新课程实验教材删除了“常见的数量关系”这一章节，给一线教师造成了错误的理解，认为新课程的“解决问题”只重视生活经验的积累，不强调数量关系的教学。从此，数量关系不敢讲了，生怕“套模式，束缚学生的思维，不利于学生发展”。其实，新课程标准明确指出“要从具体情境中抽象出数量关系”，已经把数量关系的教学提到一个相当重要的地位。那么，应如何进行数量关系的有效教学呢?现结合我的教学实践，谈谈自己的一些体会。
一、注重与运算意义相结合
新课程的“数与代数”领域，按教学目标的侧重点不同，可以分成“数与运算”和“解决问题”两个部分。“数与运算”并不是单纯的计算教学，而是把“数与运算”置于生活问题情境中，在解决问题过程中引导学生理解运算意义，掌握算法。因此，教学时，教师要结合学生理解运算意义的过程，提前渗透数量关系的教学，引导学生感受到运算意义的不同所体现的数量关系也不同。例如，加减法的意义体现了“部分量、另一部分量、总量”或“大数、小数、相关量”三者之间的关系；乘除法的意义体现了“每份数、份数、总数”的份总关系……掌握了不同运算意义的问题结构特征，既促进学生进一步理解运算意义，又培养了学生运用运算意义解决生活问题的能力。如加法的引入时，学生根据自己的生活经验可能理解了“3+1：4”的加法运算意义，但若学生的理解只停留在生活经验上，教师没有结合数量关系的教学引导学生将生活经验数学化，势必造成学生对加法意义的肤浅理解。教学时，教师应进一步引导学生：“3+1=4(个)，你是怎么知道的?3表示什么?1表示什么?4表示什么?”这样，使学生理解每个数量所表示的意义及它们之间的关系，感受“部分量、另一部分量、总量”的数量关系。在这个过程中，渗透了数量关系的教学。帮助学生掌握了加法问题的结构特征，使学生深入理解加法的运算意义。
二、注重与抽象概括思维相结合
新课程标准指出要从具体情境中抽象出数量关系。因此，教科书创设了大量的生动活泼的生活情境，提供了丰富的感性材料，引导学生动口、动手、动脑，在亲身经历中抽象出基本的数量关系。如“表内除法(一)”中“解决问题”的例3，教材呈现了做游戏、运苹果等情境，在学生初步掌握解题策略的基础上，教师进一步引导学生对每个问题的各个数量进行分析、归类。如“一共15人÷分成3组=平均每组5人”“一共9个苹果÷3次运完=平均每次运3个”为一类，“一共15人÷平均每组5人=分成3组”“一共9个苹果÷平均每次运3个苹果=3次运完”为一类，让学生说说为什么要这么分，从中抽象出它们的本质特征，概括出“总数÷份数=每份数、总数÷每份数=份数”的份总数量关系。
份总数量关系比起“速度、时间、路程”“单价、数量、总价”等数量关系更具有概括性与普遍性，因为“速度、时间、路程”“单价、数量、总价”等数量关系只是份总数量关系在具体生活情境中几种常见的具体表现形式。由于它们不能客观反映乘除法问题结构的一般特征，因此在许多课程标准实验教科书(如人教版、北师大版)中删除了“常见的数量关系”这一章节，避免了学生分类型、套模式、以例解例的学习方式。而强调诸如份总关系的更基本的数量关系的教学，这样开放性更强，留给学生探究的时空更大，更能发展学生的抽象思维。
三、注重与动手操作相结合
基本的数量关系具有一定的抽象性，给学生的理解带来了困难。教学时，教师要引导学生通过动手操作来丰富学生的感性认识，化繁为简、化难为易、化隐为显，使抽象的数量关系形象化，便于学生理解与掌握。如“植树问题”中的例1，学生很难理解“在两端都栽的情况下，‘段数’与‘棵数’之间的关系”。教学时，教师应引导学生“模拟栽树”或“画线段图”，在操作中感知，在观察中思考，从图形的直观中发现段数与棵数的数量关系。动手操作和数形结合，是帮助学生理解数量关系的最有效的教学方法。
四、注重与择取信息相结合
学生掌握了数量关系，就要应用数量关系去解决生活中的问题。学以致用，正是体现了新课程标准“从生活中来，到生活中去”的教学理念，但生活情境中所呈现的信息不是刚好都用来解答所求的问题。因此，解决问题时，教师要引导学生根据已有的数量关系的数学模型，在给出的信息中分析有用的数据和关系，辨别对问题无关的信息，择取相关的信息解答问题。如：“我校买来了40个篮球，四年级借了33个，又还回来9个，四年级还有几个篮球没有还?”学生根据“部分量、另一部分量、总量”的数量关系来分析问题，要求“四年级还有几个篮球没有还”就必须知道“四年级借篮球的总量”和“还回来的部分量”，分析题中的条件，择取相关的信息，列式为“33-9”。而“40”这个数在这个问题中是个多余信息，不需要用。所以，教师要多创设生活化的教学情境，让学生在解决问题的过程中既巩固对数量关系的理解，又培养分析信息、择取信息的能力。
总之，无论是新教材，还是老教材，我们都要强调数量关系的教学。教师只有搞好数量关系的教学，才能促进学生掌握最基本的思维方法，运用数量关系的数学模型，从复杂多元的信息中去择取解答问题的有用信息，提高解决问题的能力。
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