，返回萨摩斯岛。然后在意大利南部的克罗通创建了著名的毕达哥拉斯学派。该学派在政治上代表奴隶主贵族的利益，反对民主派的活动，其影响巨大，遍及整个南意大利。他们的的宗旨是：万物皆数，即数是宇宙的本源。
　　毕达哥拉斯学派对数论的研究有着强烈的兴趣。其中完全数、盈数、亏数、亲和数等著名的发现，都是该学派的研究成果。同时，毕达哥拉斯在西方首次证明了“毕达哥拉斯定理”，即中国的“勾股定理”。在当时的西方上引起了轰动，并为此举行了一个“百牛大祭”以表庆贺。
　　在几何学方面，毕达哥拉斯学派也有着超凡的成就。他们证明了泰勒斯提出的“三角形的三内角之和等于两直角”的论断，并推证了多边形内角和的定理；还证明了平面可用正三角形、正方形、正六边形填满，空间可用立方体填满；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；在埃及人已经知道的正四面体、正六面体、正八面体的基础上，发现了以正五角形构成的正十二面体和以正三角形构成的二十面体，并证明了正多面体只限于这五种“宇宙体”。毕达哥拉斯学派在几何学方面不仅仅是这些，他们还把几何知识运用到天文学上，认为地球　、天体和整个宇宙，是一个圆球。
　　特别值得提出的是关于“无理数”的发现。据说毕达哥拉斯的学生希帕索斯在研究正方形时，发现对角线的长（），既不是整数，也非有理数，不能用整数或整数比来表示，而是一个无限不循环的小数。希帕索斯的这一新数的发现，打破了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切都能归结为整数或整数之比，引起了该学派的恐慌。后来，希帕索斯违背诺言公布了这一发现，因而被毕达哥拉斯学派投向大海，葬身鱼腹。后来把希帕索斯发现的新数称之为“无理数”。而“无理数”并非“无理”，而为“不可通约”之意；“无理”二字，在数学史上有可能是毕达哥拉斯为维护“神权”，惧怕存在着不可通约的数的真理，迫害数学人才的无理。但是毕达哥拉斯学派毕竟发现了新数（），这引起了所谓数学史上的第一次危机，建立了无理数，扩大了数域，为数学发展做出了巨大的贡献。